- •Теорія інформації та кодування
- •Передмова
- •1. Дискретні джерела інформації
- •1.1. Теоретичні положення
- •1.2. Приклади розв’язання задач Задача 1.2.1
- •1.3. Задачі
- •2. Ефективне кодування
- •2.1. Теоретичні положення
- •2.2. Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання. Необхідною умовою побудови нерівномірного коду, що однозначно декодується, є виконання нерівності Крафта. Підставивши значення довжин кодових комбінацій у (2.1), отримаємо
- •Задача 2.2.2
- •Задача 2.2.5
- •2.3. Задачі
- •3. Дискретні канали зв’язку
- •3.1. Теоретичні положення
- •3.2. Приклади розв’язання задач Задача 3.2.1
- •Задача 3.2.2
- •Задача 3.2.3
- •Задача 3.2.4
- •Задача 3.2.5
- •Задача 3.2.7
- •Задача 3.2.8
- •Задача 3.2.9
- •Задача 3.2.10
- •3.3. Задачі
- •4. Коди, їх класифікація та основні характеристики
- •4.1. Теоретичні положення
- •4.2. Приклади розв’язання задач Задача 4.2.1
- •Задача 4.2.2
- •4.3. Задачі
- •5. Двійково-десяткові та двійкові рефлексні коди
- •5.1. Теоретичні положення
- •5.2. Приклади розв’язання задач
- •5.3. Задачі
- •6. Штрихові коди
- •6.1. Теоретичні положення
- •6.2. Приклади розв’язання задач Задача 6.2.1
- •Задача 6.2.2
- •6.3. Задачі
- •7. Двійкові коди, що виявляють помилки
- •7.1. Теоретичні положення
- •7.2. Приклади розв’язання задач Задача 7.2.1
- •Задача 7.2.3
- •Задача 7.2.4
- •7.3. Задачі
- •8. Двійкові коди, що виправляють однократні помилки
- •8.1. Теоретичні положення
- •8.2. Приклади розв’язання задач
- •8.3. Задачі
- •9. Двійкові циклічні коди
- •9.1. Теоретичні положення
- •9.2. Приклади розв’язання задач
- •9.3. Задачі
- •10. Недвійкові коди
- •10.1. Теоретичні положення
- •10.2. Приклади розв’язання задач
- •10.3. Задачі
- •11. Стиснення повідомлень при передачі даних
- •11.1. Теоретичні положення
- •11.2. Приклади розв’язання задач
- •11.3. Задачі
- •12. Канальні коди
- •12.1. Теоретичні положення
- •12.2. Приклади розв’язання задач
- •12.3. Задачі
- •Література
- •Додатки Додаток а. Двійкові логарифми цілих чисел
- •Додаток б. Таблиця значень функції – p log 2 p
- •Додаток в. Десяткові коди країн, що використовуються при штриховому кодуванні
3.3. Задачі
3.3.1. Маємо трійковий стаціонарний канал без пам’яті та без витирання. Ймовірності p(xi, yk) сумісного виникнення символу xi на вході каналу та символу yk – на його виході для різних варіантів наведені у другому стовпці таблиці 3.3.1. Знайти середню кількість I (Y, X ) інформації, що переноситься одним символом, швидкість передачі інформації по каналу та пропускну здатністьC каналу. Чисельні значення швидкості v0 передачі символів по каналу ( в Бодах) наведені у третьому стовпці таблиці 3.3.1.
Таблиця 3.3.1
№ варіанта |
|
v0, Бод |
1 |
|
50 |
2 |
|
75 |
3 |
|
100 |
4 |
|
120 |
5 |
|
150 |
6 |
|
200 |
7 |
|
300 |
8 |
|
600 |
9 |
|
1200 |
10 |
|
2400 |
11 |
|
50 |
12 |
|
75 |
13 |
|
100 |
14 |
|
120 |
15 |
|
150 |
16 |
|
200 |
17 |
|
300 |
18 |
|
600 |
19 |
|
1200 |
20 |
|
2400 |
3.3.2. Розрахувати пропускну здатність C двійкового стаціонарного симетричного по входу каналу без пам’яті із витиранням. Вихідні дані, а саме, ймовірності
– правильного прийому двійкового символу q ;
– помилки при його передачі по каналу pП ;
– витирання символу pВ ,
а також швидкість v0 передачі символів по каналу ( в Бодах) для різних варіантів наведені у таблиці 3.3.2.
