Молекулярная физика (11-18)
.pdfДля среднего (по радиусу) значения коэффициента теплопроводн ости воздуха, находящегося между нитью и внутренней поверхностью трубки, можно з а- писать соотношение:
q |
ср |
|
Tcm |
TH |
2 L , |
(7) |
|
ln(r |
|
||||||
|
|
2 |
/r ) |
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
где r1 - радиус нити, r2 – радиус трубки 3, |
Tст - температура стенки трубки; |
Тн - температура нити. |
|
Перепишем формулу (7) в виде: |
|
||
q ср 2 L |
TH Tcm |
. |
(8) |
|
|||
|
ln(r2 /r1 ) |
|
|
Эксперимент проводится при постоянной температуре трубки 8, равной Tст. Увеличение электрической мощности, выделяемой в нити, приводит к увел и- чению мощности теплового потока, т.е. dq= dP; при этом температура нити возрастает на величину dТH. Из (8) следует (при условии, что температура трубки с водой и температура стенки Tст постоянны):
dq |
2 L |
(TH ) dTH . |
(9) |
|
ln(r2 /r1 ) |
||||
|
|
|
Так как вблизи нити теплопроводность воздуха определяется температурой ТH, то в (9) значение λ(ТH) относится к этой температуре. При возрастании те м- пературы нити на dTH дополнительный перенос тепловой мощности dP от нити к стенке трубки определяется только теплопроводно стью слоя воздуха вблизи нити.
Из соотношения (9) получим:
(TH ) |
ln(r2 /r1 ) |
(dP /dTH ) . |
(10) |
|
2 L |
||||
|
|
|
Для определения производной dP / dTH необходимо знать зависимость мощности теплового потока от температуры, т.е. P = f (ТH). Последнюю находят по экспериментальным данным: по напряжению на нити UH и току IH, протекающему через образцовое сопротивление Rо и нить, который по закону Ома равен:
|
I H U R / R0 . |
(11) |
Тогда: |
P U H I H U H U R / Ro . |
|
6
Температура нити в системе СИ определяется из соотношения:
TH |
|
RH Ro |
273,15, |
(12) |
|
||||
|
|
Ro |
|
|
где Ro – электрическое сопротивление нити при 0oC , |
RH – сопротивление при |
|||
температуре опыта; α – температурный коэффициент сопротивления для матери а- ла нити.
Формула (10) позволяет по найденной экспериментальной зависимости для мощности P = f (ТH) определить коэффициент теплопроводности λ(ТH).
Отметим, что использованная методика измерения коэффициента тепл о- проводности не учитывает ряд побочных физических явлений, сопровождающих процесс теплопередачи, а именно:
1)Тепловые потери через концы нити.
2)Конвективный перенос тепла от нити к стенке трубки.
Эти процессы приводят к методической погрешности определения коэфф и- циента теплопроводности воздуха; оценка этой погрешности показала, что она не превосходит 7% .
Выполнение работы
1.Переключить предел измерения мультиметра (3) на 20 В.
2.Регулятор напряжения (2) повернуть против часовой стрелки до уп ора.
3.Включить электропитание тумблером «СЕТЬ», мультиметр включается одновременно с источником постоянного напряжения.
4.Убедиться в том, что на входе источника питания отсутствует напряж е- ние. (В противном случае см. п. 2)
5. Переключить тумблер (4) в положение « U» для измерения напряжения на вольфрамовой проволоке.
6.Согласовать с преподавателем, при каких значениях напря жения на источнике питания следует проводить эксперименты и записать их в таблицу . Рекомендуемые значения напряжений : 2, 3, 4, 5, 6 В.
7.Установить первое (или последующее) значение напряжения на источнике питания (2), следя за показаниями мультиметр а (4). Произвести отсчет напря-
жения на вольфрамовой проволоке U H . Результат записать в таблицу 1.
7
8. Переключить тумблер (4) в положение « I » для измерения падения напряжения U R на балластном сопротивлении RO , пропорциональном силе тока в цепи вольфрамовой нити.
9. Переключить предел измерения напряжения мультиметра на 200 mB. Произвести отсчет падения напряжения на балластном сопротивлении U R . Результат записать в таблицу 1.
10. Переключить предел измерения напряжения мультиметра (вольтме т- ра) на 20 В. Пункты 7 – 9 повторить для следующих значений напряжения на вольфрамовой проволоке. Результаты записать в таблицу 1.
