Молекулярная физика (11-18)

3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ

ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ ПАДАЮЩЕГО ШАРИКА

Цель и содержание работы

Целью работы является ознакомление с одним из методов опред е- ления динамической вязкости жидкости с п омощью падающего в этой жидкости шарика.

Краткая теория работы

Всякая реальная жидкость обладает вязкостью, т.е. свойством оказывать сопротивление при перемещении одного слоя жидкости относ и- тельно другого.

Согласно молекулярно-кинетической теории строения вещества жидкость представляет совокупность молекул, ра сположенных очень близко друг другу и непрерывно находящихся в беспорядочном колеб а- тельном движении около некоторых средних положений равновесия. При этом молекула многократно сталкивается с соседними молекулами, обмениваясь с ними импульсом и энергией.

При низких температурах (вблизи температуры отвердевания) мол е- кулы под действием приложенной внешней силы могут лишь немного смещаться относительно положения равновесия, испытывая действие у п- руго-вязких сил. Никакого скольжения слоев в этом случае не возникает.

Перемещение одного слоя жидкости относительно др угого может происходить лишь тогда, когда молекулы получают возможность систем а- тически изменять свое положение относительно других молекул. Таким образом, упруго-вязкие силы характеризуют сопротивление перемещению слоев жидкости под действием вне шних сил.

При повышении температуры возрастает среднее ра сстояние между молекулами, увеличивается запас энергии молекул, жидкость становится как бы «пористой» и, при подходящих условиях, молекулы проскакивают между раздвинувшимися соседними молекулами, т.е. скачками перех одят из одних временных положений равновесия в другие, выходя из окруж е- ния своих ближайших соседей - молекул и начинают колебаться относ и- тельно других положений равновесия.

По образному выражению Я.И.Френкеля такое повед ение молекул жидкости называется «оседло-кочевым».

4

Такие скачки происходят беспорядочным образом, однако под де й- ствием разности давлений эти перескоки молекул принимают более направленный характер, молекулы ч аще начинают перемещаться в сторону более низкого давления, и начинается скольжение одного слоя по другому. Так как время между последовательными скачками молекул м ало, то такое прерывное движение воспринимается как непр ерывное скольжение.

Чем реже молекулы изменяют свои положения равновесия, тем м е- нее текуча и более вязка жидкость.

При увеличении температуры вязкость жидкости уменьшается, так как возрастает возможность скачкообра зных переходов молекул.

Силы, действующие между скользящими друг относительно друга слоями жидкости, называются силами внутреннего трения или силами вязкости. Эти силы направлены по касательной к поверхностям слоев.

Рассмотрим однородную жидкость, заключенную ме жду плоскими параллельными поверхностями, скользящими друг относительно друга (рис.1)

Под действием внешней силы F поверхность I движется равномерно со скоростью 0 относительно неподвижной поверхности II.

Частицы жидкости, прилегающие непосредственно к поверхности I, прилипают к ней, образуя связанную с поверхностью тонкую пленку. Эта пленка полностью принимает участие в движении поверхности I со скоростью 0 , слой жидкости, прилегающий к этой пленке, отстает от после д-

ней; точно так же каждый следующий слой жидкости, более отдаленный от поверхности I, отстает от слоев, более близких к поверхности I. Слои при этом скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое т е- чение жидкости называется ламинарным (слоистым).

У F

I

Ламинарное течение стационарно - скорости частиц жидкости зависят от расстояния до стенок и это распредел ение скоростей не изменяется со временем.

Пусть два соседних слоя жидкости, расстояние между которыми dy , движутся со скоростью и dv . Отношение d / dy будет характе-

5

ризовать изменение скорости в направление оси Y . Это отношение называется градиентом скорости.

Ньютоном было установлено, что сила внутреннего трения FТР про-

порциональна поверхности S соприкасающихся слоев жидкости и град и- енту скорости по направлению, перпендикулярному к направлению дв и- жения потока:

Коэффициент пропорциональности в формуле (1), характеризую-

щий свойства данной жидкости, называется динамической вязкостью. Из формулы (1) имеем:

dy

Динамическая вязкость на основании формулы (2) численно равна

силе внутреннего трения, действующей на единицу поверхности соприкасающихся слоев жидкости, при градиенте скорости, равном ед и-

нице. В системе СИ динамическая вязкость измеряется в Н с/м2.

Динамическая вязкость равна 1Н с/м2, если при градиенте скорости 1с-1 действует сила внутреннего трения в 1 Н.

Размерность в системе СИ [ ] = Н с/м2 = кг/м с.

Размерность в системе СГС 1пз = дин с/см2 = г/см с.

