Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусская государственная сельскохозяйственная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка по Математике

.pdf

Скачиваний:

171

Добавлен:

29.02.2016

Размер:

3.18 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1010

54. Составить уравнение плоскости, проходящей

через

точку

(1; 1; 1) перпендикулярно прямой

x 3

y 1

z 2

55. Составить уравнение плоскости, проходящей

через

точку

M0 (2; 3; 5) перпендикулярно к плоскости

6x 3y 5z 2 0 .

56. Составить канонические и параметрические уравнения прямой,

проходящей через

точку M(2; 3; 1)

параллельно

плоскости

3x 2y 4z 5 0 .

57. Вычислить угол между прямой

x 3

y 5

z 6

и плос-

костью 4x 2y 2z 5 0 .

58. При каком значении С прямая

3x 2 y z 3 0

будет парал-

4x 3y 4z 1 0

лельна плоскости 2x y Cz 2 0 ?

59. При каких значениях А и В плоскость

Ax By 3z 5 0 будет

перпендикулярна к прямой x 3 2t, y 5 3t, z 2 2t ?

60. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

x 1

y 1

, 2x 3y z 1 0;

x 3

y 2

z 1

, x 2 y z 15 0;

x 2

y 1

z 3

, x 2 y 2z 6 0.

61. Найти проекцию точки P(2; 1;

на прямую

x 3t, y 5t 7, z 2t 2 .

62. Найти координаты точки Р, являющейся проекцией точки M(6; 1; 7) на плоскость 2x y 3z 4 0 .

63. Найти точку Q, симметричную точке P(1; 3; 4) относительно плоскости 3x y 2z 0 .

64. Найти точку N, симметричную точке M(3; 2; 5) относительно

прямой	x 3	y 9		z	2	.
прямой						.
	2	1	3

65. Составить уравнение сферы радиусом R = 5 с центром в начале координат.

66.Составить уравнение сферы радиусом R = 3 с центром в точке

C(–1; 2; –3).

67.Определить координаты центра сферы и ее радиус

x2 y2 z2 6x 8y 10z 25 0.

68. Какие поверхности определяют приведенные ниже уравнения?

а)

x2 z2

16;

б)

в) x 2z2 ;

г)

1 ;

д) x2 y2 z2 0;

е) z x2 y2 ;

ё)

y2 z2

ж)

з)

1 0;

и)

к) z (x2 y2 );

л) z 1 x2 y2 .

6. ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

При выполнении приведенных ниже заданий вместо буквы G – необходимо поставить предпоследнюю цифру его учебного шифра (зачетки), а вместо буквы N – последнюю цифру учебного шифра.

	( А2	B 4 B)T C	1		2
1. Вычислить выражение			, где A	2	G	3	,
		2

0 1 0 0 G

В1 2 1 G 2 , C 22 N .

2.Решить систему А x=b методом Крамера, если

G 1		2	0			1

A	2	N 2		,	b G		.
	1	1	0
	1	1	0			1

Выполнить проверку вычислений путем подстановки решения в уравнения системы.

3.	Записать координаты	вектора a коллинеарного вектору
с i	k , если он длиннее в	N+1 раз вектора с и одного с ним
		94

направления в случае, когда G – четное или короче его во столько же раз и противоположного с ним направления, когда G – нечетное.

Найти направляющие косинусы вектора a .

4. Сила F приложена к вершине B треугольника АВС. Вычислить работу силы по сторонам ВА и ВС, момент силы относительно середины стороны АС, если B(G–3; N; G+4), A(–1; 2; –4), C(0; N–

30;–5), F (1; 1; –G).

5. Даны координаты точек А(0; N; 0), B(–1; G; 0), C(–3; 0; G), D(0; 0; N–30). Проверить лежат ли точки в одной плоскости, если не лежат, то:

1) записать векторы CA, СB, CD в разложении по базису;

2) найти высоту, опущенную из вершины А пирамиды АВСD (если G – четное) или параллепипеда АВСDА1В1С1D1 (если G –нечетное);

3) ответить на вопрос, как ориентирована тройка векторов

CA, СB, CD ?

6. Даны координаты вершин треугольника АВС.

А	В	С
(N–(15+2G); 3)	(G; (–1)N 6)	(–1; G – 4)

Требуется найти:

1) длины и уравнения сторон треугольника;

2) выписать координаты направляющих и нормальных векторов сторон треугольника и их угловые коэффициенты;

3) A при G ={0, 3, 6}, B при G = {1, 4, 7}, С при G = {2, 5, 8, 9};

4) уравнение медианы CЕ при G = {0, 3, 6},				AЕ при G = {1, 4, 7}, BЕ
при G={2, 5, 8, 9};
5) уравнение и длину высоты BD при G = {0, 3, 6}, СD при G = {1, 4,
7}, АD при G={2, 5, 8, 9};
6) точку пересечения найденной высоты и медианы;
7) сделать построения.
	8. Даны координаты точек А, В, С, М.