|
11. Произвести вычисления RH , |
Р , ТH . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Обработка результатов измерений |
|
|
||||
|
1. Построить на миллиметровой бумаге гр а- |
|
|
|
|
||||
фик зависимости P = f (ТH). Провести с помощью |
Р,Вт |
|
|
||||||
лекал аппроксимирующую |
кривую через сов о- |
|
|
|
|
||||
купность экспериментальных точек |
|
|
|
|
|
||||
|
2. Выбрать три точки кривой и графически |
|
|
|
|
||||
определить производную dP/dТH в этих точках. |
|
|
|
|
|||||
Для этого провести в выбранных точках касател ь- |
|
β |
Т,К |
||||||
ные к кривой и определить тангенс угла наклона |
|
||||||||
|
|
Н |
|||||||
каждой из них. |
|
|
|
|
Рис.3. |
||||
|
3. Рассчитать коэффициент теплопроводн о- |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||
сти, пользуясь данными справочной таблицы 2. |
|
|
|
|
|||||
|
4. Оцените полученный результат в сравнении с данными таблицы 3. |
||||||||
|
|
Таблица результатов измерений и вычислений |
Таблица 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
U H |
|
U R |
RH |
P |
TH |
|
λ |
|
опыта |
|
|
|
||||||
В |
|
мВ |
Ом |
Вт |
К |
|
Вт/ (м·К) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
Справочные данные по установке |
Таблица 2 |
|
|
Длина вольфрамовой проволоки L, мм |
420 ±5 |
|
|
Диаметр вольфрамовой проволоки 2r1 , мм |
0,1 |
Температурный коэффициент сопротивления вольфрамовой пров о- |
0,39÷0,45 |
локи α, 1/К |
|
|
|
Максимальное значение напряжения, подаваемого на вольфрам о- |
8 |
вую проволоку, В |
|
|
|
Номинальное значение сопротивления для определения тока в пр о- |
1 |
волоке RO , Ом |
|
Внутренний диаметр стеклянной трубки, в которой находится |
6,0 |
вольфрамовая проволока 2r2, мм |
|
Масса воды, заливаемой в термостат, г, не более |
600 |
|
|
Погрешность поддержания постоянной температуры термостата в |
±0,5 |
опыте, К |
|
|
|
Относительная погрешность измерения температуры вольфрамовой |
2 |
проволоки, % |
|
|
|
Таблица 3
Табличные значения коэффициента теплопроводности воздуха при ра з- личных температурах
Т, К |
λ·103 , Вт/ (м·К) |
Т, К |
λ·103 , Вт/ (м·К) |
290 |
24,8 |
330 |
27,6 |
300 |
25,5 |
340 |
28,4 |
310 |
26,2 |
360 |
29,6 |
320 |
26,9 |
370 |
30,3 |
|
|
|
|
9
Контрольные вопросы
1.Перечислите известные вам способы передачи энергии о т одного тела другому. Ответ поясните примерами.
2.Расскажите о явлении теплопроводности и сформулируйте закон Фурье.
3.Что такое градиент температуры?
4.Запишите и поясните формулу для определения коэффициента теплопроводн о- сти. Укажите размерность.
5.От чего зависит коэффициент теплопроводности?
6.Как меняется коэффициент теплопроводности конкретного вещества при ув е- личении его температуры?
7.Вывести расчетную формулу для определения коэффициента теплопроводн о- сти воздуха методом нагретой нити.
8.Что не учитывает данная методика определения коэффициента теплопрово д- ности?
Индивидуальные задания
1. Вычислите теплопроводность гелия при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул гелия принять равным 0,22 нм. Ответ: 38,6 мВт/ (м·К)
2.Найти зависимость теплопроводности от температуры при следующих проце с- сах: 1) изотермическом; 2) изобарном; 3) изохорном. Изобразить эти завис и- мости на графиках.
3.Найти зависимость теплопроводности от давления при следующих процессах: 1) изотермическом; 2) изохорном. Изобразить эти за висимости на графиках.
4.Пространство между двумя параллельными плоскими очень большими пл а- стинами заполнено аргоном. Расстояние между пластинами равно 1 см. и ме ж- ду ними поддерживается разность температур 1 К (Т1= 299,5 К, Т2= 300,5 К). Оценить плотность теплового потока в случае, если давление аргона равно: а) 105 Па; б) 104 Па; в) 0,1 Па; г) 0,01 Па.
Ответы: а) и б) 0,5 Вт/м2; в) 0,03 Вт/м2; г) 0,003 Вт/м2.
10
5.Пространство между двумя параллельными плоскими очень большими пл а- стинами, расстояние между которыми равно 1 см, заполнено гелием. Темпер а- тура одной пластины поддерживается Т 1= 290 К, другой – Т2= 310 К. Вычислите плотность теплового потока в двух случаях, если давление гелия равно: а) 0,1 МПа; б) 1 мПа.
Ответы: а) 196 Вт/м2; б) 35 мВт/м2.
6.В термос налита вода массы 1 кг. Внутренняя поверхность баллона термоса 700 см2. Зазор между внутренним и внешним сосудами баллона составляет 5 мм. Давление газа в зазоре 0,1 Па. Полагая, что отвод тепла от содержимо го термоса осуществляется только за счет теплопроводности газа в зазоре, опр е-
делить, за какое примерно время температура воды уменьшится от 90 оС до 80оС. Температуру вне термоса принять равной 20 оС. Ответ: 40 час.
