6.25 Стационарное уравнение Шредингера________________________________________

Представление волновой функции для стационарных состояний

(состояний с фиксированными значениями энергии)_______________________________

Вслучае стационарного силового поля (функцияU = U (x,y,z) не зависит от времени и имеет смысл потенциальной энергии) волновая функция пред­ставляется в виде произведения двух функций: одна — функция только координат, другая функция — только времени (зависимость от времени выражается множителем )

Стационарное уравнение Шредингера____________________________________________

Получилось после подстановки волновой функции во временное уравнение Шредингера и преобразований.

[Ψ - координатная (амплитудная) часть волновой функции Ψ(x,y,z,t) - ее потенциальная энергия; Δ - оператор Лапласа]

312

Собственные значения энергии_______________________________________________________

В уравнение Шредингера в качестве параметра входит полная энергия Е. Реальный физический смысл имеют только решения, которые выражаются регулярными функциями Ψ (Ψ должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными). Регулярные решения имеют место лишь при определенном наборе Е, отвечающем данной задаче. Эти значения энергии называются собственными. Они могут образовывать как непрерывный, так и дискретный спектр энергий.

6.2.5. Операторы в квантовой механике и их свойства

6.26 Математический аппарат квантовой механики___________________________________

Согласно соотношению неопределенностей, в квантовой области не существует таких состояний, в которых координата частицы и соответствующая ей проекция импульса имели бы одновременно точные значения. Это находит свое отражение и в формальной стороне теории - математический аппарат квантовой механики резко отличается от математического аппарата классической механики. Кроме того, он должен соответствовать физической постановке задач квантовой механики, например, учитывать волновые свойства микрочастиц. В квантовой механике используют представление физических величин мощью математических операторов.

6.27 Свойства операторов_________________________________________________________________

Оператор_________________________________________________________________________

Правило, с помощью которого какой-то функциинекоторой переменной сопоставляется функцияf(х) той же переменной. Символически это записывается в виде умножения (операторы обозначаются буквами со «шляпкой» над ними) на.

Сумма операторов____________________________________________________________________

Сложение, вычитание и умножение операторов производится по обычным алгебраическим правилам сложения, вычитания и умножения чисел.

Разность операторов

Произведение операторов___________________________________________________________

При умножении операторов не всегдаА В = В А.

Коммутирующиеоператоры.

Некоммутирующиеоператоры.