Navch_pisib_stat+kinem

Рисунок 121

6.5 Приклади розв’язання задач кінематики складного руху тіла

Приклад 23

Планетарний редуктор з конічними шестернями (рис. 122) передає обертання з вала I на вал II. Визначити кількість обертів за хвилину вала II і кількість обертів за хвилину в абсолютному і відносному обертаннях са-

r3

Рисунок 122

200

Розв’язання У даному механізмі сателіти 3 здійснюють складний рух, при якому

відносним буде обертання шестерні 3 навколо своєї осі OB з кутовою швидкістю ω3 , а переносним – обертання разом з віссю OB навколо осі OA з кутовою швидкістю ω1, пропорціональною n1 обхв . У цьому випадку має місце складний обертальний рух шестерні 3 навколо осей, що перетинаються, тому, згідно з (162), абсолютна кутова швидкість ωa шестерні 3 навколо миттєвої осі обертання OC , яка проходить через точку O перетину осей складових обертань та через нерухому точку С, визначиться залежністю:

ωa = ω1 + ω3 ,

де ω3 – відносна кутова швидкість шестерні 3.

Побудувавши векторну рівність додавання кутових швидкостей, розглянемо подібні трикутники Oab і OBC і одержимо:

де n1– кількість обертів за хвилину шестерні 3 у відносному русі.

Звідки маємо n3 = r1 n1 = 80 600 = 800об хв . Кількість обертів сателі- r3 60

та 3 в абсолютному русі:

na = n12 + n32 = 6002 + 8002 = 1000обхв ,

а абсолютна кутова швидкість:

ωa = π n = π ×1000 =104,7c−1 . 30 30

Для визначення кутової швидкості вала II визначимо швидкість точки D . Швидкість точки B шестерні 3 дорівнює

201

VB = π30n1 r1, тоді VD = 2VB = 2π30n1 r1.

Але швидкість точки D шестерні 2 дорівнює

VD = π n2 × r2 . 30

Отже, враховуючи, що r1 = r2 , одержимо:

n2 = 2n1 = 2 × 600 =1200об хв .

Питання для самоконтролю

1 Яким буде результуючий рух декількох обертань тіла навколо осей, що перетинаються в одній точці? Як складуються кутові швидкості таких обертань?

2 Як складаються поступальні рухи твердого тіла?

3 Яким буде складний рух твердого тіла у випадку обертань навколо паралельних осей?

4 Як визначається кутова швидкість тіла при його обертанні навколо двох паралельних осей в одному і в різних напрямках?

5 Що таке пара обертань тіла і які її властивості?

6 У чому полягає аналогія зі статикою методів аналізу складного руху тіла?

7 До чого приводиться сукупність поступального та обертального руху у випадку перпендикулярності напрямку поступального руху до осі обертання тіла?

8 Що таке гвинтовий рух твердого тіла? Коли він відбувається?

202

Література

В.В.Добронравов, Н.Н.Никитин. – М.: Высшая школа, 1983. –575 с.

2Бутенин Н. В. Курс теоретической механики: Статика и кинематика/ Н.В.Бутенин, Я.Л.Лунц, Д.Р.Меркин. – М.: Наука, 1985. – Т. 1. – 240 с.

3Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1986. – 416 с.

4Попов М.В. Теоретическая механика. Краткий курс. – М.: Наука, 1986. – 336 с.

5Павловский М.А. Теоретична механіка: Підручник. – К.: Техніка, 2002. – 512 с.

6Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах: Статика

икинематика./ М.И.Бать, Г.Ю.Джанелидзе, А.С.Кельзон. – М.: Наука, 1984. – Т. 1. – 504 с.

203