7.Определить коэффициент теплопроводности насыщенного водяного пара, н а- ходящегося при температуре 373 К. Эффективный диаметр молекул водяного
пара принять равным 0,3 нм. |
Ответ: 22,9 мВт/мК. |
8.Зазор между двумя очень длинными коаксиальны ми цилиндрическими поверхностями заполнен однородным изотропным веществом. Радиусы повер х- ностей: 5 см и 7 см. Внутренняя поверхность поддерживается при 290 К, н а-
ружная – при 320 К. Найти для средней части цилиндров зависимость темпер а- туры Т от расстояния r до оси. Ответ: 147 + 89٠ ln r
9. Зазор между двумя очень концентрическими сферами заполнен однородным изотропным веществом. Радиусы сфер равны соответственно 10 см и 20 см. Внутренняя сферическая поверхность п оддерживается при 400 К, поверхность внешней сферы – при 300 К. В этих условиях от внутренней сферы к внешней течет установившийся тепловой поток 1 кВт. Считая теплопроводность вещ е- ства в зазоре независящей от температуры определить: а) значение коэффиц и-
ента теплопроводности; |
б) температуру в зазоре Т(r) как функцию расстояния |
r от центра сфер. |
Ответ: а) 4 Вт/(м٠К); б) (20/r)+200 |
11
10. Два тела, теплоемкость каждого из которых равна 500 Дж/К, соединены стержнем длиной 40 см с площадью поперечного сечения 3 см 2. Теплопроводность стержня не зависит от температуры и равна 20 Вт/(м ٠К). Тела и стержень образуют теплоизолированную систему. В начальный момент температуры о т- личаются друг от друга. Найти время, по истечении которого разность температур тел уменьшится в 2 раза. Теплоемкостью стержня и неоднородностью температуры в пределах каждого из тел пренебречь. Ответ: 3 час.
Библиографический список
1.Трофимова Т.И. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов./ Т.И.Трофимова //Курс физики: Учеб. – М: 2000. – Гл.8, § 46 - 48. – С. 92 - 97.
2.Чертов А.Г. Задачник по физике./ А.Г.Чертов, А.А.Воробьев // Учеб. пособие для втузов. – М.: – 2001. – 640 с.
12
Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет
214
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ , СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА
Методические указания к лабораторным занятиям по физике
для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения
Ухта
2008
УДК 53 (075) С 28
ББК 22.3. Я7
Северова, Н.А. Определение коэффициента внутреннего трения, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха . [Текст]: метод. указания / Н.А.Северова. – Ухта: УГТУ, 2008. – 11 с.: ил.
Методические указания предназначены для выполнения лаборато рной работы по физике по теме «Явления переноса» для студентов всех специальностей.
Содержание методических указаний соответствует рабочей учебной программе.
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики от 1 4.02.08г., пр. № 4 и предложены для издания.
Рецензент: |
Пономарев Н.С., к.ф-м.н., доцент кафедры физики |
|
Ухтинского государственного технического университета. |
Редактор: |
Шамбулина В.Н., доцент кафедры физики |
|
Ухтинского государственного технического университета. |
В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора.
План 2008 г., позиция 4. Подписано в печать . .08г. Компьютерный набор: Северова Н.А.
Объем 11 с. |
Тираж 60 экз. |
Заказ № . |
© Ухтинский государственный технический университет, 2008 169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.
Отдел оперативной полиграфии УГТУ . 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ, СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО
ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА
Цель работы: определение коэффициента внутреннего трения воздуха, длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул методом истечения воздуха через капилляр (методом Пуазейля) .
Краткая теория
Заметное отклонение молекул от прямолинейных траекторий при тепловом движении происходит только при их достаточном сближении. Такое взаимодействие между молекулами называется столкновением. Процесс столкновения молекул удобно характеризова ть величиной эффективного диаметра молекулы – минимального расстояния, на которое могут сблизиться центры двух молекул при их столкновении.
Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы. В данной работе определяется средняя длина свободного пробега, т.к. длины пробегов отдельных молекул из-за статистического характера процессов в газах, естественно, должны отличаться.
Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, в которых макроскопические параметры газа (давление, объем, температура коэффициент внутреннего трения) связаны с его микропараметрами (размеры молекулы, средняя длина свободного пробега и т.д. ). Например, в молекулярнокинетической теории известна формула, связывающая вязкость со средней длиной свободного пробега молекулы:
|
|
1 |
u , |
|
(1) |
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
|
|
||
где – |
коэффициент |
внутреннего |
трения (динамическая |
вязкость), – |
||
плотность |
газа, – |
средняя длина |
свободного пробега, |
u – средняя |
||
арифметическая скорость теплового движения молекул, т.е. среднее значение абсолютной величины скорости молекул.
Поясним суть явления внутреннего трения. Вследствие теплового движения при ламинарном (слоистом) течении жидкости или газа молекулы переходят из одного слоя в другой, перенося с собой импульс своего направленного движения. В результате возникает процесс переноса импульса из тех слоев, где скорость потока больше, в те слои, где скорость потока меньше. Этот процесс, приводящий к выравниванию скоростей течения различных слоев, называется внутренним трением или вязкостью и характеризуется коэффициентом динамической
вязкости η.
Из формулы (1) получаем выражение для средней длины свободного пробега
3