6.32 Возможность одновременного измерения физических величин____________________

Если двум физическим величинам отвечают коммутирующие операторы, то эти величины могут иметь одновременно определенные значения (поэтому в принципе могут быть измерены одновременно).

Если двум физическим величинам отвечают некоммутирующие операторы, то они не могут одновременно иметь определенных значений.

6.2.6. Операторы важнейших физических величин

6.33 Связь между изображением физических величин операторами и опытом____________

Постулат, устанавливающий связь между изображением физических величин

операторами и опытом____________________________________________________________

Совокупность собственных значений оператора (L₁, L₂, ... , L_n, …) тождественна с совокупностью всех возможных результатов измерений механической величины L, изображаемой оператором .

Иными словами, на опыте наблюдаются только те значения величин: которые совпадают с одним из собственных значений оператора соответствующего рассматриваемой величине.

6.34 Операторы координаты и импульса___________________________________________

Оператор координаты		Оператор координаты частицы есть само число
Операторы проекции импульса соответственно на оси х, у, z		Операторы координаты проекции импульса являются основными в квантовой теории
Оператор вектора импульса		[ — единичные векторы координатных осей; набла - оператор ла-оператор]

6.35 Операторы момента импульса______________________________________________________

Оператор момента импульса
Операторы проекций момента импульса на оси координат		Расписаны согласно век­торному произведению (см. оператор момента импульса)
Оператор проекции момента импульса на полярную ось г (от нее отсчитывается полярный угол )		Вид этого оператора похож на вид операторов проекции импульса 6.34

6.36 Уравнения для собственных значений операторов и _______________________

Уравнение	Собственные значения	Пояснения
		Лишь при данных собственных значе­ниях квадрата момента импульса реше­ния уравнения удовлетворяют услови­ям непрерывности, конечности и одно­значности (/ — целое положительное число)
или		Решение уравнения имеет вид . Чтобы функция была одно­значной, надо, чтобы или . Это же воз­можно только тогда, когда Ьг/п = т, где т — нуль или целое (положитель­ное или отрицательное) число

Вывод. Собственные значения операторов и образуют дискретный ряд значений, т. е. момент импульса и проекция момента импульса на произвольную осьг квантуются.

6.37 Операторы энергии____________________________________________________________

Оператор кинетической энергии____________________________________________________

	Аналогично, найдя и, получим опера­тор кинетической энергии (Δ — оператор Лап­ласа).

Оператор потенциальной энергии___________________________________________________

Потенциальная энергияU = U(x,y,z) — функ­ция только координат, поэтому оператор потен­циальной энергии есть сама потенциальная энергия.

316

Оператор полной энергии (гамильтониан)__________________________________________

Кинетическая энергия — функция импульсов, а потенциальная — функция координат. По соотношению неопределенностей не существует таких состояний, в которых частицы имели бы одновременно определенные импульсы и координаты. Поэтому полная энергия микрочастицы измеряется как единое целое. В классической механике полную энергию, выраженную через импульсы и координаты, называют функцией Гамильтона Н. Если силы не зависят от времени, то функция Гамильтона совпадает с полной энергией системы: Н = Е.