Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт информационных технологий БГУИР

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

SMMiF_bsuir

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.02.2016

Размер:

956.88 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1212

111	www.studhelp.info

Контрольная работа

Вариант 1

1.Найти решение u(x,t) уравнения

¶2u - ¶2u = 0,0 £ x £ 1, t ³ 0

2 ¶x2¶t

с граничными условиями u(0,t) = 0,u(1,t) = 0 и начальными условиями

∂u(x,0) = 0 .

u(x,0) = 2sin px,

¶t

Найти симметричное преобразование Фурье функции

ì1,

| x |£ 1,

f (x) = í

î0, | x |> 1.

Решить линейное разностное уравнение

x(n + 3) - 3x(n + 2) + 3x(n +1) - x(n) = 2n , x(0) = 0, x(1) = 0, x(2) =1.

Найти допустимые экстремали функционала

UDH

J (y) = ò(12xy + yy'+( y')2)dx,

y(0) =1,

y(1) = 4.

Найти решение u(x,t)

Вариант 2

уравнения

¶2u

- 4

¶2u

= 0

¶t 2

¶x2

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(2,t) = 0 и начальными условиями

πx

∂u(x,0)

T= 0 .

u(x,0) = 4 sin

www

Найти симметричное преобразование Фурье функции

f (x) =

ìsgn x,

| x |£ 1,

| x |> 1.

î0,

Решить линейное разностное уравнение

x(n + 2) + x(n + 1) + x(n) = 0, x(0) = 0, x(1) = −1.

Найти допустимые экстремали функционала

J (y) = ò(y + 2xy'+( y')2 )dx,

y(0) = 0,

y(1) = 0.

Найти решение u(x,t)

Вариант 3

уравнения

113

				112			www.studhelp.info
				¶2u	- 9	¶2u	= 0
				¶t 2	- 9	¶x2	= 0
				¶t 2		¶x2
с граничными условиями u(0, t) = 0, u(3, t) = 0 и начальными условиями
u(x,0) = 5sin	πx	,	∂u(x,0)	= 0.
	3		¶t

2. Найти симметричное преобразование Фурье функции

f(x) = e−βx , x ³ 0,b > 0; f (-x) = f (x) .

3.Решить линейное разностное уравнение

x(n + 2) − 3x(n + 1) − 10x(n) = 0, x(0) = 3, x(1) = −1.

4. Найти допустимые экстремали функционала

ln 2

J (y) =

((y')2 + 3y 2 )e2x dx,

y(0) = 0, y(ln 2) =

Вариант 4

1. Найти решение u(x,t) уравнения

u -16

= 0

UDH

¶t 2

¶x

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(4,t) = 0

и начальными условиями

u(x,0) = 6 sin

πx

, ∂u(x,0)

= 0 .

¶t

2. Найти симметричное преобразование Фурье функции

ì −ax

ïe

x > 0, a > 0,

f (x) =

x < 0.

î0,

3. Решить линейное разностное уравнение

x(n

= 4

, x(0) =1, x(1) =1.

+ 2) - 4x(n)

4. Найти допустимые экстремали функционала

www

2u - 25

= 0

J (y)

= ò x2 ( y')2 dx,

y(1)

3, y(2)

=1.

Вариант 5

1. Найти решение u(x,t) уравнения

¶t

¶x

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(5, t) = 0

и начальными условиями

u(x,0) = 3sin

πx

, ∂u(x,0)

= 0.

¶t

114

113

www.studhelp.info

Найти симметричное преобразование Фурье функции f (x) =

x2 + a2

Решить линейное разностное уравнение

x(n + 2) - 6x(n +1) + 9x(n) = n3n , x(0) = 0, x(1) = 0.

Найти допустимые экстремали функционала

J (y) = ò(2xy - (y' )2 )dx,

y(0) =1,

y(6) = 1.

