FOKOEP_-_CHastina_1

Sg (x ) Sm (x ) Sn (x ),

Smg (i x ) Sm ( x ).

(136)

При умові (136) мінімальне значення середньоквадратичної похибки вимірювання випадкової величини, згідно із (134), буде таким:

Звідси можна зробити такі висновки:

1) При некорельованій заваді оптимальна робота ОЕС за рахунок підбору її аплітудо частотної фазової передаточної функції (АЧФПФ) здійснюється тільки за рахунок фільтрації за амплітудою (фільтрація

за фазою відсутня, функція Wопт(x ) - дійсна, додатна, фільтрація

рахунок фільтра з неселективним пропусканням на частоті гармонічних складових сигналу.

- 71 -

потужності завади при однаковому енергетичному спектру корисного сигналу).

4) При наявності кореляції між завадою та сигналом оптимізація частотно амплітудно фазової передаточної функції можлива за рахунок одночасної фільтрації за амплітудою та фазою, так як

Wопт(i x ) буде комплесною.

Для незалежних величин сигналу та завади функцію Wопт(x ) можна представити в простому аналітичному вигляді, якщо ввести

до (132), після послідовних Фур’є-перетворень для розглядаємого випадку.

Формально отримаємо:

- 72 -

У зв’язку із цим оптимальне значення А.Ч.Ф. передаточної функції для нескорельованого сигналу та завади можна представити виразом:

де (i x ) Sm ( x ) Sn ( x ) 1/ 2 exp( iartg (i x )) .

Значення коефіцієнтів Al , l визначається з розв’язку рівності:

використати рівняння

- 73 -

1.5. Методи оцінки кількості інформації та її перетворення при проходженні сигналу через лінійні системи

Для кількісної оцінки інформації можна скористатись основними поняттями та методами теорії інформації, розробленими К. Шенноном. В основі його теорії лежить поняття інформації як кількісної міри, що знімає невизначеність знань про властивості, характеристики та параметри процесів, предметів і різноманітних явищ. Кількість інформації, яка отримується в результаті зняття деякої невизначеності, буде, напевно, тим більша, чим менше знань було до отримання інформації. Отримувачем інформації може бути людина (чи живий організм), машина, вимірювальна чи розрахункова система та ін.

Виникає питання: як вибрати кількісну міру інформації, якщо різноманітні явища та процеси характеризуються відмінними ознаками та величинами різної роз вимірності ( як от швидкість, тиск, енергія, колір, запах, температура і т.д). Це можна зробити, якщо кожне числове значення параметрів, що характеризують вказані предмети, явища пов’язати з ймовірністю появи цих значень параметрів. У такому випадку розвимірності розгляданих величин стають несуттєвими.

1.5.1. Інформаційна міра

Розглянемо введення кількісної міри інформації на прикладі роботи ОЕС інформаційного типу.

Рис. 26. Введення інформаційної міри

- 74 -

Імовірність знаходження досліджуваної точки в межах і-ї площадки може бути різною, позначимо її через Pi . Тоді середню кількість інформації, яка отримується при аналізі однієї площадки S при пошуку досліджуваної точки на площині S0 , можна визначити математичним очікуванням:

отримана в результаті ідентифікації світної точки, конкретної

Відповідно до викладеного матеріалу, ентропію можна трактувати як міру невизначеності знань про предмет, явище (міра хаотичності знань) до експерименту чи як міру кількості інформації, яка може бути отримана в результаті експерименту по зняттю невизначеності знань про предмет.

Згідно до (150), запишемо:

знаходження досліджуваного параметра в і-му стані.

Проте на практиці доводиться мати справу з невизначеними процесами, параметри яких g , що визначають приналежність до

даного стану, змінюються неперервно. Тоді від суми (151) для визначення ентропії слід перейти до інтегралу:

- 76 -

де (g) - функція густини ймовірності, яка вказує на те, що даний параметр g набуває те або інше значення; (g)dg - ймовірність того, що значення величини g знаходиться в інтервалі g dg .

Для зручності розрахунків ентропії, а також для усунення

де H log2 g , H g H ' .

Оскільки величини g , (g) - розмірні, то вирази (152), (153)

будуть справедливими при заданні даних величин у вигляді безрозвимірних параметрів.

У відповідності до (152) та (153), величини H , H g H ' , H

мають такий смисл:

H - повна ентропія;

H - ентропія, що залишається в об’єкті після експерименту чи

інакше, - це те значення ентропії, нижче якого неможливо опуститися після виконання експерименту над об’єктом.

експерименту над об’єктом.

- 77 -

де п – кількість інтервалів дискретизації, що вкладаються в діапазоні можливих значень величини g .

1.5.2. Ентропія процесу, залежного від кількох параметрів

Нехай стан процесу (явища) визначається декількома параметрами, кількість яких т: g1 , g2 , … , gm , а самі параметри

взаємнозалежні.

Тоді загальна ентропія визначається такою сумою:

де H (g1 ) - умовна ентропія параметра g1 , при відсутності інформації про інші параметри;

H (g2 / g1 ) - умовна ентропія параметра g2 у випадку, коли отримана інформація про g1 ;

H (g3 / g1, g2 ) - умовна ентропія параметра g3 , при умові, що

отримана інформація про параметри g1 та g2 і т.д.

В тому випадку, коли параметри будуть статистично незалежні, то сумарна ентропія визначиться сумою ентропій за окремими параметрами:

і ентропія визначиться відповідно до (161):

- 79 -

(m)

1.5.3. Кількість інформації, що отримується на заданому інтервалі аргументу параметра досліджуваного процесу.

Нехай випадкова величина g є функцією аргументу х, ( g g(x) )

дискретизації, що залежить від вибору точок дискретизації.

Відповідь на це питання тісно пов’язана з оптимальним вибором кількості досліджуваних точок xk на інтервалі 0 X , а також із

відповідним вибором параметра дискретизації. На перший погляд може здатися, що величина числа відліків на інтервалі 0 X може привести до значного росту інформації за рахунок підсумовування інформації за всіма точками. Однак таке підсумовування буде справедливим, якщо відліки між собою виявляться статистично незалежними чи нескорельованими. При цьому зі зменшенням відстані x xi 1 xi зростає шум, а це приводить до збільшення

параметра g (xi ) . Приклад із Фур’є-спектроскопії чи спектрометрії:

2 m

а шум буде визначатись величиною інтервалу 0 X . При цьому з ростом інтервалу сканування відбувається нагромадження шумів.

- 80 -