Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

SMMiF_bsuir

.pdf
Скачиваний:
3
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
956.88 Кб
Скачать

111

www.studhelp.info

Контрольная работа

Вариант 1

1.Найти решение u(x,t) уравнения

2u - 2u = 0,0 £ x £ 1, t ³ 0

2 x2t

с граничными условиями u(0,t) = 0,u(1,t) = 0 и начальными условиями

 

 

 

 

u(x,0) = 0 .

 

 

 

 

 

 

 

n

 

u(x,0) = 2sin px,

 

 

 

 

 

 

 

 

fo

2.

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти симметричное преобразование Фурье функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì1,

| x |£ 1,

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) = í

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

3.

 

 

 

 

1

 

î0, | x |> 1.

L

.

 

Решить линейное разностное уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(n + 3) - 3x(n + 2) + 3x(n +1) - x(n) = 2n , x(0) = 0, x(1) = 0, x(2) =1.

4.

 

 

 

 

0

 

 

 

E

 

 

 

 

Найти допустимые экстремали функционала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UDH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J (y) = ò(12xy + yy'+( y')2)dx,

 

y(0) =1,

y(1) = 4.

 

 

1.

Найти решение u(x,t)

Вариант 2

 

 

 

 

 

 

уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2u

- 4

2u

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(2,t) = 0 и начальными условиями

 

 

 

πx

 

u(x,0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

T= 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(x,0) = 4 sin

2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

www

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Найти симметричное преобразование Фурье функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) =

ìsgn x,

| x |£ 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

í

| x |> 1.

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

î0,

 

 

 

 

 

Решить линейное разностное уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(n + 2) + x(n + 1) + x(n) = 0, x(0) = 0, x(1) = −1.

 

 

4.

Найти допустимые экстремали функционала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J (y) = ò(y + 2xy'+( y')2 )dx,

 

y(0) = 0,

y(1) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Найти решение u(x,t)

Вариант 3

 

 

 

 

 

 

уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

113

 

 

 

 

112

 

www.studhelp.info

 

 

 

 

2u

- 9

2u

= 0

 

 

 

 

t 2

x2

 

 

 

 

 

 

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(3, t) = 0 и начальными условиями

u(x,0) = 5sin

πx

,

u(x,0)

= 0.

 

 

 

 

3

 

t

 

 

 

 

2. Найти симметричное преобразование Фурье функции

f(x) = e−βx , x ³ 0,b > 0; f (-x) = f (x) .

3.Решить линейное разностное уравнение

 

 

x(n + 2) − 3x(n + 1) − 10x(n) = 0, x(0) = 3, x(1) = −1.

 

 

fo

 

4. Найти допустимые экстремали функционала

 

 

i

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

ln 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

n

 

J (y) =

ò

((y')2 + 3y 2 )e2x dx,

 

 

y(0) = 0, y(ln 2) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 4

 

 

 

 

 

 

1. Найти решение u(x,t) уравнения

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

u -16

 

2

u

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UDH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(4,t) = 0

и начальными условиями

 

u(x,0) = 6 sin

πx

, u(x,0)

= 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Найти симметричное преобразование Фурье функции

 

 

 

 

 

 

 

T

 

ì ax

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ïe

,

 

x > 0, a > 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

í

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

x < 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

î0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Решить линейное разностное уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

x(n

1

 

 

 

= 4

 

, x(0) =1, x(1) =1.

 

 

 

 

 

 

 

+ 2) - 4x(n)

 

 

 

 

 

4. Найти допустимые экстремали функционала

 

 

 

 

 

 

 

www

 

 

 

 

 

2u - 25

 

2u

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J (y)

= ò x2 ( y')2 dx,

 

y(1)

=

3, y(2)

=1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Найти решение u(x,t) уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(5, t) = 0

и начальными условиями

 

u(x,0) = 3sin

πx

, u(x,0)

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

114

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

113

 

 

 

 

 

 

www.studhelp.info

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2.

Найти симметричное преобразование Фурье функции f (x) =

 

.

x2 + a2

3.

Решить линейное разностное уравнение

 

 

 

 

 

 

 

x(n + 2) - 6x(n +1) + 9x(n) = n3n , x(0) = 0, x(1) = 0.

 

 

 

4.

Найти допустимые экстремали функционала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J (y) = ò(2xy - (y' )2 )dx,

 

y(0) =1,

y(6) = 1.

