Горев. Микроэкономика

§ 4. Влияние фактора времени на инвестиционные решения

Чтобы принять правильное решение о выборе инвестиционного проекта, необходимо соизмерять ценность сегодняшних затрат и ценность будущих доходов. Для такого соизмерения применяется прием, который называется дисконтированием (от англ. discount – скидка).

Сколько стоит сегодня 1 рубль, выплаченный в будущем? Ответ зависит от процентной ставки, по которой можно получить ссуду или предоставить кредит.

Допустим, годовая процентная ставка равна r. Это означает, что сегодняшний 1 рубль, будучи инвестирован, через год принесет (1 + r) рублей. То есть (1 + r) рублей, полученных через год, сегодня стоят 1 рубль. Следовательно, 1 рубль, полученный через год, сегодня стоит 1 рубль / (1 + r). Это его текущая

(сегодняшняя) дисконтированная стоимость (PDV – present discount value). Рубль дохода, полученного через два года, сегодня будет иметь стоимость, равную 1 рубль / (1 + r) · (1 + r) или 1 рубль / (1 + r)2.

Дисконтирование – это процедура, обратная начислению сложных процентов, т.е. расчету будущей стоимо- сти (FV – future value) сегодняшней суммы денег. Если предоставить в ссуду 1 рубль при процентной ставке r, то через год его стоимость будет равна 1 рубль · (1 + r), через два года, соответственно, 1 рубль · (1 + r)2 и т.д.

Таким образом, формула для расчета будущей сто-

имости (ценности) сегодняшней суммы денег имеет следующий вид:

FV = ∑ссуда . (1 + r)t.

Соответственно, для расчета текущей стоимости

(ценности) будущих доходов используется формула

∑доход PDV = (1 + r)t ,

где t – количество лет.

251

Глава 14. Рынок капитала

Рассмотрим такой пример. Допустим, фирма анализирует различные варианты вложения 10 млн рублей с целью получения дохода. Процентная ставка на рынке ссудного капитала равна 5 %.

Первый вариант предполагает покупку на данную сумму производственного оборудования, срок службы которого пять лет, с целью сдачи его в аренду. При этом фирма теряет возможность предоставить эти деньги в ссуду и получать доход в виде процента. Предельные издержки упущенных возможностей, о которых мы говорили выше, при прочих равных условиях, составят:

МОС = объем инвестиций · (ставка процента + + норма амортизации),

т.е. 10 000 000 · (0,05 + 0,2) = 2 500 000 рублей.

Эта сумма есть минимальная рентная оценка (арендная плата) в год, за которую фирме имеет смысл предоставлять оборудование в аренду. В действительности же фирма рассчитывает зарабатывать по 2 600 000 рублей ежегодно. Это позволит ей за пять лет получить доход 13 млн рублей. Вроде бы данный вариант сулит фирме не только возмещение всех затрат, но и увеличение богатства на 3 млн рублей. Однако для того, чтобы точно определить, окупятся ли затраты, рассчитаем текущую, дисконтированную стоимость этих будущих денег, которые еще только предстоит заработать, по мере их поступления.

Проследим, как будет меняться текущая дисконтированная стоимость будущего дохода по годам по мере поступления:

=2 476 190 + 2 358 276 + 2 245 976 + 2 139 026 + 2 037 167 =

=11 256 635 рублей.

Разница между дисконтированной суммой ожидаемых доходов PDV и затратами на инвестиции C на-

252

§ 4. Влияние фактора времени на инвестиционные решения

зывается чистой дисконтированной стоимостью

(NPV – net present value), т.е. NPV = PDV ‒ C.

Внашем примере NPV = 11 256 635 – 10 000 000 =

=1 253 635 рублей. Как видим, данный вариант действительно позволяет фирме не только возместить расходы, связанные с покупкой оборудования, но и

увеличить богатство. Инвестирование экономически оправданно, если NPV ≥ 0.

Обратим внимание на то, что по мере увеличения периода текущая дисконтированная ценность будущих доходов снижается. Если бы фирма получала доход не ежегодно равными долями, а полностью все 13 млн рублей через пять лет, то его текущая стоимость была бы еще меньше:

PDV = 13 000 000 = 10 185 835 рублей. (1 + 0,05)5

Теперь предположим, что процентная ставка на рынке ссудного капитала изменилась и составляет 10 %. Как это может отразиться на склонности нашей фирмы к инвестированию? Для этого рассчитаем дисконтированную стоимость будущих доходов при новых условиях:

PDV = 13 000 000 = 8 071 976 рублей. (1 + 0,1)5

Как видим, результат существенно отличается от предыдущего. Затраты на покупку оборудования не окупаются, NPV < 0. Инвестирование становится экономически невыгодным.

