6.59 Плотности вероятности обнаружения частицы______________________________

Представлены кривые распреде­ления плотности вероятности |\|/_п(х)|² для различных состояний квантового осциллятора (для п = 0, 1 и 2). В точках А и А', Вй В', С и С ^‘ потенциальная энергия равна полной энергии (U = Е), причем, как известно, классиче­ский осциллятор не может вый­ти за пределы этих точек. Для квантового осциллятора и за пределами этих точек имеет конечные значения. Последнее означает, что имеется конечная, хотя и небольшая, вероятность обнаружить частицу за предела­ми потенциальной ямы. Область, запрещенная

Этот результат не противоречит выводам кван­товой классической механикой

механики, так как равенство Т = Е -U в квантовой механике не имеет силы, поскольку кинетическая (Т) и потенциальная (U) энергии не являются одновременно измеримыми величинами

.

6.60 Плотности вероятности

для квантового и классического осцилляторов___________________________________

На рисунке — кривая распределения При больших значениях п квантовое рас- плотности вероятности для кванто- пределение плотности вероятности (сплош- вого (сплошная кривая) и классиче- ная кривая) принимает все большее сход- ского (пунктир) осциллятора. Поведе- ство с классическим распределением плот- ние квантового осциллятора значи- ности вероятности (пунктир). В этом про- тельно отличается от классического является принцип соответствия Бора

Принцип соответствия Бора _____

Выводы и законы квантовой механики при больших значениях квантовых чисел должны соответствовать выводам и законам классической физики.

Уравнения, связывающие корпускулярные свойства (энергия и импульс) и волновые (частота (длина волны)) характеристики микрочастиц_____________________________

Формулы такие же, что и для фотона.

[к — волновое число; постоянная Планка;циклическая частота]

6. 14 Длина волны де Бройля___________________________________________________

[h — постоянная Планка; р — импульс; т — масса частицы; υ — скорость части­цы; Т — кинетическая энергия частицы; с — скорость распространения света в вакууме; Е — полная энергия частицы]

6. 15 Экспериментальное подтверждение

волновых свойств микрочастиц_____________________________________________

Опыты Девиссона и Джермера___________________________________________________

Пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной решетки — кристалла никеля, дает отчетливую дифракционную карти­ну. Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа— Брэггов 5.50, а брэгговская длина волны оказалась в точности равной длине волны, вычисленной по формуле X = Н/р.

Опыты Тартаковского и Томсона________________________________________________

Наблюдалась дифракционная картина при прохождении пучка быстрых электронов (« 50 кэВ) через металлическую фольгу (толщиной » 1 мкм).

Опыты Тартаковского__________________________________________________________

Даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый элект­рон проходит через прибор независимо от других (промежуток времени между двумя электронами в 10⁴ раз больше времени прохождения элект­роном прибора), возникающая при длительной экспозиции дифракцион­ная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов, в десятки миллионов раз

308

более интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не являют­ся свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности.

♦ Дифракционные явления обнаружены также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказательством наличия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля.