умк_Дегтярев_Геодезия_ч.1_2010г

2.Провести прямую линию между двумя точками, невидимыми одна из другой.

3.Найти расстояние до места, где находишься, от другой, недоступной точки.

4.Измерить ширину реки, которую нельзя переплыть.

5.Измерить расстояние между двумя отдаленными точками.

6.Провести из одной точки перпендикуляр на прямую, к которой нельзя приблизиться.

7.Измерить высоту недоступной точки.

8.Измерить разность высот двух недоступных точек.

9.Измерить глубину ямы.

10.Сквозь гору провести прямую, соединяющую две точки, данные с различных сторон горы.

11.Выкопать в горе колодец, чтобы он оканчивался в данном подземном углублении.

12.Начертить контур реки.

13.Придать насыпи форму данного сферического сегмента.

14.Сообщить насыпи определенный наклон.

15.Измерить поле, не входя в него.

16.Разделить поле на данное число частей посредством прямых, выходящих из одной точки.

17.Разделить треугольник и трапецию в данном отношении.

Приведенные задачи являются реализацией ряда теорем «Начал» Евклида. Отметим, что задачи 3 и 7 – определение высоты пирамиды и расстояния до корабля – в свое время поставил впервые Фалес, за 600 лет до Герона. Задачи Герона являются образцом применения теории к практике в самом обобщенном, а потому и в самом эффективном виде.

И принципы и задачи Герона используются и актуальны до сегодняшнего времени.

Рис. 1.5. Диоптра Герона с рейкой для определения разности высот

11

Дальнейшее развитие геодезии. В средние века центр развития цивилизации сместился в Азию и Индию. Из достижений этих стран можно отметить развитие тригонометрии и первых отсчетных устройств.

В эпоху Ренессанса центр прогресса опять вернулся в Европу, когда каждый уважающий себя ученый считал необходимым внести хоть какой вклад в науку, называемую практической геометрией (рис. 1.6 – 1.8). Это название геодезии сохранилось вплоть до начала ХХ века.

Рис. 1.6. а – геометрический квадрат Герберта; б – квадрант Птолемея; в – квадрант Леонардо Пизанского

Рис. 1.7. а – комбинированный жезлДа Винчи; б – астрономический квадрант ТихоБраге

Рис. 1.8. а – артиллерийский квадрант Тартальи; б – балансирующие уровни Пикарда и Гюйгенса

12

Существенный толчок геодезия получила в XVII веке с изобретением и с триумфальным использованием в ней оптических зрительных труб, но принципы построения приборов остались героновские.

До XX века геодезия в основном модернизировала и усовершенствовала то, что было получено ранее. И только в XX, начале XXI века появились принципиально новые возможности в геодезии: использование для целей измерений оптико-электронного излучения, непрерывные представления в виде фотоснимков и сканированных объектов, спутниковые методы и связанные с ними автономные средства местоопределения, физические методы измерений.

1.2. Теоретические основы геодезии

Основные вопросы: цели и задачи геодезии; методы реализации цели геодезии; классификация геодезических наук; основные положения геодезии на плоскости; выделение плоского участка земной поверхности.

Цели и задачи геодезии. Анализируя развитие геометрического метода познания мира, можно сказать, что основой изучения этих методов является размер, форма, положение и разного рода геометрические отношения между ними. Поэтому геодезию как практическую сторону геометрических методов познания окружающего мира, можно в самом общем случае трактовать так:

Геодезия – наука об изучении и практическом использовании объектов с точки зрения их геометрических характеристик и геометрических отношений.

К самым общим задачам геодезии как науки следует отнести:

1)разработка структуры геодезии в целом;

2)разработка теории и практики определения геометрических характеристик;

3)разработка теории и практики определения геометрических отно-

шений.

Таким образом, проблемы, для решения которых необходимо использование второй или третьей задачи, можно считать геодезическими.

Используя наиболее общий, системный подход для описания (исследования) объектов или процессов, необходимо выделить:

– цель исследования (зачем?);

– объект исследования (что?);

13

–субъект исследования (кто?);

–средства исследования (чем?);

–методы исследования (как?);

–окружение исследования (где?).

Этот подход и будет положен в основу описания и изучения основных разделов геодезии.

Сформулировав цель геодезии как науки, рассмотрим множество объектов, которыеявляютсяпредметомееизучения. Кэтимобъектамотнесем:

–множество SФ физических объектов, то есть объектов, которые реально существуют в мире. Это может быть рельеф, объекты растительности, моря и океаны, дома, вокзалы и т.д.;

–множество SТ теоретических объектов, которые существуют в каком либо представлении на носителе (бумага, цифры и т.д.). К ним относят проекты, формулы, диаграммы, каталоги, карты и т.п.

