11.Векторный момент силы относительно центра. Выражение векторного момента силы в виде векторного произведения. Аналитическое выражение момента силы относительно центра.

Векторный момент силы относительно центра – векторное произведение радиус-вектора точи приложения силы относительно центра на вектор силы.

Теорема Вариньона: Если система сил, приложенных к абсолютно твердому телу имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольного центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси).

Алгебраическим моментом силы F относительно некоторого центра называется взятое со знаком + или - произведение модуля силы F на плечо (кротчайшее расстояние от точки до линии действия силы). Момент положителен, если сила стремиться вращать плоскость действия против часовой стрелки и наоборот. (M=F*h) Но при этом h можно выразить через радиус-вектор r (h=r*sin α), тогда M = F*r*sin α = (F x r). Получаем, что векторный момент силы относительно точки – векторная величина.

12. Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение момента силы относительно оси.

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Момент относительно оси положителен, если сила стремится вращать плоскость перпендикулярную оси против часовой стрелки, если смотреть навстречу оси.

Момент силы относительно оси равен 0 в двух случаях:

• Если сила параллельна оси

• Если сила пересекает ось

Если линия действия и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно оси равен 0.

13. Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки.

Mz(F)=Mo(F)*cosα Момент силы, относительно оси равен прекции вектора момента сил, относительно точки оси на эту ось.

9. Сложение параллельных сил.

Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону равна алгебраической сумме модулей составляющих сил. Линия действия равнодействующей делит отрезок, заключённый между точками приложения сил внутренним образом на части, обратно пропорциональные модулям этих сил. Две параллельные, противоположно направленные силы, не равные по модулю, эквиваленты равнодействующей, модуль которой равен разности модулей слагаемых сил и направлены в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей делит отрезок, заключённый между точками приложения сил внутренним образом на части, обратно пропорциональные модулям этих сил. Если модули противоположно направленных сил равны, то такая система не имеет равнодействующей, она сообщает свободному телу вращательное движение и называется парой сил.

9. Пара сил. Векторный момент пары сил. Алгебраический момент пары сил.

Пара сил – совокупность двух противоположно направленных равных по модулю параллельных сил, действующих по несовпадающим линиям действия.

Плоскость, в которой действует пара сил, называется плоскостью действия пары.

Момент пары сил не зависит от выбора центра привидения, а определяется лишь модулями сил и расстоянием между л.д. – плечом пары.

Векторный момент пары сил – вектор, равный векторному произведению радиус-вектора ρ, соединяющий точки приложения сил на вектор силы и направленный перпендикулярно плоскости действия пары сил таким образом, чтобы, смотря ему навстречу, пара сил стремилась поворачивать плоскость действия против часовой стрелки.

Алгебраический момент пары сил равен произведению модуля одной из сил, составляющих пару, на плечо пары и имеет знак в соответствии с правилом знаков для момента силы.