FOKOEP_-_CHastina_1

Зміст

Вступ…………………………………………………………………… 3

Розділ І. МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ АНАЛІЗУ ТА СИНТЕЗУ ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ……..…….. 8

1.1.Лінійні системи, методи їх дослідження та характеристики. 8

1.1.1.Фізичне обґрунтування рівняння згортки…………………...... 11

1.1.2.Сигнали з декількома змінними…………………….…………. 17

1.2.Перетворення Фур’є та його основні властивості………….. 19

1.2.1.Спектри періодичних сигналів…………………….…………. 19

1.2.2.Спектри неперіодичних сигналів………………….…………. 27

1.3.Властивості спектрів………………………………………….. 33

1.3.1.Теорема про спектр суми………………………………………. 33

1.3.2.Теорема про парність і непарність функцій………..………… 33

1.3.3.Теорема про комплексно спряжене…………………………… 33

1.3.4.Теореми зміщення та запізнення……………………………… 34

1.3.5.Зв’язок між скалярним добутком функцій та їх спектрами.

Рівність Парсеваля……………………………………………………. 35

1.3.6.Скалярний добуток функцій зі зміщеними шкалами………… 37

1.3.7.Згортка функцій………………………………………………… 38

1.3.8.Теорема про спектр похідної…………………………………... 40

1.3.9.Теорема про спектр інтеграла…………………………………. 41

1.3.10.Двовимірне перетворення Фур’є, перетворення Ганкеля….. 41

1.3.11.Узагальнення основних властивостей п-вимірних перетворень Фур’є……………………………………………………. 44

1.3.12.Вимірювання масштабу та поворот системи координат при Фур’є-перетворенні…………………………………………………… 45

1.3.13.Функції з обмеженим спектром. Теорема Котєльнікова….... 48

1.3.14.Перетворення Фур’є деяких функцій………………………... 52

1.4.Випадкові сигнали та їх проходження крізь лінійні системи 52

1.4.1.Статистичне описання випадкових сигналів…………………. 53

1.4.2.Властивості кореляційної функції…………………………….. 57

1.4.3.Спектральне представлення А.К.Ф. Спектр потужності…….. 60

1.4.4.Проходження випадкових сигналів через лінійні системи….. 60

1.4.5.Багатовимірні випадкові процеси…………………………....... 62

1.4.6.Автокореляційна функція вихідного п-вимірного сигналу та його спектр потужності………………………………………………. 64

1.4.7.Оптимальна фільтрація корисних сигналів від завад………... 65

-93 -

- 96 -