§ 2. Неявные определения

Если нельзя определить понятия через родовые и видовые признаки, то используют описание отношений между определяемыми понятиями. Особенность таких определений состоит в том, что предмет определяется не через признаки, а через его отношение к другим предметам. Например, нуль можно определить как такое число, сложение которого с числом х дает в результате х (0 + х = х). Здесь нуль определяется через его отношение к числу х.

К неявным определениям относятся математические уравнения, химические формулы и т.п. Образцы неявных определений можно встретить в рекламе: «Применяя патентованное средство 9Х457, вы можете быстро похудеть», в художественной литературе: «Тот, кто снимет перстень с пальца царевны, тот и станет ее мужем».

Когда при чтении книги нам требуется определить значение незнакомого слова (понятия), мы обращаемся к смысловому содержанию предшествующего этому слову текста (к контексту). Такое определение так и называют: контекстуальное. Подобные случаи встречаются при переводе с иностранного языка на родной язык. В процессе контекстуального анализа мы устанавливаем смысловые связи и отношения между теми понятиями, которые требуется определить, и теми понятиями, значение которых нам хорошо известно.

Когда мы показываем предмет, называя его, то мы прибегаем к остенсивному определению (от латинского слова «ostendo» – показываю). Пожалуй, остенсивное определение является наиболее древним способом определения, не утратившим свое значение и в наше время. Такой способ определения вещи мы используем при демонстрации простейших свойств вещей: формы, цвета, и т.п. Особенно популярен этот способ в учебных заведениях.

§ 3. Ограничение и обобщение понятий

В процессе мышления часто приходится конкретизировать знания о предмете мысли. Уточняя понятие, мы вводим новые признаки, тем самым увеличивая его содержание, но при этом объем понятия уменьшается. Так, включая в содержание понятия «студент» признак «второй курс», мы переходим к понятию «студент второго курса» и т.д. до тех пор, пока не остановимся на единичном понятии, которое является пределом ограничения.

Ограничением понятия называется логическая операция, в процессе которой объем понятия сужается с добавлением новых признаков, относящихся к части предметов данного класса. Логическая операция, обратная по отношению к операции ограничения, называется обобщением понятия. При этом признаки, составляющие содержание понятия, последовательно отбрасываются, но объем при этом увеличивается и может дойти до верхнего предела обобщения.

Понятия с верхним пределом обобщения называются категориями, например « понятие», «отношение», «свойство» и т. п. Операции ограничения и обобщения весьма часто используются на уровнях как научного, так и обыденного мышления. Знание логических приемов, посредством которых совершаются эти операции, способствуют последовательности и обоснованности рассуждений.

А - родовые признаки

а, b, c – видовые признаки

§ 4. Деление понятий

Предметы, которые мыслятся в понятии, составляют известное множество, которое включает в себя отдельные группы предметов. В процессе деления мы выясняем, из каких подмножеств состоит исходное множество. Операцию деления объема понятия часто называют делением понятия.

Деление есть логическая операция, посредством которой объем делимого понятия делится на подмножества по общему основанию. Структуру этой логической операции составляют: делимое понятие (объем делимого понятия), основание деления ( признак, по которому производится деление) и члены деления ( классы, которые получились в результате деления). Обычно, получившиеся в результате деления понятия, в свою очередь, могут стать делимыми понятиями и пройти процедуру деления.

Поскольку объем понятия содержит признаки предмета (или их отсутствие), то деление различают: 1) по видоизменению признака и 2) дихотомическое, где объем делимого понятия делится на два взаимоисключающих класса. В первом случае, чтобы разделить понятие, надо взять в основание деления такой признак, при изменении которого образуются видовые понятия, не выходящие за пределы родового понятия. Выбор признака зависит от цели деления. Во втором случае условия выбора признака зависят от того, насколько возможно дальнейшее деление членов деления на пары противоречащих понятий, притом таким образом, что у каждого предмета одного класса присутствует определенный признак, а у каждого предмета другого класса этот же признак отсутствует. Дихотомическим делением пользуются при определении еще неизвестных предметов. Результатом его является выявление принадлежности признаков всем предметам данного класса или только его части.

Деление по видоизменению признака

рис. 1

Дихотомическое деление

Рис. 2

Необходимым условием деления понятия является выявление того признака, с позиции которого можно провести эту логическую операцию. Тот или иной признак может быть основанием деления только при условии, если он может выступать в различных формах.

Как и во всякой логической операции в процессе деления могут появиться логические ошибки. Чтобы их избежать, необходимо соблюдать следующие правила:

1). Деление должно быть соразмерным, то есть объем делимого понятия должен быть равным сумме объемов членов деления. Если объем делимого понятия больше суммы объемов членов деления, то такое деление называется неполным и ошибочным. Например: «Леса делятся на хвойные и лиственные» (недостает одного члена деления – «смешанные»). Если объем делимого понятия меньше суммы объемов членов деления, то такое деление называется избыточным и ошибочным. Например: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы» (член деления «сплавы» не входит в объем делимого понятия).

2). Деление должно производиться по одному основаниюв течение всей процедуры деления, то есть быть одним и тем же, не подменяться другим признаком и не должен добавляться какой-либо иной признак. Например: «Растворы делятся на плотные, неплотные и спиртовые» ( в основание деления положены разные признаки: плотности и растворимости).

3). Члены деления должны исключать друг друга, то есть каждый отдельный предмет должен находиться в объеме только одного видового понятия и не входить в объем другого видового понятия. При нарушении этого правила граница между классами предметов становится расплывчатой, неопределенной. Например: «Войны бывают межгосударственные, гражданские и освободительные».

4). Деление должно быть непрерывным, то есть должна соблюдаться последовательность перехода от делимого родового понятия к ближайшему видовому члену деления. В случае несоблюдения этого правила возникает ошибка, называемая скачком в делении. Например: «Грамматические предложения делятся на простые, сложносочиненные и сложноподчиненные». Чтобы избежать скачка в делении в данном примере предложения сначала следует разделить на простые и сложные, затем сложные предложения разделить на сложносочиненные и сложноподчиненные.