 

fo

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Найти решение u(x,t)

 

 

 

 

Вариант 6

 

 

уравнения

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2u

 

 

2u

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2

 

-

x2

= 0

.

 

 

с граничными условиями u(0,t) = 0,u(1,t) =

L

 

 

 

 

0 и начальными условиями

 

u(x,0) = 4 sin 2px, u(x,0) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

E

P

 

 

 

2.

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти симметричное преобразование Фурье функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0UDH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) =

ì1,

 

0

£ x £1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

í

 

 

 

x

< 0, x > 1.

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î0,

 

 

 

 

 

Решить линейное разностное уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(n + 2) - x(n) = (-1)n , x(0) =1, x(1) = -1.

 

 

 

4.

Найти допустимые экстремали функционала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

+ (y')2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J (y) = ò

 

 

 

y

 

 

dx,

y(0) = 1,

y(1) = 0.

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

Вариант 7

 

 

 

 

www

 

 

 

уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Найти решение u(x,t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2u

- 4

2u

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(2,t) = 0 и начальными условиями

 

u(x,0) = 3sin px,

u(x,0) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти симметричное преобразование Фурье функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) =

ì1,

| x |£ 2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

í

 

 

| x |> 2.

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î0,

 

 

 

 

Решить линейное разностное уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(n + 2) + x(n) = 1, x(0) = 0, x(1) = 1.

 

 

 

4.

Найти допустимые экстремали функционала

 

 

 

 

115

114

www.studhelp.info

1

 

J (y) = ò(( y')4 - 6(y')2 )dx, y(0) = 0,

y(1) = 0.

0

 

Вариант 8

1.Найти решение u(x,t) уравнения

2u - 9 2u = 0

t 2 2x

 

u(x,0) = 2sin

 

,

t

 

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

fo

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(3, t) = 0

 

 

 

n

 

и начальными условиями

 

 

x

 

u(x,0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

1

 

 

2. Найти симметричное преобразование Фурье функции f (xi) =

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.x2 + 1

 

3. Решить линейное разностное уравнение

 

 

L

 

 

 

 

 

 

x(n + 2) − x(n) = 1, x(0) = 0, x(1) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

4. Найти допустимые экстремали функционала

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J (y) = ò(12xy + yy'+( y')2 )dx,

 

y(0) = 1, y(1) = 4.

 

 

 

u(x,0) = 5sin πx ,

u(x,0)

=UDH0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

Вариант 9

 

 

 

 

 

 

1. Найти решение u(x,t)

уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2u

-16

2u

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

и начальными условиями

 

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(4,t) = 0

 

 

S

 

 

 

 

í

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Найти симметричное преобразование Фурье функции

 

 

www

 

 

 

 

 

 

f (x) = ì1, | x |£ 3,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î0,

| x |> 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Решить линейное разностное уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

x(n + 2) − 5x(n + 1) + 6x(n) = 0, x(0) = 1, x(1) = 2.

 

 

 

4. Найти допустимые экстремали функционала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

+ y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J (y) = ò

dx,

y(0) =1, y(1) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

y'

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Найти решение u(x,t)

 

 

 

Вариант 10

 

 

 

 

 

 

уравнения

 

 

 

 

 

 

 

116

 

 

 

 

 

115

 

 

 

 

 

www.studhelp.info

 

 

 

 

2u

- 25

2u

= 0

 

 

 

 

 

t 2

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(5, t) = 0

и начальными условиями

u(x,0) = 6 sin

x

,

u(x,0)

= 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Найти симметричное преобразование Фурье функции

fo

 

 

 

 

f (x) =

ì1,

0 £ x £

5,

 

 

 

 

í

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î0, x < 0, x > 5.

 

3. Решить линейное разностное уравнение

 

 

 

 

 

i

 

 

 

x(n + 2) + 6x(n + 1) + 13x(n) = 1, x(0) = 0, x(1) = 1.

 

 

 

 

 

 

ò

 

 

 

 

 

.

4. Найти допустимые экстремали функционала

 

 

P

n

 

 

 

 

 

π / 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ p

ö

 

 

 

 

J (y) = ((y')2 - 4y 2 )dx, y(0) =

 

=1

 

 

 

 

0, yç

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è 4

ø

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

Программа курса «Специальные математические методы и функции»

1.

