умк_Дегтярев_Геодезия_ч.1_2010г

3.Визируя последовательно через определяемую точку х на точку местности А, прочерчиваем направления х – А, на В – х – В и на точку С, прочерчиваем направление х – С на кальке.

4.Отсоединив кальку, поворачивают ее на планшете до тех пор, пока направление на кальке х – А не пройдет наилучшим образом через точку а планшета, направление х – В – через b, а х – С через точку c на планшете.

5.Перекалываем точку х с кальки на планшет.

Третье направление обязательно используется для контроля и повышения точности. Метод определения точки в этом случае называют графи-

ческой обратной засечкой.

Если возможно измерить расстояние до точки наведения, то на кальке прочерчивают два направления и по одному из них, откладывают измеренную длину, определив точку. Совместив эту точку с имеющейся на планшете, а второе направление со второй точкой наведения, перекалывают определяемую точку. В этом случае метод определения точки называют

графической линейно-угловой обратной (боковой) засечкой.

При возможности измерить расстояние обычно не пользуются калькой, а откладывают полученную длину по направлению с точки стояния на определяемую точку. Планшет отцентрирован и ориентирован. Такой метод определения положения точки получил название графический поляр-

ный метод.

Состав мензульного комплекта. С конца XIX века мензульный комплект имеет вместо обычного визира оптическую трубу с сеткой нитей. Это устройство получило название кипрегель. Практически в это же время кипрегели были снабжены номограммами Гаммера, которые позволили кипрегелем получать горизонтальное проложение и превышение с точки стояния до определяемой точки. Такие приборы стали называть кипрегель-

автомат и кипрегель номограммный.

В состав мензульного комплекта входят:

–мензула с центрировочной вилкой, отвесом и штативом (рис. 2.41);

–кипрегель (рис. 2.42);

–ориентир-буссоль (рис. 2.43).

Мензула (рис. 2.41) состоит из штатива 4, подставки 3 и мензульной доски-планшета 1 размером 60×60×3 см. Металлическая подставка 3 име-

ет три подъемных винта 7, один закрепительный 8 и наводящее устройст-

во 9. Подставка на штативе укреплена становым винтом 6, а планшет прикреплен к подставке тремя крепящими винтами.

Центрировочная вилка 2 с отвесом 5 служит для центрирования мензулы, то есть для установки точки планшета над соответствующей точ-

121

кой местности. При горизонтальном положении планшета указатель вилки должен находиться на продолжении нити отвеса. Для проверки точку планшета проецируют на точку местности при двух диаметрально противоположных положениях вилки. Если обе проекции точки на планшете совпадут, то условие выполнено. В противном случае надо переместить точку прикрепления нити отвеса.

Рис. 2.41. Мензула с центрировочной вилкой и штативом

Рис. 2.42. Ориентир-буссоль

Рис. 2.43. Кипрегель номограммный КН

122

Ориентир-буссоль (рис. 2.42) служит для ориентирования планшета относительно стран света.

Кипрегель предназначен для визирования на точки местности, прочерчивания направлений на планшете, измерения вертикальных углов и расстояний или их горизонтальных проложений и определения превышений между точками.

Наибольшее распространение получил номограммный кипрегель КН (рис. 2.43), который имеет зрительную трубу 11 прямого изображения с внутренней фокусировкой. Труба имеет для удобства визирования лома-

ный окуляр 3. На вертикальном круге 10, снабженном наводящим винтом 9

и уровнем 6, нанесены градусные деления через каждые 5', позволяющие делать отсчеты с точностью 0,5', причем положительным углам наклона соответствует знак «+», а отрицательным – знак «–». На круге, кроме делений, нанесена номограмма, изображение которой вместе с рейкой видно в поле зрения трубы только при круге лево Л (рис. 2.44).

Цилиндрический уровень 7 на зрительной трубе позволяет использовать кипрегель, для геометрического нивелирования. С основной линейкой 1, при помощи двух шарниров, соединена дополнительная линейка 15, имеющая паз, по которому перемещается съемная масштабная линейка с наколочным штифтом для нанесения снимаемых точек.

Производство измерений по номограмме кипрегеля. Для про-

изводства измерений в состав мензульного комплекта входит рейка с сантиметровыми делениями и выдвижным нулем, который для удобства выставляется на высоту инструмента (кипрегеля), помещенного на мензулу. Мензула обя-

Перед снятием отсчетов по рейке центр пузырька уровня необходимо совмещать с нуль-пунктом ампулы. После наведения пересечения основной кривой номограммы с вертикальным штрихом сетки на нуль рейки, установленный на высоте прибора, и совмещения центра пузырька цилиндрического уровня вертикального круга с нуль-пунктом ампулы производят отсчеты по кривым горизонтальных проложений Д 100, Д 200 и по кривым превышений, 10, 20, – 10, – 20.