Из физических структур SФ в свою очередь выделяют

–естественные (природные) SЕ (рельеф, растительность, моря и др.);

–искусственные(воссозданные) SИ подмножества(здания, сооружения); То есть имеем SФ = {SЕ, SИ}.

Теоретические структуры SТ в основном делят на следующие под-

множества:

–аналитические SА (отдельные числа, формулы, уравнения и т.д.);

–графические SГ (графики, чертежи, схемы и т. д.);

–описательные SО, (текст);

–цифровые SЦ (структурированный набор чисел с атрибутами). Таким образом, имеем SТ = {SА, SГ, SО, SЦ}.

Определим множество свойств элементов, подлежащих изучению в

геодезии как:

–размер;

–форму;

–положение.

Эти свойства образуют геодезическую метрику (ГМ), а методы по изучению и использованию ее – метрические методы (ММ) геодезии.

В свою очередь по форме элементы делят на точки, линии, поверхно-

сти и тела.

По размеру элементы упорядочены по длине, площади и объему.

По положению элементы определяются физической или теоретиче-

ской системой относимости (референтной системой).

Другой стороной элементов, требующих изучения в геодезии являются связи между ними. Набор этих связей принято называть геометриче-

14

скими отношениями. Отношения могут быть между элементами или множествами и делятся на отображения и преобразования. Группу, изучающую и использующую введенные геометрические отношения, назовем

методами отношений МО геодезии.

Реализация цели геодезии на основе методов отношений зависит от состава исходных множеств элементов, участвующих в отношении. Очевидно, что состав и размер этих множеств по сравнению с представленными выше, будут расти и изменяться по мере развития науки и техники.

Таким образом, основная цель геодезии достигается на основе совокупности метрических методов, то есть на основе группы методов, определяющих геодезическую метрику (размер, форму и положение объектов) и группы методов отношений (отображение или преобразование множеств), то есть, при изучении свойства объектов.

Не сложно заметить, что методы отношений обязательно используют как основу метрические методы, которые в свою очередь сами являются в большинстве своем элементарными геометрическими отношениями.

Методы реализации цели геодезии. Определив цель и объекты гео-

дезии, переходим к методам. В качестве методов реализации цели и задач геодезии выделяют три группы:

–измерения, как группа способов получения первичной информации об объекте;

–позиционирование – группа способов, позволяющая на основе измерений получить положение объекта в пространстве и времени;

–представления – группа способов, визуализирующая предыдущие группы в наиболее удобном и информативном виде.

Очевидно, что измерения являются необходимым начальным этапом получения исходной информации об объекте. Кроме того, они непосредственно используются для получения размеров некоторых объектов и, таким образом, решают в некоторой степени задачу определения геодезической метрики. Так как измерение – процесс, его также можно описать и классифицировать на основе системного подхода.

Позиционирование, это процесс определения положения объекта в пространстве в какой-либо системе относимости. На основе позиционирования определяют форму, размеры и многие виды геометрических отношений и он, таким образом, является одним из главных методов в геодезии.

Методы представлений должны позволять представить полученную информацию в наиболее экономном, информативном и таким образом при-

15

годном для дальнейшего использования (проектирование, анализ и т.д.) виде. Традиционно для представления используют теоретические объекты:

–аналитические выражения;

–графику;

–таблицы;

–описание;

–цифровые объекты.

Например, при представлении реализации метрических методов в виде измерений, результаты могут быть числами, графиками или таблицей, а для методов отношений результаты можно представить в табличном, графическом или цифровом виде.

Наибольшее распространение в геодезии получил графический метод (и в последнее время связанный с ним цифровой). Графическое представление также имеет свои методы реализации:

–масштабирование;

–проецирование;

–сечение;

–условные знаки.

Это разделение следует из специфики объектов геодезии, которые например, для отображения на бумаге нужно уменьшить, спроецировать на бумагу и отобразить в виде каких-то простых, общеизвестных символов.

Процесс масштабирования производится при помощи масштабов, которые бывают численные и графические.

Из методов проецирования выделяют центральное и ортогональное, а сечение используют горизонтальной, вертикальной, редко произвольно направленной плоскостями.

