21. Энергия диполя во внешнем поле.Поле диполя

Найдем потенциал диполя (Рис. 28 )в точке A .

Так как , то,(— угол между направлением момента диполяи радиусом вектором, проведенным от диполя к «точке наблюдения»A).

Проведем от любой точки диполя ввиду малого.

Поле зависит от и убывает с расстоянием пропорционально(быстрее поля точечного заряда).

Рис. 29

Для нахождения поля диполя, вычислим проекции на два взаимно перпендикулярных направления ортови(Рис. 29).

При :— поле на оси диполя.

При :— поле перпендикулярно направлению оси.

Напряженность поля диполя убывает пропорционально , быстрее напряженности поля точечного заряда.

Рассмотрим поведение диполя в электростатическом поле.

1) Однородное поле

Рис. 30

На концы диполя действуют равные по модулю противоположно-направленные силы (пара сил) (Рис. 30):

Момент пары сил

следовательно, ,, а значит

.

Однородное электрическое поле стремится развернуть диполь так, чтобы электрический момент диполя был направлен по полю.

Из анализа выражения для видно, что существует два положения равновесия диполя в однородном поле (Рис. 31):

1. Рис. 31

   , — устойчивое равновесие

2. , — неустойчивое равновесие

Рис. 32

2) Неоднородное поле.

Результирующая сила, действующая на диполь (Рис.32):

Представим в виде ряда по,,и ограничимся линейными членами:

где .

Следовательно

Сила направлена по,

где — дифференциальный оператор.

То есть на диполь, помещенный в неоднородное поле, действует сила, втягивающая диполь в область сильного поля и пара сил , стремящаяся повернуть диполь параллельно полю.

22. Метод векторных диаграмм и комплексных амплитуд.

Рассмотрим электрическую цепь из последовательно соединенных резистора R, конденсатора С, катушки индуктивности L и генератора переменного напряжения (рис. 8), в которой течет синусоидальный ток.

По второму закону Кирхгофа:

. (10)

Исследуем эту цепь методом векторной диаграммы. Метод векторной диаграммы состоит в следующем: переменные токи, напряжения и ЭДС изображаются в виде векторов, длина которых соответствует амплитуде этих величин, вектора изображаются неподвижными, но подразумевается, что они вращаются против часовой стрелки с частотой . При таком равномерном вращении вектораего проекция на вертикальную ось будет изменяться во времени по закону синуса и, если значение проекции для разных моментов времени перенести на временную диаграмму, то линия, соединяющая концы отрезков, будет синусоидой (рис. 7).

Р и с. 7

В электрических цепях ток и напряжение обычно имеют одинаковую частоту , но могут быть сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол . Поэтому на векторной диаграмме вектор токаи вектор напряженияизображаются в виде векторов, сдвинутых на уголдруг относительно друга (рис. 7).

Изобразим векторную диаграмму напряжений и тока для последовательной R, L, C - цепи (рис. 8)

Р и с. 8

Векторная сумма ,,(по 2-му правилу Кирхгофа) дает вектор:

.

Если есть несколько токов или напряжений, то напряжения и токи складываются отдельно по правилу сложения векторов. Это метод анализа.

Комплексный метод.

,

где - действительная и- мнимая части,.

,

,

где - аргумент комплексного числа,- его модуль.

Используя формулу Эйлера:

.

Здесь - поворотный множитель.

, ,.

Поворот вектора OA на угол эквивалентен умножению его на. Поворот на угол заменяется умножением. При дифференцировании синусоидальной функции, изображение в комплексном виде превращается в умножение.

Комплексное число, изображающее производную синусоидальной функции, равно комплексному числу, изображающему саму функцию, умноженную на .

к.ч.,

к.ч..

Интегрирование сводится к делению на .

,

.

Рассмотрим отдельно каждый из элементов R, L, C.

1) Активное сопротивление не оказывает влияния на входные характеристики входного сигнала (рисунок справа).

.

т. е. сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.

2).

.

Согласно закону Кирхгофа :

.

Разделяя переменные, получим:

,

.

Векторная диаграмма для этого случая:

Здесь ток отстаёт от напряжения по фазе на из-за явления самоиндукции.