123

Например, (см. рис. 2.44) расстояние от нуля рейки до ее пересечения с дальномерным штрихом Д 100 равно 190 мм (19,0 см). Умножив отрезок в миллиметрах на коэффициент дальномера 100 и переведя результат в метры, получим измеряемое горизонтальное расстояние: 190 мм 100 = = 19000 мм = 19,0 м. Можно заметить, что отсчет в сантиметрах и будет искомой длиной в метрах. Отсчеты по шкале и коэффициентом Д 200 рекомендуют только на больших расстояниях, или для контроля.

Сняв отсчет по шкале превышений – 10 равный 9,6 см получаем: 9,6 см (– 10) = 96 см = 0,96 м.

Отсчет по вертикальному кругу снимается по угловой шкале внизу (цена деления 5′) и длинному центральному вертикальному штриху. На примере рис. 2.44: – 3° 03′.

Поверки комплекта мензулы. В комплекте мензулы должны соблюдаться соответствующие геометрические и оптико-механические условия. Поэтому перед работой с комплектом его проверяют, то есть выполняют поверки соответственно инструкции или паспорта прибора. Если будут обнаружены нарушения этих условий, приборы комплекта мензулы исправляют.

Начинают поверки с проверки внешнего состояния и комплектно-

сти. Проверку производят внешним осмотром. При этом устанавливают соответствие комплекта следующим требованиям:

–кипрегель, футляр, штатив, подставка и мензульная доска-планшет, ориентир-буссоль, центрировочная вилка с отвесом не должны иметь механических повреждений, следов коррозии, препятствующих или затрудняющих работу с комплектом;

–кипрегель должен иметь чистое поле зрения трубы и отсчетных устройств, четкое изображение отсчетных шкал, номограммных кривых и визирных целей;

–все винты и гайки на штативе должны быть подтянуты;

–комплектность мензулы и кипрегеля должна соответствовать указанной в паспорте на приборы.

При проверке работоспособности приборов комплекта мензулы

проверяют:

–качество изображения номограмм у кипрегеля;

–плавность и легкость вращения всех подвижных узлов и частей у кипрегеля, штатива и подставки;

–правильность сборки мензулы.

124

Поверки мензулы:

Верхняя поверхность доски-планшета должна быть плоскостью. Если проверенная линейка, накладываемая в разных направлениях на планшет, прилегает к нему без просветов, условие выполнено;

Для проверки устойчивости мензулы: установив мензулу, закрепляют планшет, ставят на него кипрегель и визируют на какую-либо точку. Затем, слегка надавливают сбоку (вблизи угла) на планшет; если после этого визирная ось не сошла с точки, то условие выполнено, то есть планшет пружинит и мензула устойчива.

Поверки кипрегеля:

Скошенное ребро линейки кипрегеля должно быть прямой линией, а нижняя поверхность ее – плоскостью. Для проверки ставят кипрегель на планшет и остро отточенным карандашом прочерчивают вдоль скошенного ребра линейки прямую. После этого переставляют кипрегель около этой прямой на 180°, прикладывают ребро линейки к ней и вновь прочерчивают прямую. Если обе прямые совпадут, то первая часть условия выполнена. Для проверки нижней поверхности линейки надо кипрегель поставить на выверенную мензульную доску и убедиться, что между линейкой кипрегеля и планшетом нет просветов. Необходимые исправления выполняют в мастерской;

Геометрическое условие поверки установочного уровня на кипрегеле:

Ось цилиндрического уровня на линейке кипрегеля должна быть параллельна ее нижней плоскости. Для выполнения ставят кипрегель по направлению двух подъемных винтов подставки мензулы и приводят ими пузырек уровня в нуль-пункт. Отметив положение линейки черточками у ее концов, переставляют кипрегель на 180°. Юстировка (исправление) производится, если пузырек сойдет с нуль-пункта более чем на одно деление. Тогда исправительными винтами уровня перемещают его к нуль-пункту на половину дуги отклонения от него, а подъемными винтами мензулы приводят его в нуль-пункт. Проверку повторяют до выполнения условия.

