55. Теорема о циркуляции векторов магнитного поля. Граничные условия для векторов магнитного поля.

Поле, работа сил которого не зависит от траектории, называется потенциальным.

Отсюда следует, что если пробный заряд будет перемещаться по замкнутой траектории, то суммарная работа будет равна нулю:

Если поле создается несколькими точечными зарядами, то работу по перемещению пробного заряда можно рассчитать, используя принцип суперпозиции:

Следовательно, любое электростатическое поле потенциально.

Учитывая, что в этом случае: ,

Тогда при перемещении по замкнутой траектории:

Поскольку q_n=0 не имеет смысла, то для любого потенциального поля:

- теорема о циркуляции вектора напряженности.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю.

Следствием теоремы является то, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнуты.

Теорема о циркуляции является критерием потенциальности поля.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции поля постоянных токов в вакууме может быть доказана на основе закона Био-Савара, что, в общем случае, достаточно сложно.

- циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов охватываемых этим контуром.

Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта (рис.75).

РИС.75

Если ток распределен по объему, в котором расположен контур, то полный ток охваченный контуром , где интеграл берется по произвольной поверхности натянутой на контур, плотность тока соответствует токе расположения площадки. В этом случае теорема о циркуляции:

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ВЕКТОРОВ НАПРЯЖЕННОСТИ И МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.

На границе раздела двух магнетиков линии вектора индукции испытывают преломление, но непрерывны .

Линии вектора напряженности преломляются по такому же закону, но терпят разрыв из-за поверхностных токов намагничивания (даже в отсутствие токов проводимости).

На рис. 103 представлены линии векторов индукции и напряженности для случая >.

На этом основана магнитная защита, т.е. использование замкнутой железной оболочки для защиты внутреннего пространства от внешнего магнитного поля. Линии поля концентрируются в самой оболочке, а в окруженном оболочкой пространстве магнитное поле значительно меньшей величины, чем внешнее поле.

56. Индуктивность. Явление самоиндукции. Взаимная индукция. Переходные процессы в цепи с индуктивностью. Взаимная индукция

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток поэтому пропорционален токув контуре:

,

где коэффициент пропорциональности называется индуктивностью контура. Индуктивность- коэффициент пропорциональности между изменением силы тока и изменением потока, созданного этим током

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ.

Как уже обсуждалось, явление электромагнитной индукции наблюдается при всяком изменении магнитного потока независимо от причины, вызвавшей это изменение.

Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то изменяется магнитное поле этого тока, а, следовательно, магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром.

Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется явлением самоиндукции.

Магнитный поток, обусловленный собственным током контура (сцепленный с контуром), пропорционален магнитной индукции, которая, в свою очередь, по закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току.

, где L –коэффициент самоиндукции или индуктивность, «геометрическая» характеристика проводника, так как зависит от его формы и размеров, а также от магнитных свойств среды.

=1 Гн=1Вб/1А.

При изменении силы тока изменяется и сцепленный с контуром поток, а следовательно возникает ЭДС самоиндукции. Если контур жесткий, ферромагнетики отсутствуют, распределение и магнитные свойства вещества среды неизменны, индуктивность L=const.

- знак (-) отражает тот факт, что наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению изменения тока в ней.

Рассчитаем индуктивность настолько длинного соленоида, что поле внутри его можно считать однородным, а краевыми эффектами пренебречь. Пусть вся длина соленоида L, общее число витков N, площадь поперечного сечения S, магнитная проницаемость магнетика, заполняющего объем соленоида .

Магнитный поток через все витки соленоида и, следовательно, индуктивность равна, гдеV – соленоида.

Индуктивными свойствами обладают любые реальные проводники, но величина индуктивности наибольшая для соленоида, поэтому явление самоиндукции наиболее сильно проявляется в цепях, содержащих эти элементы.

Замкнем цепь, содержащую источник постоянной ЭДС, соленоид и сопротивление (рис.113).

Как уже обсуждалось, ЭДС индукции появляется при любом изменении магнитного потока, независимо от причины, вызывающей это изменение. Тогда, в соответствии с законом сохранения энергии, ток в цепи определяется как источником, так и ЭДС самоиндукции: ,.

Введем новую переменную ,.

Тогда и. Интегрируем, учитывая, что приt=0 I=0 U=-, а установившееся значение тока.

, ,,.

Следовательно, ток в цепи устанавливается не мгновенно, а возрастая по экспоненциальному закону до стационарного значения (рис.114).

РИС.113 РИС.114 РИС.115

При размыкании этой цепи сила тока также, по экспоненциальному закону, убывает в течение некоторого времени:

, где равно, для этой цепи, тому же значению и называется временем релаксации.

При большой величине индуктивности и малом времени размыкания цепи токи самоиндукции могут достигать очень большой величины, поэтому существует термин «экстратоки» самоиндукции.

ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ.

Если проводящие контура или проводники расположены достаточно близко, то при изменении силы тока в одном из них через поверхность, ограниченную вторым изменяется магнитный поток, и, соответственно, в нем возникает индукционный ток. Такие контура называются «сцепленными» или индуктивно связанными (рис.115).

Магнитное поле первого тока создает поток через поверхность второго контура и наоборот.

L₂₁ и L₁₂ - называются коэффициентами взаимной индукции, зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и магнитных характеристик среды.

Расчеты и эксперименты показывают, что при неизменной величине перечисленных параметров коэффициенты взаимной индукции равны L₂₁=L₁₂.

Это свойство коэффициентов взаимной индукции позволяет значительно упростить расчет самих коэффициентов, а также магнитных потоков, и, поэтому это равенство принято называть теоремой взаимности.

Явление взаимной индукции двух катушек (рис.120), намотанных на общий сердечник, лежит в основе трансформаторов, широко используемых устройств для повышения или понижения напряжения переменного тока.