 

 

 

 

 

UDH

 

 

 

 

 

 

Линейное (векторное) пространство. Линейная зависимость и незави-

 

симость системы векторов. Базис и размерность линейного пространст-

 

ва. [8,11]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Элементы функционального анализа: метрические пространства; нор-

 

мированные линейные пространства со скалярным произведением;

 

пространства Евклида, Гильберта, Хемминга. Полнота метрического

 

пространства. [1, 4, 12]

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

Обобщенный ряд Фурье. [5, 6, 10, 16]

 

 

 

 

 

 

 

4.

Интеграл Фурье, преобразование Фурье. [5, 6, 10, 16]

 

 

5.

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейные отображения, функционалы, операторы. Уравнения в опера-

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

торной форме и их решения. [1, 11, 12]

 

 

 

 

 

 

6.

Обзор задач математической физики. Метод Фурье. [15]

 

www

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

Преобразование Фурье и его свойства. Функция Дирака. [5, 6, 10, 16]

8.

Спектральные плотности сигналов специального вида: спектральная

 

плотность постоянного и комплексного сигналов; спектральная плот-

 

ность гармонических колебаний; спектральная плотность произвольно-

 

го периодического сигнала. [2, 14]

 

 

 

 

 

 

 

9.

Преобразование Фурье для прямоугольного сигнала и обратное к нему.

 

Схема простого модулятора. Принцип неопределенности. [2, 10, 14]

10. Аналитический сигнал. Спектральная характеристика аналитического

 

сигнала. Преобразование Гильберта для

 

гармонических сигналов.

Преобразование Гильберта для узкополосного сигнала. [2, 10, 14, 16] 11. Решетчатые функции и их свойства. Z-преобразование. [10,14,16] 12. Свойства Z-преобразования. [10,14,16]

13. Решение разностных уравнений и систем разностных уравнений с помощью Z -преобразования. [9,14,16]

117

116

www.studhelp.info

14. Вариационное исчисление: постановка задачи; простейшая задача вариационного исчисления; лемма Эйлера; уравнение Эйлера-Лагранжа; изопериметрическая вариационная задача. [3, 10]

15.Приложения матриц к системам связи. [2, 9]

16.

Эйлеровы функции Γ(x)

и B(x, y) . [4, 5, 10, 16]

 

 

fo

17.

Дифференциальные уравнения и функции Бесселя. [13, 15]

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные

 

уравнения. Мн.: БГУ, 2003, 329 с.

 

P

 

 

 

 

i

 

2.

Бендат Дж., Парсол А. Прикладной анализ случайных.данных. М.:

 

Мир, 1989, 540 с.

 

 

 

 

 

 

3.

Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М. Физматгиз

 

1961г

 

 

 

 

E

 

 

 

4.

Ефимов А.В., Золотарев Ю.Г., ТерпигореваLВ.М. Математический ана-

 

 

 

 

 

UDH

 

 

 

 

 

лиз (специальные разделы). Ч. 2. Применение некоторых методов ма-

 

тематического и функционального анализа: М.: Высшая школа, 1980,

 

296 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. М.: Наука, 1981. 544 с.

6.

Зорич В. А. Математический анализ. Часть II. М.: Наука, 1984. 640 с.

7.

Келли Дж. Общая топология. М.: Наука, 1968, 384 с.

 

 

8.

Косневски Ч. Начальный курс алгебраической топологии. М.: Мир,

 

1983, 302 с.

 

 

 

 

 

 

 

9.

Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.: Наука, 1975,

 

480 с.

S

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

10.

Курант Р

КурсTдифференциального и интегрального исчисления. Т. 2.

 

М.: Наука, 1970, 672 с.

 

 

 

 

 

www

 

 

А.Г.

 

Лекции

по

общей

 

алгебре.

11.

Курош

 

 

 

 

 

Изд-во: Лань, 2007, 555 с.

 

 

 

 

12.

Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа.

 

М.: Наука, 1965, 520 с.

 

 

 

 

 

13.

Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференци-

 

альных уравнений. Мн.: Вышэйшая школа, 1974, 768 с.

 

 

14.

Сиберт У.М. Цепи. Сигналы. Системы. Ч. 1-2. М. 1988.

 

 

15.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.:

 

изд-во МГУ, 1999, 768 с.

 

 

 

 

 

16.

Шварц Лоран. Анализ. Т. 1. М.: Мир, 1972, 824 с.

 

 

118

117

www.studhelp.info

Содержание

Введение ...................................................................................................................

