Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Основы гидравлики 061211.doc
Скачиваний:
276
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
4.61 Mб
Скачать
    1. Основное уравнение равномерного движения

Найдем общее выражение для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах, которое справедливо и для ламинарного и для турбулентного режимов движения. При равномерном движении средняя скорость и распределение скоростей по сечению должны оставаться неизменными по длине трубопровода, поэтому равномерное движение возможно лишь в трубах постоянного сечения.

Составляя уравнение Бернулли для двух сечений трубопровода постоянного сечения (см. рис. 4.4) и учитывая, что для горизонтальной трубы z1 = z2и средние скорости в сечениях равныv1 = v2, а из потерь напора будут только потери напора на трениеhтр, имеем:

(4.0)

Уравнение (4.8) является основным уравнением равномерного движения жидкости в трубопроводах. При известных отметках положения трубопровода (z1иz2заданы) и давления в одном из сечений это уравнение позволяет найти давление в другом сечении. Для этого нужно только определить потерянную энергиюhтр.

Рис.4.30 – к выводу уравнения равномерного движения.

Основному уравнению равномерного движения жидкости в трубопроводах можно придать также другой вид. Для этого выделим в трубопроводе радиусом r0между сечениями 1–1 и2-2 соосный цилиндр радиусомr и длинойl(рис. 4.4). На этот цилиндр со стороны окружающей жидкости действуют силы: в сечении 1-1 сила давления равнаяP1=p1r2, в сечении 2-2 сила давления равнаяP2=p2r2и на боковую поверхность сила трения равнаяT= 2rl. Так как движение равномерное, то сумма действующих на цилиндр сил равна нулю:P1 -P2 -T= 0. Уравнение динамического равновесия рассматриваемого цилиндра можно записать в виде

(4.0)

где – сила сопротивления на единице площади поверхности жидкости цилиндра (касательное напряжение).

Разделив обе части этого уравнения на 2 л r l, получим:

.

(4.0)

Если выразить разность давлений через потери напора на трение получим:

(4.0)

Касательное напряжение распределяется по линейному закону (см. рис. 4.4) - оно равно нулю на оси трубы и принимает максимальное значение 0на стенке (r=r0), где0= g hтр r0 /(2 l). Отсюда следует:

(4.0)

Уравнение (4.11) представляет собой общее выражение для потерь напора при равномерном движении жидкости в трубопроводах круглого сечения. Это уравнение в одинаковой мере применимо как к ламинарному, так и к турбулентному режиму.

    1. Ламинарный режим движения

Ламинарный режим движения существует в трубах, если число Рейнольдса меньше критического числа Рейнольдса Re<Reкр= 20002320. Закон Ньютона внутреннего трения для круглой трубы запишется

.

(4.0)

Подставляя касательные напряжения в уравнение равномерного движения, получим:

.

(4.0)

Разделим переменные, для этого дифференциал скорости перенесём в левую часть уравнения, а всё остальное в правую

.

(4.0)

Интегрируем это уравнение в пределах от радиуса r, где местная скорость равнаu, до радиуса трубыr0. где скорость равна нулю:

,

(4.0)

Тогда распределение скорости в поперечном сечении трубы при ламинарном режиме движение происходит по параболическому закину

,

(4.0)

Расход жидкости равен сумме расходов по элементарным струйкам, имеющим площадь кольца d= 2rdr

.

(4.0)

Средняя скорость в трубе равна

.

(4.0)

Из последней формулы следует, что средняя скорость в трубе при ламинарном режиме движения равна половине максимальной скорости. Из последней формулы найдем потери напора на трение

.

(4.0)

Эта формула носит название формулы Пуазейля. Из неё следует, что потери напора на трение пропорциональны средней скорости в трубе и обратно пропорциональны квадрату радиуса трубы. Но в общем случае потери напора на трение рассчитываются по формуле Дарси-Вейсбаха, поэтому сравнивая формулы (4.19) и (4.3)

(4.0)

получим значение для коэффициента гидравлического трения

(4.0)