Найти решение u(x,t)

Вариант 6

уравнения

¶2u

¶t 2

¶x2

= 0

с граничными условиями u(0,t) = 0,u(1,t) =

0 и начальными условиями

u(x,0) = 4 sin 2px, ∂u(x,0) = 0.

¶t

Найти симметричное преобразование Фурье функции

0UDH

f (x) =

ì1,

£ x £1,

< 0, x > 1.

î0,

Решить линейное разностное уравнение

x(n + 2) - x(n) = (-1)n , x(0) =1, x(1) = -1.

Найти допустимые экстремали функционала

+ (y')2

J (y) = ò

dx,

y(0) = 1,

y(1) = 0.

Вариант 7

www

уравнения

Найти решение u(x,t)

¶2u

- 4

¶2u

= 0

¶t 2

¶x2

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(2,t) = 0 и начальными условиями

u(x,0) = 3sin px,

∂u(x,0) = 0.

¶t

Найти симметричное преобразование Фурье функции

f (x) =

ì1,

| x |£ 2,

| x |> 2.

î0,

Решить линейное разностное уравнение

x(n + 2) + x(n) = 1, x(0) = 0, x(1) = 1.

Найти допустимые экстремали функционала

115

114	www.studhelp.info
1
J (y) = ò(( y')4 - 6(y')2 )dx, y(0) = 0,	y(1) = 0.
0

Вариант 8

1.Найти решение u(x,t) уравнения

¶2u - 9 ¶2u = 0

¶t 2 2¶x

u(x,0) = 2sin

¶t

= 0.

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(3, t) = 0

и начальными условиями

2πx

∂u(x,0)

2. Найти симметричное преобразование Фурье функции f (xi) =

.x2 + 1

3. Решить линейное разностное уравнение

x(n + 2) − x(n) = 1, x(0) = 0, x(1) = 0.

4. Найти допустимые экстремали функционала

J (y) = ò(12xy + yy'+( y')2 )dx,

y(0) = 1, y(1) = 4.

u(x,0) = 5sin πx ,

∂u(x,0)

=UDH0.

Вариант 9

1. Найти решение u(x,t)

уравнения

¶2u

-16

¶2u

= 0

¶t 2

¶x2

и начальными условиями

с граничными условиями u(0, t) = 0, u(4,t) = 0

¶t

2. Найти симметричное преобразование Фурье функции

www

f (x) = ì1, | x |£ 3,

î0,

| x |> 3.

3. Решить линейное разностное уравнение

x(n + 2) − 5x(n + 1) + 6x(n) = 0, x(0) = 1, x(1) = 2.

4. Найти допустимые экстремали функционала

+ y 2

J (y) = ò

dx,

y(0) =1, y(1) = 0.

1. Найти решение u(x,t)

Вариант 10

уравнения

116

					115						www.studhelp.info
				¶2u	- 25		¶2u		= 0
				¶t 2	- 25		¶x	2	= 0
				¶t 2			¶x	2
с граничными условиями u(0, t) = 0, u(5, t) = 0										и начальными условиями
u(x,0) = 6 sin	2πx	,	∂u(x,0)	= 0 .
u(x,0) = 6 sin		,	¶t	= 0 .
3			¶t
2. Найти симметричное преобразование Фурье функции											fo
				f (x) =	ì1,	0 £ x £				5,	fo
				f (x) =	í
					î0, x < 0, x > 5.

3. Решить линейное разностное уравнение

x(n + 2) + 6x(n + 1) + 13x(n) = 1, x(0) = 0, x(1) = 1.

