Потенциал и работа сил электростатического поля. Градиент потенциала.
Для понимания свойств электрического поля большое значение имеет понятие разности потенциалов или электрического напряжения. К этому понятию мы придем, рассматривая работу сил электрического поля.
Предположим, что электрический заряд q перемещается в каком -либо электрическом поле (например, в электрическом поле плоского конденсатора, рис. 12), из некоторой точки 1 в другую точку 2. Так как на заряд в электрическом поле действует сила, то при таком перемещении будет произведена определённая работа А12. Ясно, что если тот же заряд перемещается по прежнему пути в обратном направлении (от точки 2 к точке 1), то величина работы будет та же самая, но изменится её знак, т.е. А12 = -А21.
Покажем, что работа по перемещению заряда в электрическом поле не зависит от формы пути, по которому движется заряд, и определяется только положением точек 1 и 2 - начала и конца пути заряда.
Допустим, что это не так, и что работа А(L)12 при перемещении заряда вдоль контура L (рис.12) не равна работе А (L’) 12 для контура L’, причём оба контура соединяют одни и те же точки 1 и 2.
+
-
+
2 -
+1
+
-
L L¢
+
-
1
+
-
Рис. 12.
Тогда перемещая заряд по замкнутому контуру, составленному из контуров L и L’, мы найдём, что электрические силы совершают работу
А(L)12 + А(L’)21= А(L)12- А(L’)12,
которая не равна нулю. Но это противоречит общему закону сохранения энергии. Если заряды, создающие электрическое поле, неподвижны, то при перемещении подвижного заряда в окружающих телах не происходит никаких процессов. После возвращения заряда в исходную точку 1 мы не имеем никаких изменений в рассматриваемой системе тел и поэтому не можем получить ни выигрыша работы, ни её потери. Это значит, что наше предположение неверно, и что в действительности
А(L)12 =А(L’)12
Т.о., в электростатическом поле работа перемещении заряда между двумя точками не зависит от формы пути, соединяющего эти точки. Иными словами: при перемещении заряда в электростатическом поле по замкнутому контуру работа равна нулю.
Если
заряд q0
перемещается
в поле, создаваемом_системой точечных
зарядов
q1,q2,...qn
,
то на него действует сила
``
=
1
+
2
+….+
n,
а работа А равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил
А=А1+А2 + Аз+...+ Аn.
Полная работа А, как и каждая из работ А1 , А2,.. Аn зависит от начального и конечного положений заряда q, но не зависит от формы его пути. _
Работа, совершаемая силой `F при перемещении заряда q0 на отрезке d,
где
-угол
между направлениями векторов `Е
и dl.
В случае конечного перемещения заряда q0 из точки а в точку в работа сил поля
Работа, которую совершают силы электрического поля, перемещая единичный положительный заряд по замкнутому пути L , численно равна
Этот интеграл называется циркуляцией напряженности вдоль замкнутого контура L.
Поскольку
работа при перемещении заряда по любому
замкнутому контуру
равна нулю, то
т.е. циркуляция напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, напряжённость Е которого удовлетворяет такому условию, называется потенциальным полем. Т.о. электростатическое поле является потенциальным.
РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ. Если в электрическом поле перемещается заряд (+1), то работа зависит только от существующего электрического поля и поэтому может служить его характеристикой. Она называется разностью потенциалов точек 1 и 2 в данном электрическом поле или электрическим напряжением между точками 1 и 2.
Разность
потенциалов двух точек 1
и
2
в электростатическом поле измеряется
работой, совершаемой силами поля при
перемещении заряда (+1)
из
точки
1
в
2, т.е.
(1)
Еl - проекция вектора Е на направление dl. Интегрирование производится вдоль любого контура L, соединяющего рассматриваемые точки, в направлении от точки 1 к точке 2.
Если в электрическом поле перемещается не единичный заряд, а заряд произвольной величины q, то в каждой точке сила, действующая на заряд, увеличится в q раз. Поэтому работа А12, совершаемая силами поля при перемещении q из 1 в 2,равна
А12 =qU12. (2)
Из сказанного следует, что физический смысл имеет только разность потенциалов или напряжение между двумя точками поля, т.к. работа определена только тогда, когда заданы две точки - начало и конец пути. Несмотря на это, часто говорят просто о потенциале или напряжении в данной точке. Однако при этом всегда имеют в виду разность потенциалов, но подразумевают, что одна из точек выбрана заранее. Такую постоянную точку часто выбирают "в бесконечности", т.е. на достаточном удалении от всех заряженных тел.
Если заряд (+1) перемещается по замкнутому контуру, например, сначала из 1 в 2 по контуру L (рис.12), а затем от 2 к 1 вдоль L’, то
U12 +U21 =U12 -U12 =0 (3)
В электростатическом поле напряжение вдоль замкнутого контура всегда равно 0.
Понятие разности потенциалов широко используется по двум основным причинам.
Во-первых, описание электрического поля при помощи потенциала гораздо проще, чем при помощи Е. Напряженность поля есть вектор, и поэтому для каждой точки поля нужно знать три скалярные величины - составляющие напряжённости по координатам. Потенциал же есть скаляр и вполне определён в каждой точке одной величиной - своим численным значением. В дальнейшем мы увидим, что зная потенциал в каждой точке поля, можно найти и вектор напряжённости.
Во-вторых, разность потенциалов гораздо легче измерить на опыте, чем Е. Для измерения Е не имеется удобных методов, а для измерения разности потенциалов существуют многочисленные методы и разные приборы. Поэтому и описывать электрическое поле гораздо удобнее при помощи потенциала.
Единицу разности потенциалов можно определить из (1). Разность потенциалов между двумя точками электрического поля равна единице разности потенциалов, если при перемещении между этими точками единичного заряда силы поля совершают работу, равную единице. СИ:
Разность потенциалов между двумя точками поля равна 1 вольту, если для перемещения между ними заряда в 1 кулон нужно совершить работу в один джоуль: 1В = 1Дж/К.
В атомной физике и электронике очень часто употребляют единицу энергии и работы, называемую электронвольтом (эВ). 1эВ равен работе, совершаемой при перемещении заряда, равного заряду электрона, между двумя точками поля с разностью потенциала 1В. 1эВ =1,6×10-19 Кл×1В = 1,6×10-19Дж=1,6×10-12эрг.
В электронвольтах обычно выражают энергию различных элементарных частиц (электронов, протонов и др.). При этом применяют также более крупные единицы энергии: 1кэВ = 103 эВ; 1МэВ = 106 эВ и др.