	А	В		С	М
	(N–16; 1; G)	(– G; –5; 1)	(0; N–20; 0)		(2; 0; –1)

Требуется найти:

1)уравнение плоскости Q, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ;

2)уравнение плоскости W, проходящей через точки B, C, M;

3)угол между плоскостями Q и W;

4) расстояние от точки М до плоскости Q;

5) канонические уравнения прямой l, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q;

6) угол, образованный прямой l с плоскостью W;

7) точку пересечения прямой l с плоскостью Q.

9. Привести уравнение к каноническому виду, определить полуоси, полуфокусное расстояние и построить линию.

(N –16) x2 + (–1)N y2 + 2(G–4) y + 2 G x – (N–15) = 0.

7. СПЕЦИФИКАЦИЯ И ТИПОВОЙ ПРИМЕР ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Тест по курсу «Математика (I семестр)» разработан с целью оценки уровня знаний студентов по темам, выносимым для самостоятельной подготовки. К ним относятся:

1)Элементы линейной и векторной алгебры.

2)Аналитическая геометрия в плоскости и пространстве.

Уровень сложности тестовых заданий и их содержание полностью соответствуют требованиям государственного образовательного стандарта по математике для специальности 1-74 06 01 «Техническое обеспечение процессов сельскохозяйственного производства» ОСВО 1-74 06 01 – 2013. Задания в базе данных постоянно совершенствуются после соответствующего обсуждения на заседаниях кафедры. Система электронного тестирования представляет собой постоянно пополняемую базу данных задач, сгруппированных по уровню сложности. Формирование теста для конкретного студента исключает его повторение и дублирование, так как осуществляется путем случайного выбора вопросов из сформированных и определенных групп. Количество вопросов в тестовом задании – 20, каждый из которых оценивается в 1 балл. Время выполнения теста – 20 минут. Критерии оценки приведены в таблице

Оценка	Нижняя граница	Верхняя граница
1	1	2
2	3	5
3	6	8
	96

4	9	10
5	11	12
6	13	14
7	15	16
8	17	18
9	19	19
10	20	20

Студент допускается к сдаче экзамена лишь в случае положительного результата тестирования. Количество попыток ограничено и определяется кафедрой. Студент допускается к сдаче теста только после предъявления зачётки или студенческого билета. Ввод персональных данных студента и запуск теста осуществляет при непосредственном присутствии администратора (преподавателя или лаборанта кафедры). Результат сдачи теста автоматически заносится в базу данных, тем самым сведения становятся доступными для просмотра преподавателю и на основании их формируется ведомость тестирования.

Типовой пример тестовых заданий

								3	1	и B		1	9
Задание 1. Найти произведение матриц A										и B				.
								1	2			3	2
1	3		;		6	25	3)	операция не		4)		3	1
1)			;	2)		;	3)			4)				.
3	7				5	13		определена;				2	1
										3		0	2
Задание 2. Вычислить определитель заданной матрицы											2	1	3	.

											3	1	2
											3	1	2
1) –4;					2) –5;			3) –6;				4) –3.
Задание 3. Выписать алгебраическое дополнение А23											для заданной
	2		1	3
матрицы		4	5	6 .
		2	7
		2	7	9
1) 16;					2) 0;			3) 14;				4) – 16.
							97

Задание 4. Решить заданную систему линейных уравнений

7x 4 y 26x 3y 1 .

	1					8					2					1
	1					8
		4							3					3
1)		4	;	2)		3	;	3)	3			;	4)	3			.
										5					4
					3					5					4
		3
		3							3					3
									3					3

Задание 5.

При решении системы линейных уравнений

методом

Крамера Δ=5,

1=5, 2=15. Тогда сумма значений неизвестных систе-

мы равна…

1) 10;

2) 25;

3) 3;

4) 4.

Задание 6.

Найти (a b) 3c ,

если заданы

векторы b i 3k,

a( 4; 2;3), c i j 2k

1) ( 6; 1;0) ;

2) (1; 1; 1) ;

3) ( 6;0; 1) ;

4) (0;0; 0) .

Задание 7.

Вычислить работу, произведенную силой F 4i 10 j

по перемещению тела из точки C(1; 2) в точку B( 4; 4) .

1) 5;

2) 1;

3) 0;

4) 14.

Задание 8. Найти площадь треугольника, построенного на векторах

, как на сторонах, если

5, (a

;

35 3

;

4 .

Задание 9.

Найти величину момента силы

F(0;1;0) относительно

точки N(2;6; 4) , если сила приложена к точке M(3;6;5)

2) 1;

2 ;

5 ;

3 .

Задание 10. Найти смешанное

произведение

векторов

a(0;3;0),

b(1; 2; 3), с( 2; 6; 0) .

1) –18;

2) –17;

3) –16;

4) –15.

Задание 11. Составить уравнение прямой, проходящей через точку

M(–6;

–2) перпендикулярно вектору n (8; 5).

1) 2(х 6) 5( y 8) 0 ;

2) 6(х 8) 2( y 5) 0 ;

3) 8(х 6) 5( y 2) 0 ;

4) 8(x 2) 2( y 6) 0 .