4. Найти допустимые экстремали функционала

π / 4

æ p

J (y) = ((y')2 - 4y 2 )dx, y(0) =

0, yç

è 4

Программа курса «Специальные математические методы и функции»

UDH

Линейное (векторное) пространство. Линейная зависимость и незави-

симость системы векторов. Базис и размерность линейного пространст-

ва. [8,11]

Элементы функционального анализа: метрические пространства; нор-

мированные линейные пространства со скалярным произведением;

пространства Евклида, Гильберта, Хемминга. Полнота метрического

пространства. [1, 4, 12]

Обобщенный ряд Фурье. [5, 6, 10, 16]

Интеграл Фурье, преобразование Фурье. [5, 6, 10, 16]

Линейные отображения, функционалы, операторы. Уравнения в опера-

торной форме и их решения. [1, 11, 12]

Обзор задач математической физики. Метод Фурье. [15]

www

Преобразование Фурье и его свойства. Функция Дирака. [5, 6, 10, 16]

Спектральные плотности сигналов специального вида: спектральная

плотность постоянного и комплексного сигналов; спектральная плот-

ность гармонических колебаний; спектральная плотность произвольно-

го периодического сигнала. [2, 14]

Преобразование Фурье для прямоугольного сигнала и обратное к нему.

Схема простого модулятора. Принцип неопределенности. [2, 10, 14]

10. Аналитический сигнал. Спектральная характеристика аналитического

сигнала. Преобразование Гильберта для

гармонических сигналов.

Преобразование Гильберта для узкополосного сигнала. [2, 10, 14, 16] 11. Решетчатые функции и их свойства. Z-преобразование. [10,14,16] 12. Свойства Z-преобразования. [10,14,16]

13. Решение разностных уравнений и систем разностных уравнений с помощью Z -преобразования. [9,14,16]

117

116	www.studhelp.info

14. Вариационное исчисление: постановка задачи; простейшая задача вариационного исчисления; лемма Эйлера; уравнение Эйлера-Лагранжа; изопериметрическая вариационная задача. [3, 10]

15.Приложения матриц к системам связи. [2, 9]

16.	Эйлеровы функции Γ(x)					и B(x, y) . [4, 5, 10, 16]				fo
17.	Дифференциальные уравнения и функции Бесселя. [13, 15]									fo
17.	Дифференциальные уравнения и функции Бесселя. [13, 15]
						Литература			n
						Литература
1.	Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные
	уравнения. Мн.: БГУ, 2003, 329 с.							P
	уравнения. Мн.: БГУ, 2003, 329 с.							i
2.	Бендат Дж., Парсол А. Прикладной анализ случайных.данных. М.:
	Мир, 1989, 540 с.
3.	Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М. Физматгиз
	1961г					E
4.	Ефимов А.В., Золотарев Ю.Г., ТерпигореваLВ.М. Математический ана-
					UDH
	лиз (специальные разделы). Ч. 2. Применение некоторых методов ма-
	тематического и функционального анализа: М.: Высшая школа, 1980,
	296 с.
5.	Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. М.: Наука, 1981. 544 с.
6.	Зорич В. А. Математический анализ. Часть II. М.: Наука, 1984. 640 с.
7.	Келли Дж. Общая топология. М.: Наука, 1968, 384 с.
8.	Косневски Ч. Начальный курс алгебраической топологии. М.: Мир,
	1983, 302 с.
9.	Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.: Наука, 1975,
	480 с.	S
	.
10.	Курант Р		КурсTдифференциального и интегрального исчисления. Т. 2.
	М.: Наука, 1970, 672 с.
www				А.Г.		Лекции	по	общей		алгебре.
11.	Курош			А.Г.		Лекции	по	общей		алгебре.
	Изд-во: Лань, 2007, 555 с.
12.	Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа.
	М.: Наука, 1965, 520 с.
13.	Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференци-
	альных уравнений. Мн.: Вышэйшая школа, 1974, 768 с.
14.	Сиберт У.М. Цепи. Сигналы. Системы. Ч. 1-2. М. 1988.
15.	Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.:
	изд-во МГУ, 1999, 768 с.
16.	Шварц Лоран. Анализ. Т. 1. М.: Мир, 1972, 824 с.

