Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
63
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
3.5 Mб
Скачать

6.41 Энергетический спектр частицы_______________________________________________

Собственные значения энергии частицы_______________________________________________

Получается из выражений и.Спектр энергии частицы дискретен. Квантованные значения Еп уровни энергии, п квантовое число.

Минимальная, не равная нулю энергия,

соответствующая основному состоянию_______________________________________________

_____________

Наличие отличной от нуля минимальной энергии — следствие соотношения неопределенностей 6.18. Неопределенность импульса (частица «зажата» в яме, следовательно, ее положение известно с неопределенностью). Поэтому энергия нулю не может быть равна (это потребовало бы выполнения условия).

♦ Состояние с энергией Е1 основное состояние, остальные состояния возбужденные. Энергии возбужденных состояний: 4Е1, 9Е1, 16Е1; ... (соответственно значениям квантовых чисел п = 2, 3, 4, ...) (см. рис. 6.42).

6.42 Собственные функции и плотности вероятности

обнаружения частицы

на разных расстояниях от стенок ямы______________________________________________

Из рисунка следует, что, на­пример, в состоянии с п = 2 частица не может находить­ся в центре ямы, в то же вре­мя одинаково часто может пребывать в ее левой и пра­вой частях. Такое поведение частицы указывает на не­состоятельность представ­лений о траекториях частиц в квантовой механике.

6.2.9. Отражение и прохождение

СКВОЗЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ПОРОГ

6.43 Прямоугольный бесконечно протяженный порог______________________________

Одномерный потенциальный порог

Потенциальная энергия

Стационарное уравнение Шредингера для одномерного случая

[U0 — высота потенциального порога; Е — полная энергия частицы; т – масса частицы]

6.44 Энергия частицы больше высоты порога_> U0)______________________________

— волновые числа; λ1 и λ2 — соответственно длины волн де Бройля в областях 1 и 2.]

Общие решения уравнений Шредингера____________________________________________

соответствует плоской волне, распространяющейся в положительном направлении оси х (падающей волне),

—отраженной волне.

Амплитуда падающей волны принята за единицу (А1 = 1). В области 2 наблюдается только прошедшая волна, поэтому В2 = 0.

♦ О волнах может идти речь после умножения на временной множитель, по­скольку Ψ — координатная часть волновой функции.

6.45 Коэффициенты отражения и прозрачности____________________________________

Коэффициент отражения__________________________________________________________

Равен отношению плотности потока отраженных (п\) частиц к плотнос­ ти потока падающих (n1) частиц.

Коэффициент прозрачности_______________________________________________________

Равен отношению плотности потока прошедших (тг2) частиц к плотности потока падающих (n1) частиц.

Значения n1; ; п2

6.46 Определение R и D для случая Е > U0______________________________________________________________

320

Коэффициент отражения___________________________________________________________

Как п в оптике, R + D = 1. Коэффициент R можно истолковать как вероятность отражения на границе областей, а D — вероятность преодоления потенциального порога. Тогда можно утверждать, что частица либо отразится, либо пройдет в область 2.

Коэффициент прозрачности

Вывод. В случае Е > U0 (низкий потенциальный порог) волна частично отражается (коэффициент В1 отличен от нуля) и частично проходит в область 2. В области 2 длина волны де Бройля больше, чем в области 1.

Итак, при Е > U0 волновое число к1> к2 и длина волны λ2 > λ.1.

6.47 Энергия частицы меньше высоты порога (Е < U0)________________________________

Область 1

Область 2

Уравнение

Шредингера

Общие решения

уравнений Шредингера

При .

Однако волновая функция по своему физическому смыссвоему физическому смыслу должна оставаться

должна оставаться конечной при всех значени­ях. Следопри всех значениях.

Следовательно, нужно

принять А2 = 0

6.48 Определение коэффициента отражения R для случая Е < U0

Решение уравнений Шредингера

Условия непрерывности

Определение коэффициентовА1 и В1

Коэффициент отражения 6.46_______________________________________________________

При Е < U0 коэффициент отражения равен единице, т. е. отражение частиц будет полным.

Вероятность найти частицу на единице длины в области 2_________________________

, т. е. в случае Е < U0

(высокий прямоугольный потенциальный порог), хотя и наблюдается явление полного отражения, имеется отличная от нуля вероятность найти частицу в области 2, правда, она экспоненциально убывает с уве­личением х. Микрочастица благодаря своим волновым свойствам мо­жет проникать в области, «запрещенные» для классических частиц.