 

 

 

 

 

3

§ 1. Линейные, метрические и гильбертовы пространства ....................................

 

 

4

1.1. Линейное пространство .................................................................................

 

 

 

 

 

4

1.2. Линейная зависимость и независимость системы векторов.

.......................

6

Базис и размерность линейного пространства ....................................................

 

 

 

 

6

1.3. Евклидово пространство..............................................................................

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

n

 

1.4. Метрические пространства..........................................................................

 

 

 

 

 

12

1.5. Полнота метрического пространства (X , ρ) ...............................................

 

 

 

 

14

 

 

 

 

i

 

1.6. Пространство Гильберта................................................

 

 

 

 

..............fo15

Задачи для самостоятельного решения................................

 

 

 

 

..............17

 

 

 

P

 

 

§ 2. Обобщенный ряд Фурье, интеграл Фурье, преобразование.Фурье ..............

19

 

 

L

 

 

 

2.1. Обобщенный ряд Фурье...............................................................................

 

 

 

 

 

19

2.3. Преобразование Фурье.................................................................................

 

 

 

 

 

24

 

E

 

 

 

 

Задачи для самостоятельного решения..............................................................

 

 

 

 

 

24

§ 3. Линейные отображения, функционалы, операторы. Уравнения в

операторной форме. Простейшие задачи математической физики

.....................

25

3.1. Линейные отображения ...............................................................................

 

 

 

 

 

25

3.2. Обзор задач математической физики. Метод Фурье..................................

 

 

29

Задачи для самостоятельного решения..............................................................

 

 

 

 

 

41

§ 4. Преобразование Фурье и его свойства ..........................................................

 

 

 

 

 

42

T

 

 

 

 

 

 

4.1. Преобразование Фурье.................................................................................

 

 

 

 

 

42

4.2. Функция Дирака δ(t) ...................................................................................

 

 

 

 

 

48

S

 

 

 

 

 

 

4.3. Спектральная плотностьUDHпостоянного сигнала...........................................

 

 

 

49

4.4. Спектральная плотность комплексного сигнала ........................................

 

 

 

50

4.6. Спектральная плотность произвольного периодического сигнала ...........

52

4.7. Краткая таблица преобразований Фурье

....................................................

 

 

 

 

54

Задачи для.самостоятельного решения..............................................................

 

 

 

 

 

56

§ 5.Преобразование Гильберта и его свойства

....................................................

 

 

 

 

56

5.1. Преобразование Фурье для прямоугольного сигнала и обратное к нему.56

5.2. Схема простого модулятора ........................................................................

 

 

 

 

 

57

5.3. Принцип неопределенности ........................................................................

 

 

 

 

 

60

5.5. Спектральная характеристика аналитического сигнала ............................

 

 

64

5.6. Преобразование Гильберта для гармонических сигналов ........................

 

66

www5.7. Преобразование Гильберта для узкополосного сигнала............................

 

 

67

Задачи для самостоятельного решения..............................................................

 

 

 

 

 

69

§ 6. Решетчатые функции и их свойства. Z-преобразование,

его свойства и

приложения.............................................................................................................

 

 

 

 

 

69

6.1. Решетчатые функции ...................................................................................

 

 

 

 

 

69

119

 

 

 

 

118

 

 

 

www.studhelp.info

 

6.2. Z -преобразование........................................................................................

 

 

 

 

 

 

71

 

6.3. Свойства Z -преобразования .......................................................................

 

 

 

 

 

72

 

6.4. Решение разностных уравнений и систем разностных уравнений с

 

 

помощью Z -преобразования..............................................................................

 

 

 

 

 

77

 

Задачи для самостоятельного решения..............................................................

 

 

 

 

 

82

§ 8. Приложения матриц к системам связи...........................................................

 

 

 

 

 

93

§ 9. Эйлеровы функции Γ(x) и B(x, y) ...............................................................

 

 

 

 

 

101

§ 10. Дифференциальные уравнения и функции Бесселя ..................................

 

 

 

 

fo

Вопросы для самоконтроля

 

 

 

n

111

 

 

i

 

..............................................................................................Контрольная работа

 

 

 

.

 

 

113

Программа курса «Специальные математические методы и функции» ...........

 

117

Литература ................................................................................

 

 

 

P

 

............118

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UDH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

www

 

 

 

 

 

 

 

 

 

120

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]