Единицей динамической вязкости в системе СГС явл яется пуаз (пз). В зависимости от рода жидкости и температуры динамическая вяз-

н 2c для битума при 150С.

м

Величина коэффициента динамической вязкости имеет большое значение при определении качества смазочных материалов, при ра с- чете движения нефти и нефтепродуктов по трубопроводам, расчете подачи топлива в двигателях внутреннего сгорания и в р яде других случаев.

Эта формула, полученная путем сложных расчетов из формулы (1), определяет величину силы внутреннего трения FТР , действующую на ша-

рик радиуса r , движущийся с небольшой скоростью в вязкой среде. Формула (3) справедлива при следующих условиях:

1) малые скорости движения такие, при которых чи сло Рейнольдса - порядка единицы:

r ж 1 ,

2) среда, в которой движется шарик, практически безгранична, это значит, что стенки сосуда находятся далеко от шарика.

Если учесть, что сосуд, в котором движется шарик, имеет конечные размеры, то для случая, когда шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда радиуса R , сила внутреннего трения FТР будет равна:

На шарик радиуса r и плотности ш , движущийся в вязкой среде, будут действовать следующие силы (рис.2.):

1) сила тяжести

где через k обозначен коэффициент при скорости в формуле Стокса (3);

3) выталкивающая сила, определяемая по закону Архимеда,

10

а) градиент скорости вблизи стенки трубки ; б) силу трения, которую испытывает единица длины поверхности трубки со стороны жидк о- сти.

4. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаме т- ром d =0.3 мм, если динамическая вязкость воздуха равна 1,2 .10-4 г/см.с. Плотность воздуха 1,29 кг/м3. Плотность воды 103 кг/м 3 . (Сила трения, действующая на каплю, рассчитывается по закону Ст окса).

5.Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность к о- торой в четыре раза больше плотности м атериала шарика. Во сколько

раз сила трения FТР , действующая на шарик, больше веса P этого шарика? (Сила трения на шарик FТР со стороны жидкости действует по закону Стокса).

6.В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность =1.2 г/см3),

падает с установившейся скоростью 5 см/ с стеклянный шарик ( =2.7 г/ см3) диаметром 1мм. Определить динамическую вязкость глице-

рина.

Ответ: 1,6 Па.c

7. Тонкая плоскопараллельная пластинка площадью S находится в потоке жидкости, текущей вдоль ее поверхности. Определить вя зкость жидкости, если на пластинку действует сила F , а градиент скорости в месте её нахождения равен K .Ответ .

8.В высокий цилиндрический сосуд, наполненный глицерином, брос ают алюминиевый шарик диаметром d =6мм. Определить, при какой скорости падение шарика станет равномерным. Ламинарным или турб у- лентным будет при этом движение жидкости? Критическое число Ре й- нольдса Reкр=2300. Ответ:V =0,0198м/с, движение ламинарное

9. Стальной шарик радиусом r =2.10-3 м падает в жидкости со скоростью V =0,2м/с. Определить вязкость жидкости, если ее плотность равна 1,2.10 3кг/м3. Ответ: 0,290 Па.с

10. Определить время подъема движущихся с постоянной скоростью п у- зырьков воздуха со дна водоема глубиной 1м, если диаметры пузыр ь- ков соответственно равны 2 и 1 мм. Расширением пузырьков прене б- речь. Ответ: 0.505с,2.02 с

11

11. На вертикальном участке длиной (1,500 + 0,005)м стальной шари к диаметром (3+0,01)мм движется в глицерине вниз с постоянной скор о- стью в течение (65,5+0,2)с. Определить коэффициент вязкости глиц е- рина и вычислить относительную погрешность. Ответ: 1,4 Па .с; 1,3%

12.Самолет летит со скоростью 360 км/ч. Считая, что слой возд уха у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости, равен 4 см, найти кас а- тельную силу, действующую на каждый квадратный метр повер хности

крыла. Диаметр молекул воздуха принять равным 0,3 нм. Темп ература воздуха 0 С. Ответ: 45мН/м2.

13.Два горизонтальных диска радиусами 20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние между плоскостями

дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается о т- носительно геометрической оси с частотой 10 с -1. Найти вращающий

момент, действующий на верхний диск. Динамическая вязкость возд у- ха, в котором находятся диски, равна 17,2мкПа .с.

Ответ: 0,58 мН.м

Библиографический список

Т.И. Трофимова. Элементы механики жидкосте й./Трофимова Т.И.// Курс физики: Учеб. – М; 1998. – Гл. 6., §31-33.-С. 62 - 66