Приведенный пример отражает общую закономерность: чем длиннее период времени (t) и выше про- центная ставка (r), тем меньше дисконтированная величина будущих доходов (PDV).

В любом случае, чтобы узнать, является ли данное инвестиционное решение наилучшим для фирмы, его следует сравнить с альтернативными вариантами вложения денег.

253

Глава 14. Рынок капитала

Рассмотрим второй вариант: предоставить 10 млн рублей в ссуду на пять лет под 5 % годовых. Напомним, что речь идет о реальной процентной ставке. Какова будет стоимость этих денег по истечении данного срока? Используя приведенную выше формулу определения будущей стоимости сегодняшних денег, получаем:

FV = 10 000 000 . (1 + 0,05)5 = 12 762 815 рублей.

Другими словами, фирма станет богаче на 2 762 815 рублей. Второй вариант оказался предпочтительнее. Если же процентная ставка составит 10 %, то нетрудно подсчитать, что показатель FV будет еще более внушительным.

Для инвестора большое значение имеет такой показатель, как внутренняя норма окупаемости инвестиций, или внутренняя норма дохода (IRR – internal rate of return). Для этого следует рассчитать величину r, исходя из уравнения

Данная величина r является условием, при котором чистая дисконтированная стоимость NPV равна нулю. То есть это максимальный уровень процентной ставки, при котором инвестирование экономически целесообразно. Для решения вопроса, будет ли инвестирование выгодным, фирма сравнит внутреннюю норму дохода со ставкой процента на рынке ссудного капитала.

Основные термины

Капитал Физический капитал

Производственные фонды Амортизация Норма амортизации Инвестирование

254

§ 4. Влияние фактора времени на инвестиционные решения

Услуги капитала Рентная оценка

Минимально приемлемая рентная оценка Временнóе предпочтение Предельная норма временнóго предпочтения Процент Ставка процента

Реальная ставка процента Дисконтирование Чистая дисконтированная стоимость Внутренняя норма дохода

255

ГЛАВА 15. РЫНОК ЗЕМЛИ

ИЗЕМЕЛЬНАЯ РЕНТА

§1. Ограниченность земельных ресурсов. Земельная рента

Земля не является продуктом экономической деятельности людей. Она невоспроизводима, ее количество ограниченно, это фиксированная величина. Ограниченность земли определяет специфику отношений на рынке земельных ресурсов. Предложение земли невозможно увеличить в ответ на увеличение спроса. Ограниченность и абсолютная неэластичность

предложения земли определяют специфику ценообразования в сельском хозяйстве, добывающих отраслях, строительстве. Другой особенностью земельных ресурсов является их недвижи́мость. Земельный участок невозможно передвинуть ближе к дорогам или рынкам сбыта продукции.

Выше мы уже говорили, что экономическая рента – это доход от какого-либо фактора производства, предложение которого неэластично. Земельная рента – это доход землевладельца как собственника капитального актива1. Предоставляя земельный участок в аренду, он осуществляет предложение услуг земли. Спрос на услуги земли предъявляет арендатор. Земельная рента внешне проявляется как арендная плата, т.е. сумма денег, уплачиваемая собственнику земли. Часто эти понятия используются как синонимы, но между ними имеется различие, как количественное, так и по существу. Арендная плата включает в себя не только плату за пользование землей, но и плату за пользование тем капиталом, который уже был вложен в данный конкретный

1 Форма собственности при этом роли не играет. Это может быть и государство, и частное лицо.

256

§ 1. Ограниченность земельных ресурсов. Земельная рента

участок1. Земельная рента для арендатора – это плата за право доступа к земле, своеобразный «входной билет» в клуб землепользователей. Ее размер и есть цена услуг именно земли. В свою очередь, для землевладельца рента – это экономическая форма реализации его права собственника земли. Поэтому под стоимостью услуг земли мы будем иметь в виду не размер арендной платы, а размер земельной ренты.

