Найти координаты точки M (x0 , y0 , z 0 ) , которая делит отрезок АB в от-
ношении λ (рис. 4.1.14), то есть AMMB =λ.
|
О |
А |
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
В |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
РИС. 4.1.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Решением задачи являются координаты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x = |
a1 + λa2 |
|
, |
y |
= |
b1 + λb2 |
|
, |
z |
0 |
= |
c1 + λc2 |
. |
(2.4) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
0 |
|
1 |
+ λ |
|
|
0 |
|
|
|
1 + λ |
|
|
|
|
|
|
1 + λ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Частный случай: λ =1, точка M (x0 , y0 , z 0 ) делит отрезок АB пополам, |
|||||||||||||||||||||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
= |
a1 + a2 |
|
, |
y |
|
= |
b1 + b2 |
|
, |
z |
0 |
|
= |
c1 + c2 |
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
0 |
|
|
2 |
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4.2.Контрольные вопросы
1)Как найти сумму векторов по правилу треугольника, параллелограмма?
2)Как построить произведение вектора на число?
3)Как построить разность двух векторов?
4)Что называется проекцией вектора на ось?
5)Что составляет базис в декартовой прямоугольной системе координат?
6)Как записать разложение вектора по базису?
7)Что называется координатами вектора?
8)Как записать линейные операции над векторами в координатах?
9)Как найти модуль, направляющие косинусы, орт вектора, заданного в координатах?
10)Запишите координаты точки, делящей отрезок в данном отношении.
19