4.1.4. Линейные операции над векторами в координатах

1. Условие равенства векторов a =b x1 = x2 ,

y1 = y2 , z1 = z2 .

2. Линейные операции над векторами:

a + b = (x1 + x2 , y1 + y2 , z1 + z2 ) ;

a −b = (x1 − x2 , y1 − y2 , z1 − z2 ) ;

(2)

λa = (λx1,λy1,λz1) .

3. Модуль вектора a :

a

=

x2

+ y2

+ z2

(3)

1

1

1

4. Направляющие косинусы вектора a – это косинусы углов, образован-

ных вектором a с осями координат:

α = a Ox , β = a Oy , γ = a Oz .

Имеем из свойства 1 проекции вектора на ось

cosα =

x1

, cosβ=

y1

, cos γ =

z1

.

a

a

a

5. Единичный вектор a0 = (cosα,cosβ,cos γ) называется ортом направле-

ния вектора a .

6. Условие коллинеарности векторов a и b :

a

b

x1

=

y1

=

z1

= λ a = λb .

x

y

2

z

2

2

7. Координаты вектора

AB

по

известным

координатам начала

А(a1 ,b1 ,c1 ) и конца B(a 2 ,b 2 ,c 2 ) находятся по формуле

AB = (a 2 − a1 , b 2 −b1 , c 2 − c1) .

(4)