Поскольку предложение услуг земли абсолютно неэластично в силу ее ограниченности, размер земельной ренты определяется исключительно спросом на услуги земли. На рис. 15.1 предложение услуг земли представлено линией S, а динамика спроса на услуги земли – положением линии D. Как мы помним, спрос на услуги фактора производства является производным от спроса на конечный продукт. Если спрос, например, на зерно по каким-то причинам уменьшится, это вызовет уменьшение спроса и на услуги земли. Линия D сместится вниз, и новое равновесие на рынке земельных ресурсов установится при более низкой величине земельной ренты R2. Повышение спроса на услуги земли произойдет в случае роста спроса на зерно, что графически будет представлено более высокой линией D1. Размер земельной ренты при этом повысится до уровня R1.

1 Размеры арендной платы и ренты, как правило, не совпадают. Арендная плата, кроме рентных платежей за землю, может включать также минимальную рентную оценку капитала, ранее уже инвестированного в данный участок земли, которая, как мы помним, определяется по формуле объем инвестиций · (ставка процента + норма амортизации).

257

Глава 15. Рынок земли и земельная рента

Рис. 15.1. Равновесие на рынке услуг земли

Если данный участок земли может использоваться для различных целей – производства сельскохозяйственной продукции, строительства спортивных сооружений или жилья, то это означает, что он обладает альтернативной стоимостью и его владелец столкнется с проблемой издержек упущенных возможностей. Данный участок земли будет сдан в аренду под те виды деятельности, которые обеспечат более высокую ренту.

§ 2. Виды земельной ренты

Монополия на землю как объект хозяйства и дифференциальная земельная рента

Монополия на землю как объект хозяйства состоит в исключительном праве конкретного предпринимателя вести хозяйство на конкретном земельном участке. Причиной данного вида монополии служит ограниченность земельных ресурсов и их недвижи́мость. Как мы уже отмечали, земля от прочих факторов производства отличается тем, что не является продуктом человеческого труда и не может быть воспроизведена в любых количествах.

258

§ 2. Виды земельной ренты

Участки земли в силу естественных природных условий отличаются друг от друга как по плодородию, так и по местоположению. Как следствие, при одинаковых вложениях капитала в различные участки отдача от них будет разной. На относительно лучших землях доход на единицу вложенного капитала будет выше.

Формирование цены на продукцию, производство которой связано с землей, имеет свою специфику. В качестве примера возьмем сельское хозяйство. Для удовлетворения спроса на продукты питания требуется вовлекать в производственный оборот все большее количество земли. Естественно, что с увеличением количества земельных участков их качественные различия будут углубляться, так как в оборот будут вовлекаться сначала относительно лучшие земли, затем похуже и т.д. Этот процесс освоения относительно худших участков земли продолжится до тех пор, пока уровень цен на продовольствие позволит получать нормальную прибыль. Иначе худшие участки не будут осваиваться и объемы производства продовольствия сократятся. Это может вызвать рост цен, что сделает использование относительно худших земель вновь прибыльным. Из сказанного следует вывод: цены на продукцию, связанную с использованием земли, устанавливаются с учетом издержек, возни- кающих при худших условиях производства.

Рассмотрим на классическом примере процесс формирования дохода на участках, одинаковых по площади, но с различным плодородием, в которые вкладывается одинаковый по размеру капитал (табл. 15.1).

В каждый из участков арендаторы вложили по 100 денежных единиц капитала. Общие издержки, с учетом нормальной прибыли, для каждого участка составили по 120 денежных единиц. Так как урожайность на каждом участке разная, средние затраты на

259

Глава 15. Рынок земли и земельная рента

единицу продукта тоже окажутся разными. Поскольку цены на продукцию земледелия формируются с учетом худших условий производства (в нашем примере это условия участка А), на рынке весь произведенный продукт будет продаваться по цене 30 рублей. Именно такая цена позволит арендатору участка А возместить все затраты и получить нормальную прибыль. Поскольку на участках В и С при тех же затратах капитала объемы производства оказались больше, в силу лучшего плодородия этих участков, средние издержки, соответственно, будут меньше уровня рыночной цены. На этих участках образуется дополнительный доход, 30 и 60 рублей соответственно.

Таблица 15.1

Формирование дифференциальной земельной ренты

Если цены на продукцию земледелия опустятся ниже 30 рублей, скажем до 24 рублей, инвестировать в участок А станет невыгодно, и он будет исключен из хозяйственного оборота. Участок В перестанет приносить дополнительный доход. Объем предложения продуктов на рынке при этом сократится с 15 до 11 центнеров. Если этого количества окажется недостаточно, цены на продукты поднимутся, и в хозяйственный оборот вновь станет выгодным вовлекать участки с относительно худшим плодородием. И те участки, которые считались до этого худшими, могут попасть в разряд

260