- •3 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Основы гидравлики
- •Содержание
- •Рабочая программа
- •Введение
- •Гидростатика
- •Основные физические свойства жидкости и газа.
- •Вязкость жидкости.
- •Силы, действующие в жидкости
- •Абсолютное Гидростатическое давление и его свойства
- •Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •Поверхность равного давления и ее свойства
- •Основное уравнение гидростатики
- •Приборы для измерения абсолютного, манометрического давлений и давления вакуума
- •Сила давления жидкости на наклонную плоскую стенку
- •Точка приложения силы давления жидкости на плоские стенки.
- •Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
- •Примеры и задачи
- •Основы кинематики и динамики жидкости
- •Основные понятия и определения гидродинамики
- •Уравнение неразрывности потока
- •Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости
- •Уравнение Бернулли для струйки и потока реальной жидкости
- •Интерпритации уравнения Бернулли
- •Примеры и задачи
- •Гидравлические сопротивления
- •Виды гидравлических сопротивлений
- •Ламинарное и турбулентное движение жидкости
- •Основное уравнение равномерного движения
- •Ламинарный режим движения
- •Турбулентный режим движения
- •Экспериментальные исследования коэффициента гидравлического сопротивления
- •Примеры и задачи
- •Гидравлический расчет трубопроводов
- •Расчет Коротких трубопроводов
- •Уравнение простого трубопровода
- •Первый тип расчета
- •Второй тип расчета
- •Третий тип расчета
- •Расчет газопроводов при малых перепадах давлений
- •Примеры и задачи
- •Расчет газопроводов при Больших перепадах давлений
- •Гидравлический удар в трубах
- •Примеры и задачи
- •Гидравлический расчет истечения жидкостей
- •Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке
- •Истечение жидкости через внешний илиндрический насадок.
- •Примеры и задачи
- •Гидравлические элементы живого сечения потока в канале.
- •Основные расчетные формулы для открытых русел
- •Основные задачи при расчете трапецеидальных каналов на равномерное движение воды.
- •Расчет безнапорных труб
- •Примеры и задачи
- •Литература
Основное уравнение равномерного движения
Найдем общее выражение для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах, которое справедливо и для ламинарного и для турбулентного режимов движения. При равномерном движении средняя скорость и распределение скоростей по сечению должны оставаться неизменными по длине трубопровода, поэтому равномерное движение возможно лишь в трубах постоянного сечения.
Составляя уравнение Бернулли для двух сечений трубопровода постоянного сечения (см. рис. 4.4) и учитывая, что для горизонтальной трубы z1 = z2и средние скорости в сечениях равныv1 = v2, а из потерь напора будут только потери напора на трениеhтр, имеем:
|
(4.0) |
Уравнение (4.8) является основным уравнением равномерного движения жидкости в трубопроводах. При известных отметках положения трубопровода (z1иz2заданы) и давления в одном из сечений это уравнение позволяет найти давление в другом сечении. Для этого нужно только определить потерянную энергиюhтр.
Рис.4.30 – к выводу уравнения равномерного движения. |
Основному уравнению равномерного движения жидкости в трубопроводах можно придать также другой вид. Для этого выделим в трубопроводе радиусом r0между сечениями 1–1 и2-2 соосный цилиндр радиусомr и длинойl(рис. 4.4). На этот цилиндр со стороны окружающей жидкости действуют силы: в сечении 1-1 сила давления равнаяP1=p1r2, в сечении 2-2 сила давления равнаяP2=p2r2и на боковую поверхность сила трения равнаяT= 2rl. Так как движение равномерное, то сумма действующих на цилиндр сил равна нулю:P1 -P2 -T= 0. Уравнение динамического равновесия рассматриваемого цилиндра можно записать в виде
|
(4.0) |
где – сила сопротивления на единице площади поверхности жидкости цилиндра (касательное напряжение).
Разделив обе части этого уравнения на 2 л r l, получим:
. |
(4.0) |
Если выразить разность давлений через потери напора на трение получим:
|
(4.0) |
Касательное напряжение распределяется по линейному закону (см. рис. 4.4) - оно равно нулю на оси трубы и принимает максимальное значение 0на стенке (r=r0), где0= g hтр r0 /(2 l). Отсюда следует:
|
(4.0) |
Уравнение (4.11) представляет собой общее выражение для потерь напора при равномерном движении жидкости в трубопроводах круглого сечения. Это уравнение в одинаковой мере применимо как к ламинарному, так и к турбулентному режиму.
Ламинарный режим движения
Ламинарный режим движения существует в трубах, если число Рейнольдса меньше критического числа Рейнольдса Re<Reкр= 20002320. Закон Ньютона внутреннего трения для круглой трубы запишется
. |
(4.0) |
Подставляя касательные напряжения в уравнение равномерного движения, получим:
. |
(4.0) |
Разделим переменные, для этого дифференциал скорости перенесём в левую часть уравнения, а всё остальное в правую
. |
(4.0) |
Интегрируем это уравнение в пределах от радиуса r, где местная скорость равнаu, до радиуса трубыr0. где скорость равна нулю:
, |
(4.0) |
Тогда распределение скорости в поперечном сечении трубы при ламинарном режиме движение происходит по параболическому закину
, |
(4.0) |
Расход жидкости равен сумме расходов по элементарным струйкам, имеющим площадь кольца d= 2rdr
. |
(4.0) |
Средняя скорость в трубе равна
. |
(4.0) |
Из последней формулы следует, что средняя скорость в трубе при ламинарном режиме движения равна половине максимальной скорости. Из последней формулы найдем потери напора на трение
. |
(4.0) |
Эта формула носит название формулы Пуазейля. Из неё следует, что потери напора на трение пропорциональны средней скорости в трубе и обратно пропорциональны квадрату радиуса трубы. Но в общем случае потери напора на трение рассчитываются по формуле Дарси-Вейсбаха, поэтому сравнивая формулы (4.19) и (4.3)
|
(4.0) |
получим значение для коэффициента гидравлического трения
|
(4.0) |