7. Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим несжимаемую жидкость =const(p), находящуюся в поле силы тяжести. В поле силы тяжести ускорения массовых сил равныX= 0,Y= 0,Z= -g. Тогда дифференциальное уравнение равновесия жидкости запишется

dp=-gdz.

(2.0)

Интегрируя последнее уравнение при условии, что в точке z=z₀, давление равноp=p₀получим

p=p0+g(z0-z).

(2.0)

Выберем точку с индексом ‘0’ на поверхности жидкости рис. 2.4. Обозначим разность координат точек z₀-z=h– глубина погружения данной точки (где ищется давление) под свободной поверхностью жидкости. Тогда основное уравнение гидростатики запишется

p=p0+gh.

(2.0)

8. Приборы для измерения абсолютного, манометрического давлений и давления вакуума

Рис.2.5

Абсолютное давление измеряется приборами, в которых имеется объем, из которого откачен воздух. Раньше атмосферное давление измерялось с помощью ртутного барометра рис. 2.5. Если стеклянную трубку, запаянную с одного конца, заполнить ртутью и открытым концом опустить в ртуть, то уровень жидкости в трубке станет равнымh_рт. На поверхности ртути в трубке давление равно нулю (p₀ = 0). На поверхности ртути в сосуде давление равно атмосферному давлениюp_ат. Горизонтальная поверхность, проведенная по уровню ртути в сосуде, является поверхностью равного давления. Поэтому по основному уравнению гидростатики

pат=p0+ртghрт =ртghрт,

(2.0)

И тогда высота столба ртути равна

.

(2.0)

Атмосферное давление также измеряется механическими барометрами.

Манометрическим давлением p_мназывается разность абсолютного и атмосферного давления, или избыток абсолютного давления над атмосферным давлением.

pм=p-pат.

(2.0)

Манометрическое давление может меняться в пределах – p_ат<p_м< ∞.

Давлением вакуума p_vназывается разность абсолютного и атмосферного давления, или недостаток абсолютного давления над атмосферным.

pv=pат-p.

(2.0)

Давление вакуума может меняться в пределах –∞ < p_v<p_ат.

9. Сила давления жидкости на наклонную плоскую стенку

Представим на рис. 2.4, а открытый сосуд, наполненный жидкостью и имеющий плоскую наклонную стенку ОМ.В плоскости этой стенки наметим оси координатОуиОх.ОсьОхнаправим перпендикулярно к плоскости чертежа.

Рис. 2.6 -Давление жидкости на плоскую наклонную фигуру площадьюS

На стенке сосуда ОМнаметим некоторую плоскую фигуру любого очертания, имеющую площадьS. Эта фигура на рис. 2.4, будет проектироваться в линию (показанную на чертеже жирно). Представим еще на рис. 2-15, б стенку сосудаОМ,повернутую относительно осиОуна 90° (совмещенную с плоскостью чертежа). Ясно, что на рис. 2.4 намеченная плоская фигура будет изображаться без искажения.

В соответствии с первым свойством гидростатического давления можем утверждать, что во всех точках площади Sдавление жидкости будет направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила абсолютного гидростатического давленияp_a,действующая на произвольную плоскую фигуру площадьюS,будет также направлена по отношению к стенке нормально (как это показано на рис. 2.4).

Поставим перед собой цель найти:

а) величину силы P_Aабсолютного гидростатического давления;

б) положение линии действия силы P_A

Наметим на рассматриваемой фигуре произвольную точку т,заглубленную под уровнем жидкости на величинуи имеющую координату, ясно, что

(2.0)

где - угол наклона боковой стенки сосуда к горизонту.

У точки твыделим элементарную площадку .Сила абсолютного гидростатического давления, действующая на эту площадку,

,

(2.0)

или согласно (2-40)

(2.0)

Интегрируя это выражение по всей площади ,получаем:

(2.0)

Ясно, что:

(2.0)

где - статический момент плоской фигуры относительно осиОх;

у_С-координата центра тяжести (точкиС) данной плоской фигуры.

Подставляя (2-79) в (2-78), получаем:

.

(2.0)

Так как

где -заглубление центра тяжестиплоской фигуры под горизонтом жидкости, то

,

(2.0)

Или

,

(2.0)

где -абсолютное гидростатическое давление в точке, являющейся центром тяжести рассматриваемой плоской фигуры.

Формулу (2.37) можно представить еще в виде:

,

(2.0)

здесь - сила, обусловленная атмосферным (поверхностным) давлением, передающимся через жидкость на плоскую фигуру:

,

(2.0)

- сила избыточного (весового) давления:

,

(2.0)

где- избыточное (весовое) давление в центре тяжести фигуры.

Как видно, сила гидростатического давления (абсолютного или избыточного), действующая на плоскую фигуру любой формы, равна площади этой фигуры, умноженной на соответствующее гидростатическое давление (или) в центре тяжести этой фигуры.

Точка пересечения линии действия силыс плоскостью, в которой лежит рассматриваемая фигура, называется центром давления силы. Найдем положение точки, этим и определится линия действия силы.