Дифракция света

1. Почему врачи считают началом возникновения катаракты (помутнение хрусталика глаза) тот момент, когда человек начинает видеть радужные кольца в чистом воздухе вокруг источника света?

2. Чем объяснить существование предела разрешающей способности оптического микроскопа или предельного размера частиц, различимых в микроскопе?

3. Как объяснить, что на поверхности грампластинок, лазурных дисков при рассмотрении их под небольшим углом видны цветные полосы?

4. При изготовлении искусственных, перламутровых пуговиц наносится мельчайшая штриховка на их поверхность, после чего пуговицы приобретают радужную окраску. Объясните это явление.

5. Освещенность в точке экрана, лежащей на оси пучка, с увеличением диаметра отверстия в ширме уменьшается. Как согласовать это с законом сохранения энергии, ведь с увеличением отверстия в ширме полный поток, проникающий за ширму, увеличивается?

6. Дифракционная картина от круглого отверстия представляет собой чередование темных и светлых колец. При каких условиях в центре дифракционной картины будет светлое пятно? Темное пятно? В каком случае в этой точке будет максимальная освещенность?

7. На рис.1.40 приведена дифракционная картина от щелей шириной 1,5 мкм (φ – угол дифракции). Определить:

а) угол, соответствующий второму дифракционному минимуму (первому максимуму);

б) длину волны падающего света;

в) как изменится вид дифракционной картины, если длину волны падающего света увеличить в 1,4 раза (уменьшить в 1,2 раза), не изменяя других параметров.

Рис.1.40

8. На рис.1.40 приведена дифракционная картина от щели в зеленом свете (λ = 0,5 мкм). Определить:

а) ширину волны;

б) отношение интенсивностей света для максимума нулевого и первого порядков.

9. На рис.1.41 изображена дифракционная картина от щели. Нижняя часть рисунка увеличена по горизонтали в 10 раз. Найти:

а) ширину щели, если падающий свет имел длину волны 500 нм;

б) отношение ширины щели к длине волны;

в) расстояние от щели до экрана.

Рис.1.41

10. Сравнивая дифракционные картины от щели, приведенные на рис.1.40 и 1.41, определить:

а) во сколько раз отличаются размеры щелей, если рис.1.40 соответствует длина волны 500 нм, а рис.1.41 – 700 нм;

б) расстояния от щели до экрана в обоих случаях (увеличения нижних частей рисунка 10 ^x).

11. Какая картина будет наблюдаться на экране при дифракции Фраунгофера на щели, если ширина щели а = λ; а = 2λ; а = 3λ?

12. Дифракционные картины на рис.1.42, 1.43, 1.44 получены для разного числа щелей (φ – угол дифракции).

а) Какой из рисунков соответствует максимальному числу щелей?

б) Определить число щелей на рис.1.42 и 1.43.

в) Во сколько раз возросла интенсивность прошедшего через щели света в сравнении с одной щелью для картины на рис. 1.43 и 1.44?

г) Какие выводы можно сделать относительно положения главных максимумов и их ширины при сопоставлении картин?

д) Почему интенсивность главных максимумов убывает с ростом их порядка?

е). Чему равно отношение d/а на каждом из рис.1.42 – 1.44 (d = a + b, где а – ширина щели; b – ширина непрозрачного промежутка)?

Рис.1.42

Рис.1.43

13. На рис.1.45 изображена дифракционная картина для N щелей. Известно, что интенсивность света, прошедшего через N щелей, в 3240 раз больше интенсивности света, прошедшего через одну щель такой же ширины. Найти:

а) число щелей;

б) положение главных максимумов, их порядок;

в) ширину щели, если длина волны падающего света 5·10 ^-5 см;

г) параметр d и ширину непрозрачного промежутка b (см. п. е предыдущей задачи).

Рис.1.44

14. На рис. 1.42, 1.43 приведены дифракционные картины для разных длин волн при прочих равных условиях.

а) В каком случае длина волны больше? Ответ обосновать.

б) Найти отношение длин волн и число щелей.