118

117	www.studhelp.info

Содержание

Введение ...................................................................................................................						3
§ 1. Линейные, метрические и гильбертовы пространства ....................................						4
1.1. Линейное пространство .................................................................................						4
1.2. Линейная зависимость и независимость системы векторов.					.......................	6
Базис и размерность линейного пространства ....................................................						6
1.3. Евклидово пространство..............................................................................						10
					n
1.4. Метрические пространства..........................................................................						12
1.5. Полнота метрического пространства (X , ρ) ...............................................						14
				i
1.6. Пространство Гильберта................................................					..............fo15
Задачи для самостоятельного решения................................					..............17
			P
§ 2. Обобщенный ряд Фурье, интеграл Фурье, преобразование.Фурье ..............						19
		L
2.1. Обобщенный ряд Фурье...............................................................................						19
2.3. Преобразование Фурье.................................................................................						24
	E
Задачи для самостоятельного решения..............................................................						24
§ 3. Линейные отображения, функционалы, операторы. Уравнения в
операторной форме. Простейшие задачи математической физики					.....................	25
3.1. Линейные отображения ...............................................................................						25
3.2. Обзор задач математической физики. Метод Фурье..................................						29
Задачи для самостоятельного решения..............................................................						41
§ 4. Преобразование Фурье и его свойства ..........................................................						42
T
4.1. Преобразование Фурье.................................................................................						42
4.2. Функция Дирака δ(t) ...................................................................................						48
S
4.3. Спектральная плотностьUDHпостоянного сигнала...........................................						49
4.4. Спектральная плотность комплексного сигнала ........................................						50
4.6. Спектральная плотность произвольного периодического сигнала ...........						52
4.7. Краткая таблица преобразований Фурье	....................................................					54
Задачи для.самостоятельного решения..............................................................						56
§ 5.Преобразование Гильберта и его свойства	....................................................					56
5.1. Преобразование Фурье для прямоугольного сигнала и обратное к нему.56
5.2. Схема простого модулятора ........................................................................						57
5.3. Принцип неопределенности ........................................................................						60
5.5. Спектральная характеристика аналитического сигнала ............................						64
5.6. Преобразование Гильберта для гармонических сигналов ........................						66
www5.7. Преобразование Гильберта для узкополосного сигнала............................						67
Задачи для самостоятельного решения..............................................................						69
§ 6. Решетчатые функции и их свойства. Z-преобразование,					его свойства и
приложения.............................................................................................................						69
6.1. Решетчатые функции ...................................................................................						69

119

				118				www.studhelp.info
	6.2. Z -преобразование........................................................................................									71
	6.3. Свойства Z -преобразования .......................................................................									72
	6.4. Решение разностных уравнений и систем разностных уравнений с
	помощью Z -преобразования..............................................................................									77
	Задачи для самостоятельного решения..............................................................									82
§ 8. Приложения матриц к системам связи...........................................................										93
§ 9. Эйлеровы функции Γ(x) и B(x, y) ...............................................................										101
§ 10. Дифференциальные уравнения и функции Бесселя ..................................									fo
Вопросы для самоконтроля							n			111
Вопросы для самоконтроля						i				111
..............................................................................................Контрольная работа						.				113
Программа курса «Специальные математические методы и функции» ...........										117
Литература ................................................................................					P			............118
				L
				E
				UDH
			T
		S
.
	www

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1212

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.02.20163.66 Mб9Lc2_2015_ПДС.pdf
#
24.02.2016824.37 Кб34metodichka_fizika_2_semestr.pdf
#
24.02.2016911.42 Кб8montag.pdf
#
24.02.201638.81 Кб36ozi_gavrilenkov481971_6.docx
#
24.02.20164.6 Mб12PADS_Eval_Guide.pdf
#
24.02.2016956.88 Кб11SMMiF_bsuir.pdf
#
24.02.20161.7 Mб10TM_Kontrol.pdf
#
24.02.20166.53 Mб143TM_Lectures.pdf
#
24.02.2016394.59 Кб10TM_Work_Plan.pdf
#
24.02.201647.62 Кб38Topics(вечерники).doc
#
24.02.2016540.29 Кб32tx_29 ТКС.docx