§ 3. Виды доказательств

По цели доказательства делятся на: 1) доказательство истинности тезиса и 2) доказательство ложности тезиса. Первое, имеющее целью установление истинности тезиса, называется просто доказательством; второе, имеющее целью установление ложности тезиса, называется опровержением.

Опровержение основано на законе противоречия: не могут быть одновременно истинными мысль и её отрицание. Являясь противоположной стороной доказательства, опровержение направлено на те его стороны, которые являются наиболее слабыми – либо против тезиса, либо против аргументов, либо против демонстрации, в любом их сочетании.

Опровержение − часто применяемый вид доказательства как в обыденной жизни, так и в науке; особенно тогда, когда опровергается исчерпавшая себя или построенная на сомнительном основании теория.

По способу доказательства делятся на: 1) прямые и 2) косвенные.

В прямом доказательстве тезис опирается непосредственно на истинное основание. Схема этого вида доказательства такова:

Если аргументы истинны и логическая связь между аргументами и тезисом правильно выбрана в форме одного из умозаключений, то доказываемый тезис Т – истинный. Иными словами, так как доказываемый тезис необходимо следует из некоторых оснований и так как эти основания истинны, то доказываемый тезис тоже будет истинным.

Правило прямого доказательства следующее: из истинности оснований следует истинность тезиса.

В косвенном доказательстве тезис опирается на суждение, противоречащее тезису, и поэтому исследуется не тезис, а антитезис, условно принимаемый за истинный, и его основания. Эти основания связывают с антитезисом таким образом, что из установления их ложности необходимо следует ложность антитезиса и истинность доказываемого тезиса.

Схема этого вида доказательства такова:

Косвенное доказательство делится на 1) разделительное и 2) апагогическое (греч. apagogos − уводящий, отводящий).

В разделительном доказательстве доказываемый тезис берется как некоторое предположение, которому возможна одна или несколько альтернатив. Доказательство состоит в том, что все альтернативы подвергаются проверке и опровергаются кроме одной, которая и является доказываемым тезисом:

(Т V Т1VТ2) Λ ¬ (Т1 VТ2)

Т .

Разделительное доказательство применяется там, где легко достижимо перечисление всех предположений, возможных в данном случае.

В апагогическом доказательстве истинность доказываемого тезиса устанавливается путем опровержения противоречащего ему положения. Поскольку апагогическое доказательство использует отрицание доказываемого тезиса, то оно также называется доказательством от противного.

Апагогическое доказательство состоит из двух стадий. На первой стадии выявляется ложность сделанного в начале предположения об истинности тезиса, противоречащего доказываемому (приведение к нелепости):

АТ → ( aΛ bΛ c) Λ ¬(aΛbΛ c)

¬AT .

На второй стадии тезис, предположенный истинным, оказался ложным и в то же время противоречащим по отношению к доказываемому. На основании закона исключенного третьего из ложности антитезиса следует истинность тезиса, что и необходимо было доказать:

(АТ V Т) Λ ¬T

Т

Доказательство состоит в том, что все основания антитезиса в ходе их проверки признаются ложными, а из ложности основания следует ложность антитезиса и, следовательно, истинность тезиса.

Опровержение строится по таким же схемам, что и доказательство. Для того, чтобы опровергнуть какой-либо тезис, надо показать, что из него в сочетании с достоверно истинными аргументами вытекают ложные следствия. А ложность следствия в правильном умозаключении всегда указывает на ложность хотя бы одной из посылок.

Если опровергаемый тезис выражен общим суждением, то для его опровержения достаточно доказать истинность противоречащего ему частного суждения. Но если опровергаемый тезис выражен частным суждением, то для его опровержения необходимо доказать истинность противоречащего ему общего суждения.

Вопросы для самопроверки

1.Какие три группы правил в доказательстве вы знаете?

2.Чем объясняется ясность и четкость в формулировании тезиса?

3.Что такое «подмена тезиса»?

4.Почему истинность аргументов должна быть обоснована независимо от тезиса?

5.Как применить закон достаточного основания к аргументам?

6.Как называется логическая связь между тезисом и аргументами?

7.Как в апагогическом доказательстве устанавливается истинность доказываемого тезиса?

Упражнения

Подберите аргументы и постройте прямое доказательство тезиса.

Пример:

Студента Иванова вызвали в суд для дачи свидетельских показаний.

Аргументами являются: 1) студент Иванов явился свидетелем дорожно-транспортного происшествия; 2) он согласился дать свидетельские показания следователю прокуратуры.

Построим демонстрацию в форме полной индукции: «Если студент Иванов явился свидетелем дорожно-транспортного происшествия и согласился дать свидетельские показания следователю прокуратуры, то он обязан явиться в суд для дачи свидетельских показаний».(а1 V а2) → Т.

1. Буровая является важнейшим элементом нефтегазового промысла. 2). Иванов – житель Ухты. 3). Берегите лес от пожара.

Используя приведенные тезисы, постройте косвенное апагогическое и косвенное разделительное доказательство.

Используя приведенные тезисы постройте прямое и косвенное опровержение:

1. Ни один студент не любит каникулы.

2. Скворец весной вьёт гнезда в тундре.

3. Есть деревья, которые совершенно не имеют коры.

Установите, какие правила были нарушены, и определите логическую ошибку:

1. Штанга оказалась не на месте.

2. Иванову надо поставить зачет, так как он уезжает на вахту.

3. Петров – школьник, так как он учится в школе, а все школьники учатся в школе.

4. Польза зимнего купания в проруби – несомненна.

5. В группе АИС-205 – хорошие студенты.

6. «Фезам» поможет вам.

Глава седьмая. Гипотеза