31.Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность движения. Траектория движения точки. Основная задача кинематики.

Кинема́тика — раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных, без рассмотрения причин движения.

Различают классическую кинематику, в которой пространственные и временные характеристики движения считаются абсолютными, то есть не зависящими от выбора системы отсчёта, и релятивистскую. В последней длины отрезков и промежутки времени между двумя событиями могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. 

Любое движение точки или тела рассматривается относительно какой-либо системы отсчёта. Обычно систему отсчёта связывают с землёй, считая её неподвижной. Если рассматривать движение тела относительно подвижной системы отсчёта, то при расчётах необходимо учитывать движение подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Траекто́рия материа́льной то́чки  — непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.

Главной задачей кинематики является математическое определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Также кинематика занимается изучением составных движений.

Способы задания движения точки (векторный, координатный, естественный).

Задать движение точки означает задать ее положение в каждый момент времени.

Естественный – используется. Если известна траектория движения, уравнение движения точки по этой траектории, начало отсчёта и положительное направлении движения.

Координатный – положение точки задаётся зависящими от времени дифференцируемыми функциями координат.X=x(t) y=y(t) z=z(t). y=f(x) – уравнение траектории.

Векторный – положение описывается радиус-вектором проведённым из некоторой неподвижной точки. r=r(t) уравнение движения при векторном способе. Траектори в данном случае является гадографом радиус-вектора.

33. Скорость точки при векторном способе задания движения.

Положение точки задается ее радиус-вектором  

Скорость точки определяется как вектор , направленный по касательной к годографу радиус-вектора r в направлении движения (рис. 1, а).

Ускорение определяется как вектор , направленный по касательной к годографу скорости.

34. Ускорение точки при векторном способе задания движения.

При векторном способе задания движения ускорение точки – это мера

изменения скорости точки, равная производной по времени от скорости этой

точки в рассматриваемой системе отсчета:

.

где a - ускорение точки, м/с2.

Величина равная отношению приращения дэльта(V) вектора r к промежуточному времени дэльта(t) за который произошло это приращение называется средним ускорением точки за это время a cр.= дэльта(V)/дэльта(t). При дэльта(t) стремящимся к 0: a= dV/dt ускорение точки в данный момент времени. Ускорение всегда направлена по касательной к гадографу вектора скорости.

35. Скорость и ускорение при координатном способе задания движения.

В декартовых координатах положение точки задается ее координатами:

Скорость точки определяется ее проекциями на оси координат:

Ускорение определяется его проекциями на оси координат: