Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Navch_pisib_stat+kinem

.pdf
Скачиваний:
11
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
1.68 Mб
Скачать

Направлений вектор aвідповідно до напрямку вектора V у бік

увігнутості траєкторії.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прискорення точки у момент часу t

знаходять як межу, до якої пря-

мує середнє прискорення aср при наближенні

t до нуля:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a = lim a

 

= lim

V

=

dV

 

ср

 

t

dt .

t →0

t→0

 

 

Тоді, з врахуванням (81), де V = ddtr = r& , матимемо:

 

 

 

d 2

r

 

 

a =

dV

&&

 

dt

= dt2

= r .

(90)

Отже, вектор прискорення точки у даний момент часу дорівнює першій похідній від вектора швидкості або другій похідній від радіусавектора точки за часом.

Вектор aср лежить у площині, створеній векторами V і V1 . Коли t

прямує до нуля, точка M1 наближається до точки M , і площина векторів (V ,V1 ) повертається навколо вектора V , прагнучи до положення стичної площини. Отже вектор прискорення a лежить у стичній площині Mτn (рис.67) і направлений у бік увігнутості траєкторії.

Одиниця виміру прискорення в системі CI − 1м / c2 .

1.4.2 Визначення прискорення в декартовій системі координат

При координатному способі задавання руху прискорення точки знаходять через його проекції на координатні осі:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a = axi

+ ay j + az k .

(91)

Крім того, на підставі виразу (90) з врахуванням того, що орти i, j, k незмінні, маємо

110

 

 

 

 

dV

 

 

 

 

dVy

 

 

 

dV

 

 

 

 

 

 

dV

 

x

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

a =

=

i +

 

j +

k.

(92)

dt

 

 

dt

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dt

 

Порівнюючи залежності (91) і (92) встановимо, що проекції вектора прискорення точки на декартові осі координат визначаються формулами:

ax =

dVx

= &x&;

 

ay

=

 

dVy

= &y&;

 

az =

dV

z

= &z&.

 

 

 

(93)

dt

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

За проекціями прискорення визначимо його модуль

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a =

 

ax2 + a2y + az2

 

 

 

 

 

 

 

(94)

та направляючі косинуси

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

x

 

 

 

 

 

 

 

ay

 

 

 

 

 

 

a

z

 

 

 

cos(a,i ) =

;

cos(a, j) =

; cos(a,k ) =

.

(95)

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

1.4.3Визначення прискорення точки при натуральному способі задавання руху

Якщо рух точки задано натуральним способом, то прискорення точки визначають через його проекції на зв’язані з рухомою точкою M натуральні осі координат: дотичну Mτ , головну нормаль Mn і бінормаль (рис. 71), напрямки яких встановлені раніше в розділі 1.2.

У сусідньому положенні M1 точки натуральні осі координат змінять

свій напрямок. Кут ϕ між ортами τ

 

і τ1 двох сусідніх дотичних осей на-

зивається кутом суміжності.

 

 

 

 

 

 

 

Нагадаємо деякі положення, відомі з диференціальної геометрії, які

стосуються властивостей кривих. Кривизною кривої в точці M називають

межу відношення кута суміжності до довжини елемента дуги

s :

K = lim

 

ϕ

=

dϕ

.

(96)

 

s

 

 

S →0

 

 

 

ds

 

111

-

0

+

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t1

s

 

t1

Dt

 

M1

 

 

Dj

 

Ds

 

 

 

 

 

M

t

 

V

t

 

 

 

 

в

в

Рисунок 71

Радіусом кривизни кривої в точці M називається величина ρ , обер-

нена до кривизни,

 

 

 

ρ =

1

.

(97)

 

 

k

 

Подамо вектор швидкості точки, як при натуральному способі задавання руху, у вигляді

V =Vτ ×τ ,

де Vτ = s& – проекція вектора швидкості на вісь τ . Тоді, на підставі формули (90), маємо

 

 

 

 

 

 

 

d

(V τ

)=

dVτ

 

 

 

 

 

dτ

.

 

 

 

a =

dV

 

=

 

τ

+ V

 

(98)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

dt

τ

 

 

dt

τ

dt

 

 

 

Визначимо модуль і напрямок другого доданку у виразі (98):

 

 

V

dτ

 

=V

 

dτ

×

ds

=V 2

dτ

.

 

 

(99)

dt

 

ds

dt

 

 

 

 

τ

 

τ

 

 

 

τ ds

 

 

 

 

 

 

Встановимо величину і напрямок вектора

 

dτ

. Вектор

τ

 

завжди

 

 

 

 

Ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

направлений у бік увігнутості траєкторії і лежить в площині, що проходить

112

через точку M і вектори τ ,τ1 . Отже вектор ddsτ лежить в стичній площині,

до якої прямує площина векторів τ ,τ1 при s → 0, і направлений у бік уві-

гнутості траєкторії. Кут нахилу вектора

dτ

 

 

до вектора τ

визначимо, ди-

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ференціюючи за s

тотожність τ

×τ

=τ

2 =1; одержимо 2

dτ

 

τ

= 0 . Із цього

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

випливає, що вектори

dτ

 

 

і τ

 

взаємно перпендикулярні. Отже вектор

dτ

 

ds

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

направлений за головною нормаллю до центра кривизни траєкторії.

 

 

 

 

 

Визначаючи

модуль

вектора

dτ

, встановимо,

що

 

 

 

 

τ

 

= 2sin

 

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(див. рис. 71). Тому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

 

= lim

 

Dτ

 

= lim

 

2sin

2

 

= lim

 

 

sin 2

 

× Dϕ

= lim

 

 

Dϕ

 

= k =

1

. (100)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

s→0

 

Ds

 

 

s→0

 

Ds

 

 

s

→0

 

 

 

 

Dϕ

Ds

 

s→0

Ds

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Враховуючи

встановлений

 

напрямок

цього

вектора,

 

матимемо

 

dτ

=

n

. Підставимо це значення у вираз (99), і згідно з формулою (98)

 

ds

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

одержимо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dV

V 2

 

 

 

 

 

 

a =

τ

τ

+

 

n ,

(101)

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

оскільки V 2 =V 2 . З цієї формули випливає, що вектор прискорення

 

 

 

 

τ

 

 

 

 

 

 

лежить у стичній площині.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким чином, вектор прискорення точки має дві складові: дотичну та

нормальну. Складова вектора прискорення у напрямку бінормалі дорівнює нулю, тобто aв = 0 .

Дотичне прискорення

 

 

 

 

 

 

 

dVτ

 

 

 

 

 

aτ =

τ = sτ

(102)

 

dt

&&

 

 

 

 

 

 

 

 

113

направлене за дотичною до траєкторії у напрямку збільшення координати s , якщо алгебраїчна швидкість точки Vτ збільшується, або в напрямку зменшення s , якщо Vτ зменшується, тобто дотичне прискорення характеризує зміну модуля швидкості точки. Проекція дотичного прискорення на вісь τ :

aτ =

 

dVτ

 

= s .

 

 

 

dt

&&

 

 

 

 

 

 

 

Нормальне прискорення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

2

 

&2

 

an =

 

 

n =

s

n ,

ρ

ρ

 

 

 

 

 

айого проекція на головну нормаль

=V 2 = s&2 an ρ n .

(103)

(104)

(105)

Це прискорення завжди направлене за нормаллю до траєкторії у напрямку увігнутості; воно характеризує зміну вектора швидкості за напрямком. Так як ці складові взаємно перпендикулярні, то модуль вектора прискорення знаходиться за формулою

 

 

 

 

 

a = a2

+ a2 .

(106)

 

τ

n

 

1.5 Окремі випадки руху точки

Розглянемо зведені до таблиці 1 випадки характеру руху точки в залежності від значень дотичного і нормального прискорень.

Як бачимо, тільки у випадку рівномірного прямолінійного руху точки її прискорення дорівнюють нулю. В інших окремих випадках руху точка має відмінне від нуля прискорення: при змінному прямолінійному русі прискорення точки буде тільки дотичним, при рівномірному криволінійному – тільки нормальним, а при змінному криволінійному русі прискорення точки складатиметься із дотичного і нормального прискорень.

114

Таблиця 1

Характер

 

Значення прискорення

 

 

Траєкторія, вектори

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

швидкості і приско-

руху

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

aτ

 

 

an

 

 

 

 

рення, кінематичні за-

точки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лежності

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рівномірний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

a

= a

 

= 0

an = 0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

прямолінійний

 

 

 

a = 0

 

 

 

 

 

 

 

= const; x = x0 + Vt

x

 

 

 

 

V

рух

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aτ = ax =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M a V

 

 

 

x

Рівнозмінний

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

=

dV

 

=

 

 

an = 0

 

 

a = aτ

 

 

 

 

 

 

 

V = V0 + at

 

 

 

 

 

 

 

 

 

прямолінійний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

at2

 

 

 

 

 

 

= const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = x

0

+ V t +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рівномірний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aτ = 0

an =

a = an

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

криволінійний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s = s0

+ V t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V = const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

aτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dV

 

 

 

V 2

 

0

 

 

 

an

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рівнозмінний

aτ

=

dt

=

an =

 

ρ

 

 

a = aτ + an

 

 

 

 

 

 

 

V = V

+ a t

 

 

a

криволінійний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

τ

a t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s = s

0

+ V

t +

 

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Треба відзначити, що дотичне прискорення дорівнює нулю, якщо точка рухається з постійною алгебраїчною швидкістю, або в моменти часу, коли алгебраїчна швидкість набуває екстремальних значень (максимум чи мінімум).

Нормальне прискорення буде дорівнювати нулю при прямолінійному русі або в місцях перегину траєкторії, тобто коли ρ = ∞ , а також в ті моменти часу, коли швидкість точки дорівнює нулю.

115

1.6Приклади визначення кінематичних характеристик руху точки

Для розв’язання задач кінематики треба знати закон руху точки, який або задають явно в умові задачі, або можна визначити із відомого руху механізму, одній із ланок якого належить розглядувана точка.

Кінематичні характеристики руху точки (швидкість, прискорення, дотичне і нормальне прискорення та ін.) визначаються за формулами (82)...(95), (101)...(106). Якщо рух задано координатним способом, тобто рівняннями (76), то швидкість і прискорення точки знаходять за формулами (83)…(85), (93)…(95). Після обчислення швидкості V і прискорення a можна знайти і дотичне та нормальне прискорення. Беручи похідну за ча-

сом від знайденого виразу V , визначаємо, що a =

dV

=

Vxax + Vy ay

. Но-

 

 

 

 

τ

dt

 

 

V

 

 

 

 

 

 

рмальне прискорення a

n

знайдемо із залежності a2

= a2

+ a2

. Одночасно

 

 

 

 

τ

n

 

 

можна знайти радіус кривизни траєкторії ρ із формули an =V 2ρ .

Якщо рух задано натуральним способом (задана траєкторія і закон руху вздовж траєкторії), то всі характеристики руху визначаються формулами (88), (93)…(95). Іноді закон руху точки траєкторією в умові задачі не наведено, і його необхідно скласти, виходячи із заданих характеру руху (рівномірний чи рівнозмінний) та значення деяких кінематичних характеристик руху в певний момент часу. Для цього застосовують формули кінематичних залежностей в окремих випадках руху точки, які наведені в таблиці 1.

Приклад 16

Знайти траєкторію точки M шатуна AB кривошипно-шатунного механізму (рис. 72), якщо довжина кривошипа OA = r = 20 см , довжина

шатуна AB = l = 20 см , відстань AM = 4l = 5 см , кут нахилу кривошипа до горизонталі змінюється за законом ϕ = 2t рад. Знайти також швидкість,

прискорення та радіус кривизни траєкторії точки в момент часу t1 = π8 сек.

116

y

A

M

B y

O ϕ

x

x

Рисунок 72

Розв’язання У даній задачі закон руху точки безпосередньо не заданий, тому в

першу чергу встановимо рівняння руху точки M у координатній формі. Для цього проведемо осі координат x та y , розмістивши їх початок

в точці O і визначимо координати точки M як функції кута ϕ . Із рисунка 72 видно, що

x = OAcosϕ + AM cosϕ = 25cosϕ ;

y = OAsinϕ − AM sinϕ =15sinϕ .

Або з врахуванням залежності кута ϕ від часу:

x = 25cos2t; y = 15sin 2t.

Для визначення рівняння траєкторії точки M виключимо час t з рівняння руху

cos2t = 25x ; sin 2t = 15y .

Піднісши обидві частини цих рівностей до квадрату та склавши їх, одержимо

117

x2 + y2 =1. 252 152

Отже, траєкторію точки M буде еліпс з півосями 25 см і 15 см з центром в точці O . Побудуємо траєкторію у вибраному масштабі і пока-

жемо на ній положення точки M у заданий момент часу t1 = π8 c , коли її координати будуть

xM

= 25cos

π

=17,675 см;

yM

=15sin

π

= = 10,605 см , (рис. 73).

 

 

4

 

 

 

4

 

Проекції вектора швидкості на осі координат

Vx = x = −50 sin 2t;

Vy = y = 30 cos2t;

&

&

модуль швидкості в будь-який момент часу:

V = Vx2 + Vy2 =1025 sin2 2t + 9 cos2 2t .

Напрямок вектора V у будь-який момент часу визначається направляючими косинусами:

æ

 

ö

 

Vx

 

 

 

 

 

5 sin 2t

 

 

 

 

ç

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos çV , x÷

=

 

 

=

 

 

 

 

 

 

;

 

V

 

 

 

 

 

 

 

25 sin2 2t + 9 cos2

 

è

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

2t

æ

 

 

ö

 

 

Vy

 

 

 

 

 

3 cos2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos çV , y ÷

=

 

V

=

 

 

 

25 sin2 2t + 9 cos2

.

è

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

2t

Прискорення точки M знайдемо за його проекціями на осі координат згідно з формулами (93) і (94):

ax =

dVx

= -100 cos2t; ay = -60 sin 2t;

dt

 

 

118

V y

Vy aτ

ax

Vx

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ay

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

0

5

 

 

 

 

 

 

-5

10 см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-10

0

 

10

20 см/с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-10

0

 

10

20 см/с2

Рисунок 73

модуль вектора прискорення

a = ax2 + a2y =10100 cos2 2t + 36 sin2 2t;

направляючі конуса вектора прискорення:

æ

 

ö

a

x

 

 

10 cos 2t

 

 

cos ça, x÷ =

 

= -

 

 

 

;

 

 

 

 

 

ç

 

÷

a

100cos2 2t + 36sin 2 2t

 

 

è

 

ø

 

 

119

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]