- •Теорія інформації та кодування
- •Передмова
- •1. Дискретні джерела інформації
- •1.1. Теоретичні положення
- •1.2. Приклади розв’язання задач Задача 1.2.1
- •1.3. Задачі
- •2. Ефективне кодування
- •2.1. Теоретичні положення
- •2.2. Приклади розв’язання задач
- •Розв’язання. Необхідною умовою побудови нерівномірного коду, що однозначно декодується, є виконання нерівності Крафта. Підставивши значення довжин кодових комбінацій у (2.1), отримаємо
- •Задача 2.2.2
- •Задача 2.2.5
- •2.3. Задачі
- •3. Дискретні канали зв’язку
- •3.1. Теоретичні положення
- •3.2. Приклади розв’язання задач Задача 3.2.1
- •Задача 3.2.2
- •Задача 3.2.3
- •Задача 3.2.4
- •Задача 3.2.5
- •Задача 3.2.7
- •Задача 3.2.8
- •Задача 3.2.9
- •Задача 3.2.10
- •3.3. Задачі
- •4. Коди, їх класифікація та основні характеристики
- •4.1. Теоретичні положення
- •4.2. Приклади розв’язання задач Задача 4.2.1
- •Задача 4.2.2
- •4.3. Задачі
- •5. Двійково-десяткові та двійкові рефлексні коди
- •5.1. Теоретичні положення
- •5.2. Приклади розв’язання задач
- •5.3. Задачі
- •6. Штрихові коди
- •6.1. Теоретичні положення
- •6.2. Приклади розв’язання задач Задача 6.2.1
- •Задача 6.2.2
- •6.3. Задачі
- •7. Двійкові коди, що виявляють помилки
- •7.1. Теоретичні положення
- •7.2. Приклади розв’язання задач Задача 7.2.1
- •Задача 7.2.3
- •Задача 7.2.4
- •7.3. Задачі
- •8. Двійкові коди, що виправляють однократні помилки
- •8.1. Теоретичні положення
- •8.2. Приклади розв’язання задач
- •8.3. Задачі
- •9. Двійкові циклічні коди
- •9.1. Теоретичні положення
- •9.2. Приклади розв’язання задач
- •9.3. Задачі
- •10. Недвійкові коди
- •10.1. Теоретичні положення
- •10.2. Приклади розв’язання задач
- •10.3. Задачі
- •11. Стиснення повідомлень при передачі даних
- •11.1. Теоретичні положення
- •11.2. Приклади розв’язання задач
- •11.3. Задачі
- •12. Канальні коди
- •12.1. Теоретичні положення
- •12.2. Приклади розв’язання задач
- •12.3. Задачі
- •Література
- •Додатки Додаток а. Двійкові логарифми цілих чисел
- •Додаток б. Таблиця значень функції – p log 2 p
- •Додаток в. Десяткові коди країн, що використовуються при штриховому кодуванні
10.3. Задачі
10.3.1. Згідно з варіантом, поданим в таблиці 10.3.1, побудувати недвійкові первинні коди з алфавітом потужності q при заданій довжині коду n: на перестановки, на певне число розміщень, на певне число сполучень, на всі сполучення та змінно-якісний.
Таблиця 10.3.1
№ варі-анта |
Потуж-ність алфавіту коду, q |
Довжина недвійкового коду, n | ||||
На перестановки |
На певне число розміщень |
На певне число сполучень |
На всі сполучення |
Змінно-якісний | ||
1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
2 |
4 |
4 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
2 |
2 |
2 |
3 |
5 |
5 |
5 |
3 |
3 |
3 |
4 |
6 |
6 |
6 |
2 |
2 |
2 |
3 |
7 |
6 |
6 |
3 |
3 |
3 |
4 |
8 |
7 |
7 |
2 |
2 |
2 |
3 |
9 |
8 |
8 |
2 |
2 |
2 |
3 |
10 |
8 |
8 |
3 |
3 |
3 |
4 |
10.3.2. Згідно з варіантом, поданим в таблиці 10.3.2, закодувати комбінацію А недвійкового коду на всі сполучення з алфавітом потужності q недвійковими кодами, що виявляють помилки: з пере-віркою за mod q та з простим повторенням. Показати процес виявлення однократної помилки, визначити та порівняти надмірності цих кодів.
Таблиця 10.3.2
№ варіанта |
Потужність алфавіту коду, q |
Комбінація первинного коду, A |
1 |
4 |
1032 |
2 |
5 |
4310 |
3 |
6 |
34512 |
4 |
7 |
21563 |
5 |
8 |
032745 |
6 |
9 |
674831 |
7 |
10 |
5479802 |
8 |
12 |
479А0В1 |
9 |
14 |
391А2С84 |
10 |
16 |
D17А2EFВ |
10.3.3. Згідно з варіантом, поданим в таблиці 10.3.3, знайти максимальну кількість кодових комбінацій незвідного змінно-позиційного коду без розділення алфавіту коду на групи, яку можна одержати для алфавіту коду потужності q, при довжині коду n і кіль-кості позицій у одному елементі m. Записати всі одержані комбінації НЗЗПК.
