- •Структура умк дистанционного обучения учебной дисциплины
- •Рабочая программа
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •1.1. Цель преподавания дисциплины.
- •1.2. Задачи изучения дисциплины.
- •Содержание и структура дисциплины
- •2.1. Лекции, их содержание и наименование тем
- •2.2. Лабораторные занятия
- •2.3. Практические занятия
- •Содержание самостоятельной работы студентов
- •1. Предмет и основные задачи эконометрики
- •1.1. Введение в предмет эконометрика
- •1.2. Основные этапы эконометрического исследования
- •2. Особенности построения эконометрических моделей
- •2.1. Обоснование формы эконометрической модели
- •2.2. Выбор факторов эконометрической модели
- •3. Множественная линейная регрессия
- •3.1. Анализ множественной линейной регрессии с помощью
- •3.2. Теоретические предпосылки мнк
- •3.3. Оценивание коэффициентов множественной
- •3.4. Интерпретация оценок параметров и уравнения
- •4. Анализ качества уравнения регрессии
- •4.1. Характеристики и критерии качества эконометрических
- •4.2. Дисперсии и стандартные ошибки параметров линейной регрессии
- •4.3. Доверительные интервалы коэффициентов регрессии
- •4.4. Стандартная ошибка и доверительные интервалы уравнения регрессии
- •4.5. Статистическая значимость уравнения регрессии
- •5. Уравнение регрессии в стандартизованной форме
- •5.1. Стандартизованные переменные
- •5.2. Нормальная система уравнений мнк в стандартизованных
- •5.3. Параметры стандартизованной регрессии
- •6. Возможности экономического анализа на основе многофакторной модели
- •6.1. Коэффициенты стандартизованной регрессии
- •6.2. Средние и частные коэффициенты эластичности
- •6.3. Линейные коэффициенты парной, частной и
- •Варианты контрольных заданий Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Порядок выполнения типового примера.
- •Вопросы к зачету по дисциплине «эконометрика»
- •6. Нелинейная регрессия
5. Уравнение регрессии в стандартизованной форме
5.1. Стандартизованные переменные
В эконометрике часто используется иной подход к определению параметров множественной регрессии (2.13) с исключенным коэффициентом :
Разделим обе части уравнения на стандартное отклонение объясняемой переменной SY и представим его в виде:
Разделим и умножим каждое слагаемое на стандартное отклонение соответствующей факторной переменной, чтобы перейти к стандартизованным (центрированным и нормированным) переменным:
где новые переменные обозначены как
.
Все стандартизованные переменные имеют нулевую среднюю величину и одинаковую дисперсию, равную единице.
Уравнение регрессии в стандартизованной форме имеет вид:
, (3.1)
где - стандартизованные коэффициенты регрессии.
Стандартизованные коэффициенты регрессии отличаются от коэффициентовобычной, естественной формы тем, что их величина не зависит масштаба измерения объясняемой и объясняющих переменных модели. Кроме того, между ними существует простая взаимосвязь:
, (3.2)
которая дает другой способ вычисления коэффициентов по известным значениям, более удобный в случае, например, двухфакторной регрессионной модели.
5.2. Нормальная система уравнений мнк в стандартизованных
переменных
Оказывается, что для вычисления коэффициентов стандартизованной регрессии нужно знать только парные коэффициенты линейной корреляции. Чтобы показать каким образом это делается, исключим из нормальной системы уравнений МНК неизвестную с помощью первого уравнения. Умножая первое уравнение на () и складывая его почленно со вторым уравнением, получим:
Заменяя обозначениями дисперсии и ковариаций выражения в скобках
перепишем второе уравнение в удобном для дальнейшего упрощения виде:
Разделим обе части этого уравнения на стандартное отклонение переменных SY и `SX1, а каждое слагаемое разделим и умножим на стандартное отклонение переменной, соответствующей номеру слагаемого:
Вводя характеристики линейной статистической связи:
,
и стандартизованные коэффициенты регрессии
,
получаем:
.
После аналогичных преобразований всех остальных уравнений ,нормальная система линейных уравнений МНК (2.12) принимает следующий, более простой вид:
(3.3)
5.3. Параметры стандартизованной регрессии
Стандартизованные коэффициенты регрессии в частном случае модели с двумя факторами определяются из следующей системы уравнений:
(3.4)
Решая эту систему уравнений, находим:
, (3.5)
. (3.6)
Подставив найденные значения коэффициентов парной корреляции в уравнения (3.4) и (3.5), получими. Затем с помощью формул (3.2) нетрудно вычислить оценки коэффициентови, а затем, при необходимости, вычислить оценкупо формуле
6. Возможности экономического анализа на основе многофакторной модели
6.1. Коэффициенты стандартизованной регрессии
Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько стандартных отклонений изменится в среднем объясняемая переменнаяY, если соответствующая объясняющая переменная Хi изменится на величину одного ее стандартного отклонения при сохранении неизменным значений среднего уровня всех остальных факторов.
В силу того, что в стандартизованной регрессии все переменные заданы как центрированные и нормированные случайные величины, коэффициенты сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать соответствующие им факторыХi по силе воздействия на объясняемую переменную Y. В этом состоит основное преимущество стандартизованных коэффициентов регрессии от коэффициентов регрессии в естественной форме, которые несравнимы между собой.
Эта особенность стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет использовать при отсеве наименее значимых факторов Хi с близкими к нулю значениями их выборочных оценок . Решение об исключении их из модельного уравнения линейной регрессии принимается после проверки статистических гипотез о равенстве нулю его средней величины.