Таблиця 3.3.2
№ варіанта |
q |
pП |
pВ |
v0 |
№ варіанта |
q |
pП |
pВ |
v0 |
1 |
0,90 |
0,02 |
0,08 |
100 |
11 |
0,90 |
0,03 |
0,07 |
200 |
2 |
0,87 |
0,01 |
0,12 |
120 |
12 |
0,95 |
0,01 |
0,04 |
300 |
3 |
0,95 |
0,01 |
0,04 |
150 |
13 |
0,87 |
0,03 |
0,10 |
600 |
4 |
0,88 |
0,03 |
0,09 |
200 |
14 |
0,84 |
0,04 |
0,12 |
1200 |
5 |
0,83 |
0,03 |
0,14 |
300 |
15 |
0,94 |
0,01 |
0,05 |
2400 |
6 |
0,80 |
0,02 |
0,18 |
600 |
16 |
0,81 |
0,02 |
0,17 |
50 |
7 |
0,92 |
0,02 |
0,06 |
1200 |
17 |
0,88 |
0,02 |
0,10 |
75 |
8 |
0,80 |
0,05 |
0,15 |
2400 |
18 |
0,86 |
0,03 |
0,11 |
100 |
9 |
0,91 |
0,01 |
0,08 |
50 |
19 |
0,93 |
0,01 |
0,06 |
120 |
10 |
0,88 |
0,02 |
0,10 |
75 |
20 |
0,89 |
0,01 |
0,10 |
150 |
3.3.3. Отримати чисельні значення ймовірностей спотворення t або більшої кількості символів в кодовій комбінації двійкового коду довжиною n при передачі її через біноміальний каналу, в якому символи спотворюються із ймовірністю р, та через двійковий канал з групуванням помилок, який описується моделлю Пуртова із таким же, як і для біноміального каналу, значенням середньої ймовірності помилки при передачі двійкового символу р та із коефіцієнтом групування . Вихідні дані для різних варіантів наведені у таблиці 3.3.3.
Таблиця 3.3.3
№ варіанта |
n |
t |
p |
|
№ варіанта |
n |
t |
p |
|
1 |
15 |
1 |
310 – 3 |
0,50 |
11 |
14 |
2 |
210 – 4 |
0,80 |
2 |
13 |
2 |
210 – 3 |
0,55 |
12 |
12 |
3 |
10 – 4 |
0,30 |
3 |
11 |
3 |
10 – 3 |
0,30 |
13 |
10 |
1 |
310 – 3 |
0,35 |
4 |
9 |
1 |
510 – 4 |
0,35 |
14 |
8 |
1 |
510 – 3 |
0,40 |
5 |
7 |
2 |
10 – 2 |
0,40 |
15 |
6 |
2 |
310 – 3 |
0,45 |
6 |
14 |
3 |
10 – 4 |
0,45 |
16 |
15 |
3 |
10 – 4 |
0,50 |
7 |
12 |
1 |
310 – 4 |
0,50 |
17 |
13 |
1 |
510 – 4 |
0,55 |
8 |
10 |
2 |
210 – 3 |
0,55 |
18 |
11 |
2 |
310 – 4 |
0,65 |
9 |
8 |
2 |
10 – 2 |
0,65 |
19 |
9 |
3 |
10 – 3 |
0,75 |
10 |
6 |
1 |
210 – 2 |
0,75 |
20 |
7 |
1 |
210 – 3 |
0,80 |