4. Третий тип расчета

Пусть по известным данным необходимо рассчитать диаметр трубопровода. В этом случае уравнения простого трубопровода будет транцентдентным, то есть его нельзя разрешит относительно диаметра так, как диаметр входит в это уравнение в явном виде, но и в неявном виде при определении коэффициента гидравлического сопротивления трения . В этом случае возможны два метода расчета:метод подбораиметод итераций.

Метод подбора.

В уравнения простого трубопровода все известные слагаемые перенесём в левую часть, а неизвестные в правую:

(5.0)

Рассчитываем численное значение левой части.

Дальнейший порядок расчета следующий:

Задаемся начальным произвольным значением диаметра трубопровода d₀. Начальное значение диаметра очень трудно угадать. Поэтому в первом приближении можно считать, что максимальная скорость в трубопроводе равнаv_мах= 5 м/с, тогда по известному расходу можно найти начальную площадь поперечного сечения и диаметр трубопровода:

(5.0)

Рассчитываем число Рейнольдса и определяем режим движения жидкости в трубопроводе;

Рассчитываем коэффициент гидравлического сопротивления трения ;

Рассчитываем правую часть уравнения;

Сравниваем рассчитанную правую часть уравнения и левую. Если правая часть уравнения меньше левой H_прав<H_левто задаёмся меньшим значением нового диаметраd₁<d₀, если же правая часть уравнения больше левойH_прав>H_левто задаёмся большим значением новой скорости нового диаметраd₁>d₀.

Результаты расчетов удобно поместить в таблицу:

Диаметр, м/с	Re	Режим		Hправ
d0	Re0		0	Hправ0
d1	Re1		1	Hправ1
d2	Re2		2	Hправ2

По полученным значениям строим график зависимости правой части уравнения от диаметра. Для построения графика необходимо, как минимум три точки. По известной левой части по графику находим необходимый диаметр.

Метод итераций

В уравнения простого трубопровода выразим скорость через расход:

(5.0)

Найдем из этого уравнения площадь поперечного сечения . В уравнения простого трубопровода разрешаем относительно диаметра:

(5.0)

Индекс i– номер итерации.

Дальнейший порядок расчета следующий:

Задаемся начальным произвольным значением диаметра трубопровода d₀с индексомi= 0;

1. Рассчитываем площадь поперечного сечения _i=d_i²/4.

2. Рассчитываем среднюю скорость в поперечном сечении v_i=Q/_i.

3. Рассчитываем число Рейнольдса и определяем режим движения жидкости в трубопроводе;

4. Рассчитываем коэффициент гидравлического сопротивления трения _i;

5. По уравнению (5.12) рассчитываем новое значение диаметра с индексом i= 1.

Далее пункты 1-5 повторяются с новым начальным диаметром. Итерации проводятся до тех пор, пока первые три значащие цифры диаметра не совпадут. Для турбулентного режима движения обычно необходимо провести две - три итерации, для ламинарного режима движения итераций необходимо больше.

2. Расчет газопроводов при малых перепадах давлений

Перекачка по трубам газов (природный и искусственный газы, воздух, пар) широко используется для различных целей (бытовых и технических). По сравнению с движением капельных жидкостей движение газов характеризуется рядом особенностей, обусловливаемых различиями физических свойств капельных и газообразных жидкостей.

Перепад давлений считается малым, если относительное изменение абсолютных давлений в начале p₁и в концеp₂газопровода меньше 5%.

(5.0)

При больших относительных передах (если ∆p/p>5%) пренебрегать сжимаемостью газа нельзя и нужно учитывать непрерывный характер изменения плотности газа в зависимости от давления.

При малых перепадах давлений газ можно считать несжимаемым и поэтому можно использовать уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости, это уравнение записывается в виде:

(5.0)

1. ∆p_1-2 − потери давления между сечениями;

 = 1.

В трубопроводах для газов в большинстве практических случаев слагаемым ρg(z₁ - z₂) в этом уравнении можно пренебречь, так как вследствие очень малой плотности газа его влияние слишком мало по сравнению с другими членами уравнения и поэтому уравнение Бернулли запишется:

(5.0)

Потери давления между сечениями равны сумме потерь давления на трение и сумме потерь давления на местные сопротивления

(5.0)

Формулу для определения потерь давления на трение представляют следующим образом:

(5.0)

а для определения потерь давления в местных сопротивлениях

(5.0)

1. ρ = p_ср/(RT) – средняя плотность газа, кг/м³;

p_ср= (p₁+p₂)/2 – среднее давление в газопроводе;

p₁и p₂– давления в начале и конце газопроводе.

Коэффициент гидравлического трения , входящий в эту формулу, может определяться по тем же формулам, что и при движении несжимаемых жидкостей по трубам:

.

1. p_трпотеря давления, Па;

lрасчётная длина газопровода, м;

kэквивалентная шероховатость, м;

dдиаметр трубопровода, м;

νкинематический коэффициент вязкости газа, м²/с;

Qрасход газа, м³/с;

  плотность газа при стандартных условиях, кг/м³ (при температуре 20⁰С и давлении 0,1013 МПа).