Для проверки правильности установки вертикальной нити сетки зрительной трубы кипрегеля ставят кипрегель на приведенный в горизонтальное положение планшет и совмещают один край вертикальной нити с какой-либо хорошо видимой точкой предмета. Наводящим устройством трубы кипрегеля медленно вращают ее вокруг горизонтальной оси, чтобы изображение точки переместилось на другой край вертикальной нити. Если вертикальная нить сетки сместилась с изображения точки более 1 мм, то поворотом оправы сетки нитей кипрегеля совмещают нить с точкой и проверку повторяют.

125

Поверку можно проводить при помощи отвеса, совмещая изображения вертикальной нити сетки с нитью отвеса.

Для определения места нуля МО вертикального круга кипрегеля, ко-

торое должно быть малым по величине (желательно 0o0') и постоянным, последовательно визируют на три хорошо видимые точки при вертикальном круге П и Л и каждый раз берут по нему отсчеты. Перед отсчетом наводящим винтом уровня вертикального круга совмещают центр пузырька уровня с нуль-пунктом ампулы. Вычисляют МО по формуле, указанной в инструкции по эксплуатации кипрегеля. Для кипрегеля КН место нуля определяется по формуле:

Если отклонение МО от номинального значения не превышает 1', то условие считают выполненным. В противном случае вращением трубы устанавливают на вертикальном круге отсчет, равный МО, а затем наводящим винтом вертикального круга устанавливают отсчет 0' и исправительными винтами уровня приводят центр его пузырька в нуль-пункт ампулы.

пендикулярности визирной оси к оси вращения зрительной трубы. Для этого ставят кипрегель на планшет, приводят в рабочее положение и наводят крест сетки нитей (у номограммных кипрегелей – точку пересечения вертикальной нити и начальной окружности) на удаленную, хорошо видимую визирную цель и прочерчивают вдоль скошенного края линейки кипрегеля прямую. Затем переводят трубу через зенит, прикладывают скошенный край линейки с противоположной стороны прочерченной прямой и наблюдают в трубу. Если крест сетки нитей не сместился с наблюдаемой цели, то коллимационной погрешности нет; если сместился – угловая величина смещения характеризует двойную величину коллимационной погрешности. Если коллимационная погрешность не более 1', то ее считают допустимой; если более 1', то ее уменьшают перемещением вертикальной нити сетки исправительными винтами на половину смещения креста сетки нитей с наблюдаемой цели.

Для номограммных кипригелей типа КН выполняется определение коэффициента номограмм. Коэффициент номограммы расстояний Кs у кипрегеля определяют из результатов измерения длин интервалов полевого базиса. Число интервалов должно быть не менее шести. Длины интервалов выбира-

126

ют в диапазоне 60 – 120 м. При разбивке интервалов базиса относительная погрешность не должна превышать 1/3000. Кипрегелем измеряют каждый интервал не менее шести раз. Коэффициент Кs вычисляют по формуле:

где So – контрольное значение длины каждого интервала базиса; Si – измеренное кипрегелем значение длины того же интервала; Кos – номинальное значение коэффициента расстояний.

Коэффициент номограммы превышений Кh у кипрегеля определяют из результатов измерения известных превышений между точками на местности. Для этого на местности выбирают линии длиной от 50 до 150 м и с углами наклона от 3° до 30°. Превышения между точками, фиксирующими концы линий, должны быть известны из геометрического нивелирования с погрешностью не более 3 мм. Число превышений для каждой кривой должно быть не менее трех. Положительные и отрицательные значения коэффициентов Кh определяют раздельно. Коэффициент Кhi вычисляют по формуле:

где hо – контрольное значение превышения между точками;

hi – измеренноекипрегелемзначениепревышениямеждутемижеточками; Кoh – номинальное значение коэффициента превышения (10, 20, 50

или 100).

Если для ориентировки используется ориентир-буссоль (что теперь достаточно редко) то выполняют ее поверки согласно инструкции или паспорту кипрегеля: проверка внешнего состояния, проверка работоспособности и взаимодействия основных узлов буссоли, проверка эксцентриситета магнитной стрелки и некоторые другие.

2.6. Элементы оценивания результатов измерений

Основные вопросы: основные положения оценивания результатов измерений; оценка качества прямых измерений; оценка качества косвенных измерений; оценки связанные со средним арифметическим; элементы техники вычислений.

