7.Силы трения.

Опыт показывает, что всякое тело, движущееся по горизонтальной поверхности другого тела и предоставленное самому себе, с течением времени замедляет свое движение и наконец останавливается. Это значит, что на него со стороны другого тела, по поверхности которого оно движется, действует сила, направленная противоположно его скорости и наз. силой трения. О наличии сил трения свидетельствует и тот факт, что для приведения в движение тела, лежащего на поверхности другого тела, к нему необходимо приложить конечную силу, направленную в сторону движения и превышающую некоторую определенную минимальную величину. Эта сила необходима для преодоления силы трения покоя, препятствующей движению.

А

V

F_тр

В F_

_n

FFF

Рис.1

Силу F, действующую со стороны тела А на соприкасающееся с ним тело В, можно разложить на составляющие F_n и F_ (рис.1):

F = F_ + F_n (1).

Составляющая F_ лежит в плоскости соприкасающихся тел и зависит от состояния и свойств соприкасающихся поверхностей. Эта составляющая и вызывает силу трения.

Т.о., силы трения – это силы, действующие между телами вдоль их соприкасающихся поверхностей как при покое, так и при относительном движении тел и зависящие от состояния и свойств поверхностей соприкосновения, а также от их относительной V.При этом сила трения, действующая на тело, всегда направлена противоположно его скорости по отношению к другому телу, соприкасающемуся с ним. Силы трения возникают при действии на соприкасающиеся тела внешних сил, имеющих составляющие, направленные вдоль поверхности соприкосновения, а также при движении этих тел относительно друг друга.

Силы трения действуют на оба соприкасающихся тела, будучи равными по величине и противоположно направленными, причем их направления противоположны относительным скоростям тел. Так, пусть тело А (Рис.2) движется со скоростью V_A по

_А V_A

_В

Рис.2.

поверхности другого тела В, скорость которого V_B, направлена в ту же сторону, но |V_B| < |V_A|. Относительная скорость тела А (по отношению к условно неподвижному телу В) равна V_A - V_В и направлена, как и V_A. Поэтому сила трения _А, действующая на него со стороны тела В, будет направлена противоположно его относительной скорости (влево). Относительная же скорость тела В равна V_B - V_A и направлена в сторону противоположную V_A (т.к. V_B < V_A). Поэтому сила трения _В будет действовать на тело В в направлении его скорости V_B (вправо).

Силы трения, действуя на тело, как и всякие другие силы, влияют на характер движения, поэтому их тоже необходтмо учитывать. В частности, чтобы поддерживать скорость движущегося тела V неизменной, на него необходимо все время действовать с силой F, направленной в сторону движения и по величине равной силе трения , препятствующей движению. Тогда эти две силы уравновесят др. др. и ускорение тела

dV/dt = (F + )/m = 0 , т.к. F +  = 0.

В действительности тела движутся равномерно и прямолинейно не тогда, когда на них никакие силы не действуют (это невозможно осуществить в земных условиях), а когда силы трения уравновешиваются другими, противоположно направленными силами, приложенными к телу извне.

Чтобы измерить силу трения , действующую на некоторое тело массы m , к нему прилагают известную (измеримую непосредственно) движущую силу F, подобрав ее величину такой, чтобы тело двигалось без ускорения. Тогда по 2-му закю Ньтона:

F + =mdV/dt = 0   =F.

В частности, для измерения силы трения  применяется такой метод, рис. 3.

T ^ m 

T

M

Mg Рис.3.

Груз M подбирают таким, чтобы тело двигалось без ускорения. В этом случае  = Т = Mg.

Прибор для измерения сил трения называется трибометром.

Силы трения, действуют между соприкасающимися твердыми телами, наз. силами сухого трения. Они действуют и при движении соприкасающихся тел и при их относительном покое. Характерной особенностью, отличающей их от трения в жидкостях и газах, является то, что по мере уменьшения относительной скорости соприкасающихся тел вплоть до нуля силы сухого трения, действующие между ними, не обращаются в нуль, а стремятся к определенной величине, наз. трением покоя. Рассказать о силе трения покоя по рис.3.

При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения покоя, величина которой может меняться от 0 до _пред, называется предельной силой трения. Сила трения покоя – неоднозначная величина: с изменением внешней силы соотв. изменяется и сила трения покоя так, чтобы уравновесить внешнюю силу. Когда внешняя сила окажется по величине больше _пред, то возникнет скольжение данного тела по поверхности соприкасающегося с ним другого тела.