15. На рис. 1.42 приведена дифракционная картина, полученная от N щелей. Найти:

а) число щелей;

б) отношение I/I₀ (I и I₀ – интенсивности света, прошедшего через N щелей и одну щель);

в) максимальный порядок дифракции;

г) длину волны падающего света, если d = 1,5 мкм.

16. На рис.1.44 приведена дифракционная картина от N щелей. Найти:

а) отношения А/А₀, I/I₀ (А и А₀ – амплитуды прошедшей через N щелей и одну щель; I и I₀ – соответствующие интенсивности);

б) положение главного максимума первого порядка;

в)максимальный порядок главных максимумов;

г) если на щели падает белый свет, какого цвета будет центральный максимум? Максимумы первого, второго и т. д. порядков: какого цвета будет ближайший к центральному край первого главного максимума? Его дальний край?

17. Сравнивая рисунки 1.43 и 1.45, определить, в каком случае разрешающая способность выше. Сравнить угловые и линейные дисперсии.

Рис.1.45

18. Сравните дифракционные картины от одной щели (рис.1.40) и от N щелей (рис.1.45). Чем отличаются эти картины? Какой вариант следует использовать для спектрального анализа? Чем будут отличаться максимумы первого порядка, если дифракцию наблюдать в белом свете?

19. Как изменится дифракционная картина, если увеличить ширину щелей дифракционной решетки, не изменяя ее постоянную и число щелей?

20. На рис.1.46 показаны кривые интенсивности для двух близких спектральных линий.

а) В каком случае выполняется критерий Рэлея?

б) на каком рисунке спектральные линии неразрешимы?

в) Где самая высокая степень разрешения спектральных линий? г) В каком случае степень разрешения спектральных линий выше определяемой критерием Рэлея?

в г

Рис. 1.46

21. На рис.1.47 показаны дифракционные картин, полученные для двух близких спектральных линий. Сравнить разрешающие способности. В каком случае спектральные линии не разрешимы? Найти соответствие картин распределению интенсивностей на рис.1.46.

Рис. 1.47

22. На рис.1.48 приведены кривые распределения интенсивностей для двух спектральный линий. Сравните их угловые дисперсии и разрешающую способность.

Рис.

Рис. 57

Рис.1.48

4. Что наблюдается в центре экрана (рис.1.50), максимум или минимум дифракции?

Так как число зон нечетное, то наблюдается максимум дифракции.

5. Укажите номера всех зон Френеля, волны от которых приходят в фазе (в противофазе) с волнами от первой зоны.

Так как волны от соседних зон приходят в противофазе, то все волны от нечетных зон находятся в фазе, а с четными – в противофазе.

Волны от первой зоной находятся в фазе с волнами от нечетных зон (третьей), а в противофазе - от четных (второй, четвертой). На панель ответов надо перенести все номера.

6. Укажите номера всех зон Френеля, волны от которых приходят в фазе (в противофазе) с волнами от второй зоны.

Волны от второй зоны находятся в фазе с волнами от четных зон (четвертой), а в противофазе - от нечетных (первой, третьей). На панель ответов надо перенести все номера.

7. По виду дифракционной картины (рис.1.51)определите:

а) число щелей N в дифракционной решетке;

б) отношение постоянной решетки к ширине щели d/a;

в) формулу для мест картины, отмеченных стрелками 1,2,3.

);

Рис. 1.51

Между главными максимумами находится два добавочных минимума, число щелей должно быть на единицу больше, N = 3.

В картине пятый основной максимум не наблюдается (для центрального максимума m = 0), поэтому d/а = 5.

Формулы для мест, отмеченных стрелками, имеют вид:

стрелкой 1 - dsinφ_m = 2λ/3 (положение второго добавочного минимума стрелкой 2 - asinφ_m = λ (положение первого основного минимума, m = 1).

стрелкой 3 - dsinφ_m = 6λ (положение шестого основного максимума, пятый не наблюдается);

Все формулы надо составить из фрагментов перетаскиванием на панель ответов.