Таким образом, для получения геодезической метрики в виде размера, положения и формы, на первом этапе используется группа методов измерений и группа методов позиционирования, а на втором – группа методов представления. Очевидно, что измерения прямо определяют метрику весьма в незначительных количествах. Например, измеренная длина – элемент метрики размер, направление – элемент метрики позиционирование и т.д. Всю основную нагрузку несет вторая группа, которая позволяет решать метрические задачи определения формы и размеров на основе решения задачи о положении объекта. Знание же размеров и формы не дает представления о положении, по крайней мере, в рамках геометрического подхода. Определение формы объекта обычно сводят к прямым измерениям, а если результат не удовлетворительный, то привлекают референтные теоретические или практические системы позиционирования.

16

Определение объектов на основе методов отношений преимущественно начинают с выбора метода отношений и элементов в него входящих. Далее, на основе измерений (метрические методы) определяют формы размеры и положение объектов, используя при необходимости позиционирование в каком либо виде. Заключительный этап – представление в требуемом виде.

В основе всех средств для решения задач геодезии – приборы и инструменты для геодезических измерений. Средства напрямую связаны с методами. На основе групп методов измерений и позиционирования выделяют:

–геометрические средства, такие как теодолит, мерная лента, нивелир, кипрегель и т.д.;

–физические средства, такие как светодальномер, барометр, гравиметр, гироскоп, аэрофотоаппарат и др.

При этом следует иметь в виду, что одну и ту же величину можно получить как геометрическими, так и физическими средствами. Например, длину линии можно измерить с помощью рулетки – геометрическим средством, или с помощью светодальномера – физическим средством.

Эти средства, относящиеся к полевым средствам, на основе своих свойств, позволяют определять геодезическую метрику и основанные на ней геометрические отношения.

Например, измерив на местности длину стены мерной лентой (метрические методы, определение размера) нанесем ее в масштабе на план (методы отношений, отображение физического объекта, стены, в теоретический (графический) – линию на бумажном носителе (плане)); сфотографировав участок местности с самолета (метрические методы, определение всей геодезической метрики), путем соответствующей обработки материалов, получаем фотоплан, или карту (методы отношений, отображение физического объекта (участок местности) в теоретический (план, карта) на каком либо носителе).

Группа методов представлений порождает так называемые камеральные (лабораторные) средства, такие как транспортир, измеритель, масштабная линейка и т.д.

Из субъектов в геодезии выделяют:

–человека, когда цели и задач геодезии реализуются вручную;

–автомат, когда реализация цели и задач геодезии производится автоматически;

–полуавтомат, когда реализация смешанная.

Окружение геодезии как науки делят:

–натеоретическое, тоестьнаукипроизводящиегеодезиюи граничныес неюнаукиилиихразделы, которыепомогаютейрешатьпоставленнуюцель;

–на физическое, то есть физическая среда, в которой реализуются задачи геодезии: воздух, вода, космос.

17

Теоретическое окружение, в первую очередь из математики: разного рода геометрии (элементарная в виде планиметрии и стереометрии, тригонометрия, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия), затем теория вероятностей и математическая статистика, математический анализ, теория матриц и численные методы. Из физики – это разделы механики и оптики, электроника. Из компьютерных наук – программирование, программные средства, информационные системы.

Классификация геодезических наук. Очевидно, что и науки можно классифицировать по средствам и методам, то есть по стороне, которой она полезна для геодезии.

Следует заметить, что достаточно давно геодезия как общая наука, была разделена на разделы по объектам приложения и средствам. Из физических естественных объектов (см. классификацию выше), выделяют: участок земли (Земля локально), Землю в целом (Земля глобально), моря и океаны, планеты. Из физических искусственных объектов – инженерные здания и сооружения. Из теоретических объектов используются практически все: аналитические, графические, описательные и цифровые. Таким образом, если в качестве объекта взята Земля локально и изучаются способы ее отображения, мы имеем раздел геодезии называемый топографией (старое название низшая геодезия). Если только моря и океаны, то имеем раздел под названием морская геодезия, а если Земля в целом, то имеем раздел, называемый выс-

шей геодезией (иногда теоретической геодезией). Если в качестве объекта берутся другие планеты, то имеем планетарную геодезию (например, для Луны селеноидная геодезия). Когда в качестве объектов приложения берут инженерные здания и сооружения, имеем прикладную (инженерную) геодезию. Если объект – теоретические описательные, графические и аналитические множества, определяющие форму земной поверхности, то имеем раздел геодезии, называемый картографией.

При разделении на разделы по средствам, с помощью которых решаются задачи геодезии, имеем: используя разного рода фотосредства, получаем раздел, называемый фотограмметрией, а используя космические средства – космическую геодезию.

Существует ряд разделов геодезии, которые являются не основными, так как не получают ни в каком виде ни геодезическую метрику ни геометрические отношения. Например, раздел, где объектом являются средства измерений, называется геодезическим инструментоведением, а когда объ-

ект – полученные результаты измерений, имеем теорию математической обработки геодезических измерений и другие.

18

По большому счету все виды «геодезий» не что иное, как использование средств и методов общей геодезии для разного рода объектов. Некоторые из них правильно и называют как «Геодезическое обеспечение кадастров», «Геодезические методы в горном деле» и т.д.

Опираясь на все вышесказанное и цель геодезии, для полной конкретизации всех приложений и разделов геодезии необходимо использовать следующую последовательность:

1.Выбрать объект приложения геодезии (Земля, космос, сооружения и т.д.).

2.Описать методы, средства и окружающую среду для реализации метрических методов, то есть для определения размеров формы и положения. В качестве методов берутся группы измерений, позиционирования и представления, которые также рассматриваются с системной точки зрения: цель, объект, субъект, средства и т.д.

3.Описать методы, средства и окружающую среду для реализации методов отношений. За основу взять соответствующие метрические методы в нужных комбинациях.

Это самая общая последовательность, которой следует придерживаться при изложении любого раздела геодезии. Кроме того, состав объектов, субъектов, средств, методов и окружающей среды постоянно меняется

ирасширяется, что уже привело и приведет в дальнейшем к новым, интересным приложениям геодезии в различных отраслях науки и техники. Например, на сегодняшний день это крупное машиностроение, медицина, археология и другие.

О значимости геодезии как науки говорит и тот факт что на ее основе появился ряд новых наук, таких как геоинформатика (геоматика) – соединение геодезии и информатики; геотроника – соединение геодезии

иэлектроники; геоиконика – соединение геодезии с наукой об изображениях иконикой.

Основные положения геодезии на плоскости. Изучение основ гео-

дезии целесообразно начать приложением общего подхода к локальному участку земли, который является наиболее древним, простым, но включает в себя все необходимые исходные понятия.

Сформулируем цель изучаемого раздела в самом общем виде как изучение и использование объектов с точки зрения их геометрических характеристик и геометрических отношений. В качестве объекта приложений возьмем локальный участок Земли, который можно считать плоским. Такой раздел геодезии можно назвать плоской геодезией (начальной геоде-

19

зией, геодезией на плоскости, локальной геодезией). Основных задачи гео-

дезии на плоскости:

–изучение методов и средств измерений технической точности;

–изучение методов позиционирования технической точности;

–изучение методов создания картографического материала крупных масштабов.

Техническая точность подразумевает следующие пределы:

–для угловых величин – порядка 15 – 30″ для измерений и позиционирования и до 5 – 10′ для картографирования;

–для линейных величин – 1 – 5 см для измерений и позиционирования и 10 – 15 см для картографирования.

Отметим, что линейную точность целесообразнее определять в относительной мере, которая для геодезии на плоскости будет в пределах от

1/300 до 1/3000.

Высотная составляющая определяется в отдельных измерениях 3 – 5 мм, для съемки – порядка 5 – 15 см.

В качестве субъектов приложения геодезии на плоскости могут выступать сам человек, полуавтомат и автомат.

Методы реализации геодезии на плоскости – стандартные метрические и отношений, на основе групп методов измерений, позиционирования

ипредставления. При этом в метрических методах выделяют угловые, линейные, площадные и объемные размеры. При позиционировании исполь-

зуют графическое, аналитическое и комбинированное представление для однозначного местоопределения объекта или его части на плоскости или в пространстве. Группа методов представления подразумевает использова-

ние масштабов, горизонтальных сечений и ортогонального проецирования

для отображения результатов в условных знаках на бумажном или электронном носителе.

В методах отношений используются отображения множества физических объектов земли в теоретические, которые мы назвали съемкой. В геодезии на плоскости съемки изучаются дисциплиной, называемой топографией (греч. topos – поверхность, grafos – рисую).

Все съемки делят на плановые, высотные и комбинированные, а ра-

боты по их производству на полевые и камеральные.

Определение плоского участка. Определим область, в которой участок земли можно считать плоским с наперед заданной точностью. Для этого следует рассмотреть горизонтальные, вертикальные и площадные погрешности, возникающие из-за принятия участка Земли плоским. Форма и размеры Земли как планеты изучается в разделе высшей геодезии. Для

20