Опыт показывает, что силы трения зависят от относительной скорости скольжения. Вначале с возрастанием относительной скорости величина  несколько уменьшается, а затем при дальнейшем увеличении скорости, величина  медленно начинает возрастать. Но эти изменения слабые, так что часто считают, что  не зависит от скорости.  зависит от материала, от состояния соприкасающихся поверхностей (от их шероховатости), а также от величины силы нормального давления одного из данных тел на другое. Кулон исследовал силы трения и установил закон Кулона :

Величина сил трения , действующих между двумя данными телами, не зависит от площади их соприкасающихся поверхностей и пропорциональна силе нормального давления N:

 = kN , где

к – коэф. трения скольжения, N – сила нормального давления.

_пред = к₀ N, где

к₀ – коэф. трения покоя. k > k₀. Коэф. трения в таблицах.

Силы трения действуют и при качении тела по поверхности другого тела. В этом случае

 = SN/R, где

R – радиус катящегося тела, S – коэффициент трения качения.

Обычно S/R <<k !  замена скольжения тела его качением. Для уменьшения трения между трущимися поверхностями твердых тел помещают смазку, т.к. внутренее трение жидкости меньше трения скольжения.

8.СИЛЫ УПРУГОСТИ. ЗАКОН ГУКА.

Силы упругости – это силы, возникающие только при деформации тел. Действующая на тело сила может деформировать тело, составляющие его частицы смещаются друг относительно друга. При этом в соответствии с 3-м законом Ньютона внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, равная по модулю деформирующей силе и называемая силой упругости. При прекращении деформации силы упругости исчезают.

Пример: растяжение пружины или резинки.

Заметим, что хотя силы упругости появляются только при деформациях, но не всегда деформация приводит к появлению сил упругости. Силы упругости возникают в телах, которые восстанавливают свою форму или объем после прекращения действия сил, вызывающих деформацию. Именно такие силы называются упругими.

Деформация называется упругой, если после прекращения внешнего воздействия тело полностью восстанавливает свою форму и размеры. При пластической деформации изменения размеров и формы тела полностью не исчезают после прекращения действия силы. Мы будем рассматривать только упругую деформацию.

Существует несколько видов деформации тел: одностороннее растяжение или сжатие, всестороннее растяжение или сжатие, кручение, сдвиг, изгиб. Каждый вид деформации вызывает появление соответствующие силы упругости.

Английский физик Роберт Гук установил экспериментальную зависимость между силой упругости и величиной деформации: сила упругости F, возникающая при малых деформациях любого вида, пропорциональна деформации X (закон Гука)

F = - k X.

При больших смещениях X возникает остаточная деформация –тело не восстанавливает полностью свои форму и размер. При значительных деформациях может даже произойти разрушение тела (рис.) Этот закон легко установить, наблюдая растяжение пружины под действием силы F, приложенной к ее концу.

F

Х

Рис.1.

Легко установить, что |F_упр| = k |X|. Коэф. k –наз. коэф. упругости или жесткостью пружины. Коэффициент k различных тел зависит от формы и материала вещества, в котором возникают силы упругости.

При растяжении и сжатии стержней из стали, чугуна и т.д. уменьшение или увеличение их длины также пропорционально приложенной силе. Величина k для стержней зависит не только от материала стержня, но и от его начальной длины l₀ и площади поперечного сечения S. Эта зависимость отражается следующей формулой:

K = SE/l₀,

где Е – называется модулем упругости материала или модулем Юнга, он характеризует упругие свойства вещества стержня и не зависит от размеров тела. Сила же упругости для стержня будет F_упр = SEl /l₀ ,

откуда при l = l₀ и S = 1 получим Е = F_упр, т.е

модуль упругости вещества равен отношению силы, растягивающей вдвое стержень из этого вещества, к площади поперечного сечения стержня.

Не останавливаясь на других видах деформации, отметим только, что все они в конечном счете могут быть сведены к соотвующим комбинациям деформаций одностороннего растяжения и сжатия.

Величиной, указывающей в какой мере деформировано тело независимо от его длины, является относительная деформация

 = (l – l₀)/l₀.

Отношение деформирующей силы к площади S, на которую она действует F/S = P_н, численно равно силе, действующей на единицу площади в перпендикулярном ей направлении, наз. нормальным напряжением.

При описании деформации сдвига подобно модулю Юнга используют модуль сдвига N.