7.1. Простые проценты

Р

20

140

160

ассмотрим схему однократного представления некоторой суммыР в кредит на время t.

За использование кредита надо платить. Возврат кредита составит

S = Р + I.

Плата I носит на­звание "процент" (interest). Чем боль­ше время, на которое выдается кредит, тем больше процент. В простейшем случае полагают I = rt.

Размерность процентной ставкиr (rate of interest) —

ден.ед./год.

Например: "Ставка со­ставляет

0.06 руб./год".

Принято говорить так: "Ставка состав­ляет 6% годовых в рублях".

Величина наращенной суммы определя­ется по формуле:S=P(1+rt).

В этой формуле примем, что t = 1 год, тогда

S = Р(1 + r).

Отношение S/P =(1+rt) носит название

"ко­эффициент наращения".

Упражнение 7.1.1.

Что означает 50% годовых? S = Р(1+0.5) = 1.5 Р, т.е. наращенная сумма в полтора раза боль­ше первоначальной.

А во сколько раз вырастет исходная сумма при 500% годовых? В шесть раз. (Можно сказать иначе: коэффициент наращения равен шести.)

Как проводить вычисления для простых процентов? Началь­ная суммаРзадана, задана ставка процентаr(ставка должна быть отнесе­на к году). Время нужно выразить вдолях года.

Доля года вычисляется по формуле ,

где t — число дней ссуды,

К — число дней в году, или временная база.

Измерение времени в финансовых расчётах сопровождается условными соглашениями, которые предлагают два основных подхода:

1. придерживаться точного числа дней в году (365) и точного числа дней в месяцах;

2. считать, что год состоит из 12 месяцев, каждый по 30 дней (360 дней в году).

Функция ДОЛЯГОДА (нач_дата, кон_дата, метод)

возвращает частное от деления количества дней между нач_дата и кон_дата на количество дней в году.

В зависимости от выбора метода расчёта задаются параметры

0 (или опущен),1,2.

Упражнение 7.1.2. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20 янва­ря до 5 октября включительно по 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока?

Решение. Обратимся к финансовым функциям.

нач_дата	20-янв
кон_дата	05-окт
ссуда	1 000000
ставка	18%
метод	результат	формулы=
(365/365)	1 12723288	=ссуда*(1 + ДОЛЯГОДА (нач_дата, кон_дата, 1 )*ставка)
(360/365)	1 12900000	=ссуда*(1 +ДОЛЯГОДА ( нач_дата, кон_дата, 2)*ставка)
(360/360)	1 127500.00	=ссуда*(1 +ДОЛЯГОДА (нач_дата, кон_дата, 0)*ставка)

Примечание.

При использовании финансовых функций надо учитывать знаки денежных сумм, помня, с чьей точки зрения рассматривается финансовая операция — кредитора или деби­тора.

Положительные платежи означают поступление денег, отрицательные платежи - выплату денег. Поэтому современное и будущее значение связаны соотношением S+P(1+rt)=0, а S и P имеют противоположные знаки.

Время в финансовых функциях измеряется в

периодах. Гра­ницы периодов — это моменты

платежей. Период может со­ставлять год,

квартал, месяц, день.

соотношение

между ними:

г =

Примечание. Обычно процентную ставку относят к фиксированному периоду (как правило, году).

Начисление по схеме простых процентов:

S + P(1 + rТ)=0,

Начисление по схеме

сложных про­центов:

S + Р(1 + r)^T=0

.

Для вычислениянаращенной суммы можно использовать функцию БЗ — будущее значение.

Эта функция предназначена для вычисления по схеме сложных процентов.

Примечание. При T = 1 формулы для вычисления S по схеме

простых и сложных процентов совпадают.

Синтаксис БЗ:

Б3 (норма, число периодов, выплата, начальное значение, тип).

Упражнение 7.1.3. Выдан кредит в сумме 1 млн. долл. с

15.01.99 по 15.03.99 под 12% годовых.

Рассчитать сумму погасительного платежа.

Решение. Рассчитать будущее значение исходной суммы можно с помощью функции Б3. Прежде чем воспользоваться этой функцией, следует провести некоторые расчеты.

Число периодов для простых процентов равно 1, но проценты даны годовые. Поэто­му предварительно следует вычислить процентную ставку за указанный в условии задачи период (год).

	А	В	C
3	годовая ставка	12%
4	дата выдачи кредита	15/01/99
5	дата возврата кредита	15/03/99
6	сумма кредита	$1 000 000.00
7			формулы=
8	срок кредита в днях	59	= В5 - В4
9	срок кредита в годах	0.162	= В8 / 365
10	ставка для периода	1.94%	= ВЗ * В9
11	сумма возврата	-$1 019 397,26	=БЗ (В10,1,,В6)

Рис.19. Таблица расчётов к упражнению 7.1.3.

Результат (платежи!) получился отрицательным.

Пояснения к упр. 7.1.3. Третий (пропущенный) аргумент функции БЗ - выплаты. Под выплатами подразумеваются промежуточные равные вы­платы в начале (ТИП =1) или в конце (ТИП = 0 или опущен) пе­риода. В этом упражнении выплат нет.