Закон полного тока, вихревой характер магнитного поля
Ранее мы получили, что
=
0.
Это соотношение свидетельствует о том, что электростатическое поле является потенциальным.
Магнитное_поле в отличие от электростатического - непотенциальное поле: циркуляция вектора `В магнитной индукции поля вдоль замкнутого контура, вообще говоря, не равна нулю и зависит от выбора контура. Такое поле в векторном анализе называется вихревым полем.
Рассмотрим МП бесконечного прямолинейного проводника с током I, находящемся в вакууме. Линии магнитной индукции этого поля представляют собой окружности, плоскости которых перпендикулярны проводнику, а центры лежат на его оси. Найдем циркуляцию вектора `В вдоль произвольной линии магнитной индукции - окружности радиуса r.
.
(1)
Вектор `В во всех точках линии численно равен
В = (m0/4p)2I/r - по закону Б.-С.-Л. (2)
и направлен по касательной к этой линии, так что соs(`В,d`l) = 1. Следовательно,
(m0/2p)(I/r)
=
m0I
(3)
Из (3) можно сделать два вывода: а)МП прямолинейного тока - вихревое поле, т.е. в нем циркуляция вектора `В вдоль линии магнитной индукции не равна нулю;
б) циркуляция вектора `В магнитной индукции поля прямолинейного тока в вакууме одинакова вдоль всех линий магнитной индукции и равна произведению магнитной постоянной на силу тока.
Мы видим, что в (3) не входит зависимость от размеров или формы контура, а можно и доказать, что (3) справедлива для любого замкнутого контура, охватывающего проводник, независимо от формы этого контура.
При выводе (3) считалось, что обход контура происходит по часовой стрелке, При противоположном направлении обхода контура вместо (3) получается
-
m0I.
(3')
Если в этом случае ток I считать отрицательным, то (3') эквивалентна (3). Поэтому в дальнейшем мы будем пользоваться (3), полагая в ней I>0, если направление тока в проводнике соответствует (по правилу буравчика) направлению обхода контура, и считая I<0 в противном случае.
Если замкнутый контур не охватывает проводника с током, тогда
0,
(4).
т.е. циркуляция вектора магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током вдоль замкнутого контура, не охватывающего этого проводника, равна нулю.
Можно доказать, что (3) и (4) универсальны, т.е. справедливы для МП проводника с током любой формы и любых размеров, а не только для МП бесконечного прямолинейного проводника с током.
В общем случае, когда МП создается системой из n проводников с током I1,...In ,
,
-закон полного тока для МП в
вакууме.
где n- число проводников, охватываемых контуром.
Закон полного тока для МП в вакууме: циркуляция вдоль замкнутого контура вектора индукции МП в вакууме равна произведению магнитной постоянной на алг. сумму токов, охватываемых этим контуром.
ПОТОК ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА.
Потоком вектора магнитной индукции или магнитным потоком сквозь малую площадку dS называется физическая величина, равная произведению этой площадки и проекции Вn вектора`В на направление нормали `n к площадке dS:
dФ = ВndS = В dS соs(`В,`n) = `В ×d`S ,
где d`S = `n dS - вектор площадки dS. Интегрируя это выражение по S, получим
Ф=
,
(1)
где Ф - магнитный поток сквозь произвольную поверхность S.
При вычислении этого интеграла векторы `n нормалей к площадкам dS нужно направлять в одну и туже сторону по отношению к поверхности S. Например, если S -замкнутая поверхность, то векторы `n должны быть либо все внешними, либо все внутренними.
Если МП однородное, а S - плоская и S ^`В, то Вn =В = соnst и
Ф = BS. (2)
За единицу магнитного потока принимается магнитный поток сквозь плоскую поверхность единичной площади, расположенную перпендикулярно однородному МП, индукция которого равна единице. Единица магнитного, потока в СИ называется вебером (Вб):
1Вб=1(В×с/м2)×1м2 = 1В×с,
В электродинамике доказывается следующая теорема Остроградского-Гаусса для МП: магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:
(3)
Эта теорема является математическим следствием отсутствия в природе магнитных «зарядов" на которых могли бы начинаться и заканчиваться линии магнитной индукции.