6.59 Плотности вероятности обнаружения частицы______________________________

Представлены кривые распреде­ления плотности вероятности |\|/_п(х)|² для различных состояний квантового осциллятора (для п = 0, 1 и 2). В точках А и А', Вй В', С и С ^‘ потенциальная энергия равна полной энергии (U = Е), причем, как известно, классиче­ский осциллятор не может вый­ти за пределы этих точек. Для квантового осциллятора и за пределами этих точек имеет конечные значения. Последнее означает, что имеется конечная, хотя и небольшая, вероятность обнаружить частицу за предела­ми потенциальной ямы. Область, запрещенная

Этот результат не противоречит выводам кван­товой классической механикой

механики, так как равенство Т = Е -U в квантовой механике не имеет силы, поскольку кинетическая (Т) и потенциальная (U) энергии не являются одновременно измеримыми величинами

.

6.60 Плотности вероятности

для квантового и классического осцилляторов___________________________________

На рисунке — кривая распределения При больших значениях п квантовое рас- плотности вероятности для кванто- пределение плотности вероятности (сплош- вого (сплошная кривая) и классиче- ная кривая) принимает все большее сход- ского (пунктир) осциллятора. Поведе- ство с классическим распределением плот- ние квантового осциллятора значи- ности вероятности (пунктир). В этом про- тельно отличается от классического является принцип соответствия Бора

Принцип соответствия Бора _____

Выводы и законы квантовой механики при больших значениях квантовых чисел должны соответствовать выводам и законам классической физики.

Ниже приведены примерные экзаменационные вопросы по теме «ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ»

1. В чем суть гипотезы де Бройля?

2. Какими эксперименты подтверждают волновые свойства микрочастиц? Обладают ли волновыми свойствами движущиеся нейтроны?

3. Протон и электрон движутся с одинаковыми скоростями. Сравнить их дебройлевские длины волн.

4. Как изменится длина волны де Бройля летящего протона при уменьшении его скорости?

5. Определить длину волны де Бройля для электрона с кинетической энергией 2∙10^-14 Дж, считая его нерелятивистским. Масса электрона 9,1∙10^-31 кг.

6. Определить длину волны де Бройля для электрона с кинетической энергией 10 КэВ.

7. «Туннельный» эффект свойственен для микрочастиц

а) классических б) квантовых в) классических и квантовых г) нельзя ответить без дополнительных данных

8. Высоту потенциального барьера микрочастицы можно измерять в …. (указать ед. измерения).

9. Протон и электрон, имеющие одинаковые полные энергии Е должны преодолеть высокий потенциальный барьер U > Е. У какой частицы вероятность прохождения барьера больше ?

10. Из каждой 1000 частиц 100 преодолевают высокий потенциальный барьер. Коэффициент отражения барьера равен … .

11. При увеличении неопределенности координаты микрочастицы ее неопределенность скорости

А) увеличивается Б) уменьшается В) не изменяется С) нельзя ответить без дополнительных условий

12. Микрочастица находится в одномерной потенциальной яме шириной 10 мкм на втором энергетическом уровне. В каких точках ямы вероятность нахождения частицы равна нулю?

13. Микрочастица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l на пятом энергетическом . В каких точках ямы вероятность обнаружения частицы минимальна?

14. Для микрочастицы в потенциальной яме шириной l, ψ(х)-функция имеет вид, представленный на рисунке. На каком энергетическом уровне находится частица?

15. Для микрочастицы в потенциальной яме шириной l, ψ(х)-функция имеет вид, представленный на рисунке. Сравнить вероятности нахождения частицы в интервале 0 ÷ l/2 и 0 ÷ l/3 . Дать пояснения.

16. Для микрочастицы в потенциальной яме шириной l, ψ(х)-функция имеет вид, представленный на рисунке. Сравнить вероятности нахождения частицы в интервале 0 ÷ l/2 и 0 ÷ l/3 . Дать пояснения.

17. Известно, что энергия микрочастиц, находящихся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l на n -ом энергетическом уровне, определяется выражением

Е_n = (n² π²h²)/ (2ml²).

Определить минимальную энергию частицы в яме шириной 2l, если ее минимальная энергия в яме шириной l составляет 9 МэВ.

18. На рисунке представлен вид функции для микрочастицы в потенциальной яме. Какое главное квантовое число соответствует изображенной ситуации?

19. На рисунке приведен вид ψ - функции для микрочастицы, находящейся в одномерной потенциальной яме. Какому энергетическому уровню соответствует эта функция?

20. На рисунке приведен вид ψ - функции для микрочастицы, находящейся в одномерной потенциальной яме. Вероятность обнаружения частица в точке с координатой х = l равна … (число).

21. На рисунке представлен вид функции для микрочастицы в потенциальной яме. Какое главное квантовое число соответствует изображенной ситуации?

22. Для микрочастицы в потенциальной яме ширинойl, ψ(х)-функция имеет вид, представленный на рисунке. Сравнить вероятности нахождения частицы в интервале 0 ÷ l/2 и 0 ÷ l/3 . Дать пояснения.

23. На рисунке приведен видψ - функции для микрочастицы, находящейся в одномерной потенциальной яме. Какому энергетическому уровню соответствует эта функция?

24. На рисунке приведен вид ψ - функции для микрочастицы, находящейся в одномерной потенциальной яме. Вероятность обнаружения частица в точке с координатой х = l равна … (число).