Задание 12. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку Р(10; –1), и является параллельной вектору s (3; 2).

1)		x 1					y 10		;					2)		x 3			y 2		;
		2					3								10					1
3)			x 10					y 1		;				4)		x 2			y 3			.
3)										;				4)		1						.
				3			2									1	10
		Задание 13.							Составить уравнение прямой, проходящей через точки
М1 (9; 2)							и М2 (1; 4) .
		x 1					y 4				x 9		y 2			x 9				y 2						x 1				y 4

1)		8					3		; 2)		8	2 ;		3)	1					4			;		4)	9		2 .
		Задание 14.							Угловой коэффициент прямой 8x 2y 5 равен…
				1)		1	;					2) 2;					3) 8;										4) –4.
				1)			;					2) 2;					3) 8;										4) –4.
					4
		Задание 15.							Указать вид кривой второго порядка															y2		x2	1 .
		Задание 15.							Указать вид кривой второго порядка																		1 .
																									4	2
1) эллипс;										2) гипербола;				3) парабола;											4) окружность.
		Задание 16. Составить уравнение плоскости, проходящей через
точку M0 (6; 4; 5) перпендикулярно вектору n( 6; 4; 5) .
1) 6x 4y 5z 77 0 ;														2) 6x 4y 5z 77 0 ;
3) 3x 5z 7 0 ;														4) 3x 8y 13 0 .
		Задание 17. Составить параметрические уравнения прямой, прохо-
дящей через точки A(1; 3; 4); B(4; 2; 3).
	x 3t 1									x t 4				x 3t 4								x 4t 1
1)																									2t 3 .
1)	y			5t 3 ; 2) y 3t 2 ; 3)										y 5t 2 ; 4)								y			2t 3 .
				t			4																		3t 4
	z			t			4			z 4t 3				z t 3								z			3t 4
		Задание 18. Найти расстояние от точки M0(1; 1; –2) до плоскости
3x+4z+1=0.
				1) 5;							2)	1	;		3)		4	;								4)			5	.
				1) 5;							2)	15	;		3)		5	;								4)		6		.
												15					5											6

Задание 19. Написать уравнения прямой, проходящей через точку М(4;10; 5); перпендикулярно плоскости 4x 3y 5z 0 .

1) 4x 10y 5z 6 ;															2)	x 4				y 3			z 5		;
1) 4x 10y 5z 6 ;															2)										;
																4		10					5
3)	x 4			y 10					z 5			;			4)		x 4				y 10			z 5			.
3)	4											;			4)						3 10						.
	4					3				5							4				3 10			5 5
	Задание 20. Определить синус угла,																		образованного							пересечением
прямой			x					y 3			z 1		с плоскостью –3x – 2y + 6z + 1=0.
прямой			2										с плоскостью –3x – 2y + 6z + 1=0.
			2			4				5
			2										4								14
1)			2		;					2)			4	;				3)			14	;				4)			3	.
1)					;					2)				;				3)				;				4)			3	.
		21								3			5					6										5
										Ответы к тестовому заданию
	Номер						1			2			3		4		5			6			7			8		9			10
задания							1			2			3		4		5			6			7			8		9			10
задания
	Номер
правильного							2			2			4		3		4			1			3			4		1			1
	ответа

	Номер						11			12			13		14		15			16			17			18		19			20
задания							11			12			13		14		15			16			17			18		19			20
задания
	Номер
правильного							3			3			2		4		2			2			1			3		3			2
	ответа

100

	СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………………………………………		3
1.	Примерный перечень экзаменационных вопросов 1-го семестра	5
Рекомендуемая литература …………………………………………………………		7
2.	Элементы линейной и векторной алгебры………………………… …………..	8
3.	Задания, рекомендуемые для самостоятельного решения по теме “ Элементы
линейной и векторной алгебры ”……………………………………………………		36
4.	Аналитическая геометрия в плоскости и пространстве………………………...	40
5.	Задания, рекомендуемые для самостоятельного решения по теме “Аналити-	85
ческая геометрия в плоскости и пространстве” ……………………………...........
6.	Варианты индивидуальных заданий……..………………………………………	92
7.	Спецификация и типовой пример тестовых заданий ………………….……….	94

101

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1010

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.02.2016668.16 Кб79методичка межхоз.doc
#
29.02.2016171.82 Кб161методичка по анализу ФО.docx
#
29.02.2016327.52 Кб22методичка по к.р..pdf
#
29.02.2016143.41 Кб33методичка по курсовой работе Мониторинг.docx
#
29.02.201670.14 Кб14Методичка по курсовым работам по ТТТД.doc
#
29.02.20163.18 Mб171Методичка по Математике.pdf
#
15.08.2019207.36 Кб8Методичка по ОУИС.DOC
#
29.02.2016773.63 Кб16методичка по СП.doc
#
29.02.2016667.53 Кб104методичка по физиологии Усова.pdf
#
29.02.2016454.66 Кб59методичка по философии.doc
#
29.02.2016450.05 Кб52методичка по философии.doc