Основные положения оценивания результатов измерений. Как показывает измерительная практика в геодезии, одна и та же величина, измеренная несколько раз, имеет похожие, но разные значения. Отсюда не-

127

избежно возникают вопросы: что взять в качестве конечного результата? Как оценить качество измерений? Кроме всего прочего, реально очень часто требуется оценить не непосредственные измерения, а их функции, или косвенные измерения, для которых возникают те же вопросы.

Очевидно, что все неоднозначности в измерениях получаются из-за наличия в результатах неких погрешностей, величины которых говорят о качестве измерений.

Решением задач подобного рода занимается теория погрешностей измерений. Основная задача теории – нахождение наиболее надежного значения измеренной величины, оценка точности результатов измерений и их функций и установление допусков, ограничивающих использование результатов обработки измерений.

В теории погрешностей измерений выделяют случайные, система-

тические и грубые погрешности.

К случайным погрешностям i относят все непредсказуемые заранее погрешности результатов измерений. Закономерности такого рода погрешностей проявляются только при большом количестве измерений и освободить результат единичного измерения от них невозможно. Теория ошибок занимается в основном изучением случайных ошибок.

Например, при измеренном 4 раза угле отклонения от среднего результатов измерения будут случайными погрешностями; невязки любого хода также являются случайными погрешностями и т.д.

Систематические погрешности θi имеют закон своего образования и функционирования и могут быть учтены или исключены, например введением поправки в результат измерения.

Например, неучет результатов компарирования ленты вносит в результаты измерений одностороннюю систематическую погрешность; измерения углов при одном круге при наличии значимой коллимационной погрешности или места нуля также привносят в результаты систематические погрешности порядка этих величин и т.д.

Грубые погрешности являются результатом явных промахов и просчетов при измерениях или вычислениях. При выявлении из обработки изымаются.

Например, проброс одной укладки ленты при измерении длины; использование коэффициента нитяного дальномера 200 вместо 100 и т.д.

Оценка качества прямых измерений. На основе n случайных по-

грешностей i, К.Ф. Гауссом была введена средняя квадратическая по-

128

грешность m, как основная величина оценки качества в теории погрешностей измерений, вычисляемая по формуле Гаусса:

здесь [*] – символ суммы Гаусса n величин.

Было доказано, что уже при n = 8 значение средней квадратической погрешности m получается достаточно надежным.

Для установки допусков на точность результатов измерений исполь-

зуется предельная и относительная погрешность.

Предельная погрешность для нужд практики принимается равной 2m или 2,5m.

Например, если принять при оценивании точности результатов измерений = 2m, при m = 1′, то погрешность в 3′ будет недопустима, то есть измерения выполнены некачественно и требуют перемера.

Под относительной погрешностью, которая для некоторых видов измерений более наглядна, чем средняя квадратическая погрешность m, понимают отношение погрешности величины к самой погрешности, и выраженной в виде аликвотной дроби вида:

Например, при измерении длины лентой в прямом и обратном направлениях были получены результаты Sп. = 107,29 и Sо. = 107,35 м. Относительная погрешность измерения:

При допуске на измерение длин в теодолитном ходе 1/2000, измерения в примере выполнены не качественно. В этом случае используют правило Фишера: если расхождения между двумя измерениями не допустимое, то выполняют третье измерение и из трех выбирают пару, расхождение между которыми в допуске.

129

Оценка качества косвенных измерений. При оценивании качества

наиболее очевидным является подход на основе приращений. В этом случае в формуле (2.40) в качестве измерений берется не чистая величина xi, а

Полученная формула (2.41) позволяет предрассчитать значение погрешности функции, обремененной погрешностями измерений и при использовании принципа равных влияний предрассчитать погрешности измерений, при заданной погрешности функции.

Например, при определении превышения h между точками тригонометрическим нивелированием с расстоянием S и углом наклона v имеем функцию h = S tg(v), а

которая и решает задачу предрассчета погрешности превышения h при известных погрешностях измерения длины 1 ≈ mS и угла наклона 2 ≈ mv. Здесь по малости угла принято tg(mv) ≈ mv / ρ, где ρ = 206265″ – число секунд в радиане. Если S ± mS = 50 ± 0,10 м, v ± mv = 2° ± 60″, для погрешности превышения имеем h = 1,8 см. По формуле, используемой в теории погрешностей измерений, результат 1,5 см, что практически одинаково.

При решении задачи предрассчета результатов измерений по известной погрешности функции используют принцип равных влияний, который гласит, что все слагаемые в формуле для оценивания погрешности функции вносят одинаковый вклад в ее формирование, то есть считаются равными между собой.

130