10.3.4. Згідно з варіантом, поданим в таблиці 10.3.4, знайти кількість N0 кодових комбінацій незвідного змінно-позиційного коду з розділенням алфавіту коду на v груп, яку можна одержати для алфавіту коду потужності q, при довжині коду n і кількості позицій у одному елементі m. Визначити N0 для для двох варіантів коду: 1 – позиції формуються з різних груп; 2 – позиції формуються тільки з однієї ( за номером відповідного елемента ) групи.. Записати всі одержані комбінації НЗЗПК.
Таблиця 10.3.3
№ варіанта |
Потужність алфавіту коду, q |
Довжина коду, n |
Кількість позицій у одному елементі, m |
1 |
5 |
2 |
2 |
2 |
6 |
3 |
2 |
3 |
7 |
3 |
2 |
4 |
8 |
2 |
2 |
5 |
9 |
2 |
2 |
Таблиця 10.3.4
№ варіанта |
Потужность алфавіту коду, q |
Кількість груп, v |
Довжина коду, n |
Кількість позицій у одному елементі, m |
1 |
6 |
2 |
2 |
2 |
2 |
6 |
3 |
3 |
2 |
3 |
7 |
2 |
2 |
2 |
4 |
8 |
2 |
2 |
2 |
5 |
9 |
3 |
3 |
2 |
10.3.5. Згідно з варіантом поданим в таблиці 10.3.5, закодувати недвійковим кодом: з багатократним повторенням комбінацію А первинного змінно-якісного коду з алфавітом потужності q. Визначити надмірність одержаного коду та показати процес виправлення будь-якої помилки кратності s.
10.3.6. Згідно з варіантом поданим в таблиці 10.3.6, закодувати недвійковим кодом з простим повторенням та перевіркою за mod q комбінацію А первинного змінно-якісного коду з алфавітом по-тужності q. Визначити надмірність одержаного коду та показати процес виправлення будь-якої однократної помилки.
Таблиця 10.3.5
№ варіанта |
Потужность алфавіту коду, q |
Кратність помилки, s |
Комбінація первинного коду, А |
1 |
3 |
2 |
1012 |
2 |
4 |
2 |
0130 |
3 |
5 |
2 |
42301 |
4 |
7 |
1 |
20235436 |
5 |
8 |
1 |
32310167 |
Таблиця 10.3.6
№ варіанта |
Потужность алфавіту коду, q |
Комбінація первинного коду, А |
1 |
3 |
2012 |
2 |
4 |
02131 |
3 |
6 |
14510215 |
4 |
7 |
012354362 |
5 |
8 |
202310176 |
10.3.7. Згідно з варіантом, поданим в таблиці 10.3.7, закодувати узагальненим кодом Хеммінга (УКХ) з алфавітом потужності q та ненульовою компонентою кодову комбінацію первинного коду А. Показати процес виправлення однократної помилки.
10.3.8. Згідно з варіантом, поданим в таблиці 10.3.8, закодувати кодом Ріда-Соломона, що виправляє помилки кратності s, комбінацію шістнадцяткового первинного коду Q ( 0, F ) з k інформаційними елементами.
Таблиця 10.3.7
№ варіанта |
Потужность алфавіту коду, q |
Ненульова компонента, |
Комбінація первинного коду, А |
1 |
8 |
2 |
7501032 |
2 |
8 |
3 |
4741310 |
3 |
8 |
4 |
345021 |
4 |
8 |
5 |
21563 |
5 |
8 |
6 |
0327450145 |
6 |
8 |
7 |
5012674831 |
7 |
16 |
1 |
А0В5471 |
8 |
16 |
2 |
479А0В6 |
9 |
16 |
4 |
31А2СЕ |
10 |
16 |
1 |
D13457А2EFВ |
Таблиця 10.3.8
№ варіанта |
Потужность алфавіту коду, q |
Кратність помилки, s |
Кількість інформаційних елементів, k |
Комбінація первинного коду Q ( 0, F ) |
1 |
16 |
1 |
11 |
D3AB1221384 |
2 |
16 |
1 |
7 |
F38D110 |
3 |
16 |
1 |
8 |
1100EFAA |
4 |
16 |
1 |
9 |
CС5BAF301 |
5 |
16 |
1 |
10 |
BB335711A0 |
6 |
16 |
2 |
11 |
229ABB11244 |
7 |
16 |
2 |
8 |
100215AF |
8 |
16 |
2 |
9 |
369АВ0206 |
9 |
16 |
2 |
10 |
32745АС821 |
10 |
16 |
3 |
11 |
AА0CС142670 |
10.3.9. Згідно з варіантом, поданим в таблиці 10.3.9, закодувати недвійковим ітеративним кодом з алфавітом потужності q, що виправляє однократні помилки, інформаційну послідовність А. Визначити надмірність коду та показати процес виправлення однократної помилки.
Таблиця 10.3.9
№ варіанта |
Потужность алфавіту коду, q |
Комбінація первинного коду А |
1 |
3 |
1012010121021210 |
2 |
4 |
0101231010212020 |
3 |
4 |
103013201212 |
4 |
5 |
0213042412403042 |
5 |
6 |
0320102543202045 |
6 |
7 |
6431010201234560 |
7 |
8 |
5471020345010202 |
8 |
8 |
7012023457603201 |
9 |
16 |
391А2С840В1D |
10 |
16 |
479А0В1D17А2EFВ0 |