Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ТІК / ЖураковськийЮП ТІК в задачах.doc
Скачиваний:
175
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
3.66 Mб
Скачать

Задача 3.2.4

З якою максимальною швидкістю при як завгодно малій ймовірності спотворення повідомлень можна передавати інформацію через біноміальний канал, якщо технічна швидкість передачі символів , а ймовірність помилки при передачі двійкового символуp = 0,1; р = 0,01.

Розв’язання.Для відповіді на поставлене в умовах задачі запитання треба знайти пропускну здатність каналу. Підставивши чисельні значення у вираз (3.22), маємо:

для p = 0,1

для p = 0,01

Аналізуючи отримані результати, можна зробити висновок, що при p = 0,1 із кожної тисячі двійкових символів 531 передають інформацію, а 469 ( майже половина ) використовується для боротьби із завадами. Якщо ж p = 0,01, то для захисту інформації від завад достатньо виділяти 81 символ на 1000 символів, тобто менше 10%.

Задача 3.2.5

Знайти чисельним методом пропускну здатність двійкового стаціонарного несиметричного каналу без пам’яті та без витирання, який має таку матрицю перехідних ймовірностей

.

Швидкість передачі символів .

Розв’язання. Будемо використовувати вираз (3.11) для пропускної здатності. З урахуванням обмежень умов задачі ентропіюН(Y) можна знайти таким чином:

Для умовної ентропії Н(Y/Х) маємо:

Підставляючи у наведені вирази значення перехідних ймовірностей та надаючирізні значення, отримаємо дані, що наведені у таблиці 3.1.

Аналізуючи дані таблиці 3.1, робимо висновок, що пропускна здатність дорівнює 0,57787 біт/с і досягається ( на відміну від симетричного каналу ) при суттєво неоднаково ймовірних символах на виході каналу, а саме при ;. Проте розподіл ймовірностейпояви символів на вході каналу, який забезпечує максимальне значення швидкості передачі інформації, незначно відрізняється від однаково ймовірного :;.

Таблиця 3.1

0,4

0,516

0,9993

0,4655

0,5338

0,45

0,5555

0,9911

0,4334

0,5577

0,5

0,595

0,9738

0,4014

0,5724

0,55

0,6345

0,94715

0,36930

0,57785

0,553

0,6369

0,94525

0,36738

0,57787

0,6

0,674

0,9108

0,3372

0,5736

0,65

0,7135

0,8642

0,3052

0,559

0,7

0,753

0,8065

0,2731

0,5334

Крім того, навіть значне відхилення від 0,553 незначно знижує швидкість передачі інформації. Якщо ж символи на вході каналу будуть однаково ймовірними, швидкість передачі інформації буде відрізнятись від пропускної здатності лише на

( 0,57787 – 0,5724 ) / 0,57787 · 100 % = 0,9466 %.

Задача 3.2.6

Визначити пропускну здатність двійкового каналу без пам’яті з витиранням, який має таку матрицю перехідних ймовірностей

.

Розв’язання. Канал є симетричним по входу. Це означає, що умовна ентропія Н(Y/Х) не залежить від розподілу ймовірностей появи символів на вході каналу. Для отримання пропускної здатності в цьому випадку можна скористатися виразом (3.13), тобто необхідно знайти значення, яке максимізує.

Отримаємо вирази для ймовірностей появи символів на виході каналу:

Ймовірність не залежить від розподілу ймовірностей появи символів на вході каналу, тому для максимізаціїнеобхідно, щоб різниця міжтабула якомога меншою ( дивися розділ 1 ). Легко пересвідчитись, що при

Отже

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.