Молекулярная физика (11-18)

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

16

Измерение постоянной Больцмана

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формой обучения

Ухта

2007

ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ БОЛЬЦМАНА

Цель работы:

1.Изучение законов идеального газа

2.Определение опытным путем постоянной Больцмана

Описание установки

Установка для определения постоянной Больцмана (рис. 1) состоит из сосуда емкостью 10-20 литров и соединенного с ним водяного манометра. В пробку, закр ы- вающую сосуд, вставлена трубка с краном для сообщения с атмосферой и игла для вв е- дения в сосуд летучей жидкости.

Рис. 1

Краткая теория

Состояние газа характеризуется параметрами состояния: давлением p , объемом V и температурой T . Уравнение, связывающее параметры состояния идеального газа, называется уравнением состояния или уравнением Клапейрона

– Менделеева:

где m - масса газа;

-масса киломоля газа, численно равная относительной молекулярной

3

где V - объем 1 киломоль газа.

Величина R - универсальная газовая постоянная R =8,31 103 Дж / кмоль К Универсальная газовая постоянная показывает, какая работа совершается

при изобарическом расширении 1 киломоля газа при нагревании его на 1 0. Идеальным называется газ, в котором пренебрегают силами межмолек у-

лярного взаимодействия и собственным объемом молекул. Молекулы идеал ь- ного газа ведут себя как абсолютно упругие шарики, поэтому считают, что м о- лекулы идеального газа обладают только кинетической энергией, ве личина которой для каждой молекулы равна:

где i - число степеней свободы каждой молекулы (число независимых к о- ординат, определяющих положение молекулы в простра нстве);

k - постоянная Больцмана, связанная с универсальной газовой пост о- янной следующим соотношением:

6,02 10 26

Физический смысл постоянной Больцмана заключается в следующем: постоянная k показывает, какая работа совершается каждой молекулой при изобарическом расширении газа, при увеличении темп ературы на 10.

Введем постоянную Больцмана в уравнение (1) и получим: p kNVAT .

А так как NVA n есть число молекул в единице объема тогда имеем:

4

Из уравнения (4) следует, что давление идеального газа при данной температуре определяется числом молекул в единице объема (концентрацией молекул) и не зависит от рода газа. Если имеется смесь газов, как например, в нашей работе воздух – смесь в основном кислорода и азота, то давление равно:

Уравнение (7) выражает закон Дальтона, который гласит, что давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, составля ю- щих смесь.

Вывод расчетной формулы

Если в сосуд ввести некоторое количество легко испаряющейся жидк о- сти, масса которой m , то она, быстро испаряясь, создает в сосуде дополнител ь- ное давление p . Так как объем взятой жидкости мал, то для паров ее мож но применить законы идеального газа. Парциальное давление p паров уравновесится давлением столба воды в манометре, которое можно определить следу ю- щим образом.

По определению, давление

p SF , где F – сила давления столба воды;

5

Где в – плотность воды.

Применим к парам летучей жидкости уравнение Клайперона – Менделеева (1) :

pV m RT ,

где p - парциальное давление паров, образовавщихся из введенной в

сосуд жидкости;

V- объем сосуда;

- масса киломоля летучей жидкости;

6

Экспериментальная часть работы заключается в определении объема л е- тучей жидкости, взятой для опыта, разности уровней воды в манометре и те м- пературы в помещении T (по абсолютной шкале температур).

Порядок выполнения работы

1.Откройте кран, чтобы жидкость в манометре установилась на одном уровне.

2.Измерьте температуру в помещении.

3.Закройте кран сообщения сосуда с атмосферой.

4.Наберите в шприц и введите в сосуд 0,5 – 1 см3 летучей жидкости. Шприц оставьте вставленным в иглу в пробке сосуда, иначе будет сообщение с атмосферой.

5.Через 5-10 минут запишите разность уровней вода в манометре. Опыт проведите 3 раза.

6.Результаты занесите в таблицу:

7.Постоянную Больцмана вычислите по формуле (11).

8.Вычислите погрешность k по результатам трех измерений, обработав их как прямые измерения.

Контрольные вопросы

1)Какие свойства характерны для идеального газа?

2)Запишите уравнение Клайперона – Менделеева для 1 киломоля газа.

3)О чем говорит закон Дальтона?

4)Каков физический смысл: а) универсальной газовой постоянной

б) постоянной Больцмана

5)Выведите расчетную формулу.

6)Подсчитать парциальное давление введенного вами эфира (формулу вывести).

7

Индивидуальные задания

1. Закрытый сосуд, объемом 5 л, подсоединен к манометру (другое колено манометра соединено с атмосф е- рой) и наполнен воздухом. Воздух в баллоне находится при нормальной комнатной температуре и давлением, показанным на рисунке 1. Высота столбика масла в манометре

h 50 мм. Сколько по объему нужно впрыснуть в сосуд жидкого эфира

2. Определить число молекул в 1 г поваренной соли ( NaCl ).

3. Сосуд емкостью V = 0,01 м3 содержит азот массой m1 = 1 г и водород массой m2 = 1 г при температуре Т = 280 К . Определить давление P смеси газов.

4. Найти плотность газовой смеси водорода и кислорода, если их ма с- совые доли w1 и w2 равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление Р смеси равно 100 кПа, температура Т = 300 К. Ответ: 0,4 кг/м3.

5. Баллон вместимостью 5 л содержит смесь гелия и водорода при давл е- нии р = 600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, массовая доля w1 гелия равна 0,6. Определить температуру Т смеси. Ответ: 258 К.

Библиографический список

Трофимова Т.И.Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов./ Т.И. Трофимова //Курс физики: Учеб. –М.1998. –Гл.8.,§ 42, 43. –С. 81-86.

8

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

17

Определение теплоемкости металлов методом охлаждения

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Ухта

2009