умк_Дегтярев_Геодезия_ч.1_2010г

–вычитая из заднего красного отсчета 4, передний красный 3, получаем значение превышения по красной стороне (6);

–если различия превышений не более допустимой величины, например 4 мм, берут среднее (7), округляя по Гауссу до целого четного и переводя результат в метры;

Зная высоту начальной точки и превышение между ней и следующей точкой, можно легко вычислить ее высоту как алгебраическую сумму.

Таблица 2.1

Журнал измерений превышений

Последовательность работы на станции при определении превышения тригонометрическим нивелированием из середины, может быть следующая:

–установив рейки на измеряемые точки, помещают теодолит так, чтобы на них была хорошая видимость, то есть определяем станцию (см.

рис. 2.16);

–выбираем направление движения;

–горизонтируем теодолит;

–наводим сетку нитей прибора на заднюю рейку, на какой либо отсчет v (например, на высоту инструмента i) при круге лево;

–принеобходимостинемногокорректируютцилиндрическийуровень;

–снимаем отсчет по средней горизонтальной нити прибора по вертикальному кругу (отсчет 1) и по дальномерным нитям (отсчет 2 и 3), заносим результат в журнал, например, вида табл. 2.2;

–наводим трубу на переднюю рейку и повторяем все операции, занося результат в журнал (отсчет 4, 5, 6);

–переворачиваем теодолит на круг право и производим те же отсчеты опять по передней рейке (отсчет 7, 8, 9);

–наводим трубу на заднюю рейку и заканчиваем измерения снятием отсчетов по вертикальному кругу и по дальномерным нитям при круге право, занося результаты в журнал (отсчет 10, 11, 12);

–вычисляем 2 расстояния от станции до задней точки по дальномерным отсчетам и берем среднее S1 (отсчет 13);

–вычисляем 2 расстояния от станции до передней точки по дальномерным отсчетам и берем среднее S2 (отсчет 14);

101

–вычисляем угол наклона v1 из станции до задней точки на основе отсчетов по вертикальному кругу (15);

–вычисляем угол наклона v2 из станции до передней точки на основе отсчетов по вертикальному кругу (16);

–вычисляем превышение h1 на основе формулы (2.14) (17);

–вычисляем превышение h2 на основе формулы (2.14) (18);

–используя правило, что превышение общее h1-2 есть разность между передним и задним частными превышениями со своими знаками, получаем конечный результат (19).

Высоты наведения, инструмента и превышения получают до сантиметров. Возможно получение расстояния по нитяному дальномеру непосредственно (см. раздел «Методы линейных измерений»).

2.4. Линейные измерения. Средства и методы

Основные вопросы: общие положения линейных измерений; линейные измерения лентой; измерение длин нитяным дальномером; прямые методы линейных измерений; косвенные методы линейных измерений.

Общие положения линейных измерений. Закончим рассмотрение метрических протяженностей. Теперь для субъекта S, относительно объектов O1 и O2, для горизонтальной плоскости осталось рассмотреть линейные протяженности D1, D2 и l (рис. 2.17, а), а также их проекции на горизонтальную плоскость S1 и S2 (рис. 2.17, б). Очевидно, что измерить возможно

102

только наклонные расстояния D, но так как они все будут находиться в разных плоскостях в зависимости от угла наклона ν, то для приведения их к одной плоскости, было принято в обработку принимать их проекции на горизонтальную плоскость G – расстояния S. Эти расстояния получили название горизонтального проложения, а процесс получения горизонталь-

ных проложений – приведения к горизонту.

Рис. 2.17. Метрические линейные протяженности:

а – горизонтальная плоскость, б – вертикальная плоскость

Все протяженности этого рода можно свести к наклонным и горизонтальным, доступным и недоступным (неприступным) расстояниям. Расстояние l для точки стояния S можно считать неприступным.

Изрис. 2.17 можновыделитьследующиеметодыполучениярасстояний:

–прямые, при которых мерный прибор непосредственно укладывается в определяемую величину;

–косвенные, в которых длина получается из тригонометрических соотношений в какой-либо фигуре по результатам измерений элементов этой фигуры. Например, из рис. 2.17, а, если необходимо получить длину l, а измерить ее непосредственно не представляется возможным, то из-

меряют угол β и наклонные расстояния D1 и D2. По теореме косинусов вычисляется искомое наклонное расстояние l, и если есть необходимость, оно приводится к горизонту. Такого рода процедура часто называется опреде-

лением неприступного расстояния.

Из косвенных линейных измерений выделяют аналитические (длинобазисные) способы и инструментальные (дальномерные), куда входят и неприступные. При аналитическом способе в треугольнике (рис. 2.18, а) тщательно измеряется одна сторона b, принимаемая за основную (базис) и не менее двух внутренних углов, например, α и β. Требуемая длина стороны вычисляется из тригонометрических соотношений, обычно с использованием теоремы синусов. Отметим, что при вычислении неприступного расстояния обычно используется теорема косинусов.

103

Инструментальные (дальномерные) методы делят на оптические и электронные. Оптические дальномеры бывают с постоянным базисом и с постоянным углом. Дальномеры с постоянным базисом b (рис. 2.18, б) требует дополнительно или углы (например, α), или расстояния l, или того и другого. Дальномеры с постоянным углом ϕ (рис. 2.18, в) требуют дополнительно расстояний b или c.

Электронные дальномеры используют для определения расстояний электромагнитное излучение. Приборы делят на частотные, когда расстояние определяется через время прохождения излучения, и фазовые, когда расстояние определяется по сдвигу фаз между принятым сигналом и внутренним (калибровочным).

Перечисленные протяженности являются заключительной составной частью метрического обеспечения основной цели геодезии, и позволяют определить объект, как по вертикали, так и по горизонтали для всех видов топографо-геодезических работ.

Для геодезии достаточно значимым является вопрос: при каких углах наклона ν измеренное наклонное расстояние D, с достаточной точностью можно считать примерно равным горизонтальному проложению S. Из

104

В общем случае целесообраз-

Линейные измерения лентой. Для прямых линейных измерений с давних пор использовались части человеческого тела (пядь, стопа, локоть, сажень). К первым средствам линейных измерений относят также прут, жезл, веревку и цепь.

Современные линейные измерительные средства в геодезии это ленты и дальномеры.

Ленты используются для измерения расстояний от нескольких десятков до нескольких сотен метров на достаточно ровной поверхности, и заменили в конце XIX в. десятисаженные мерные цепи. В настоящее время применяются ленты длиной 20 и 24 м, реже 50 м. Ленты бывают штриховые, концевые и шкаловые. У штриховых лент нулевой штрих нарезан у крючка, в который при измерениях вставляют шпильку (рис. 2.21). У концевой ленты нуль совпадает с концом ручки, а у шкаловых лент первый и последний дециметр имеет шкалу с миллиметровыми делениями.

1

Рис. 2.21. Стальная мерная лента

У всех мерных лент метровые деления отмечены овальной пластинкой с цифрой, показывающей число метров от нулевого штриха с обоих сторон, полуметровые деления клепками без подписей и дециметровые – небольшим сквозным круглым отверстием. Таки образом, обычная цена деления мерной ленты– 10 см. Сантиметрыприизмеренииотсчитываютнаглаз.

105

Наибольшее распространение получили ленты землемерные ЛЗ-20 (см. рис. 2.21). Ленты относятся к механическим мерным приборам и представляют собой тонкую полоску стали, длиной двадцать метров, шириной 10 – 15 мм и толщиной 0,4 – 0,5 мм. За длину ленты принимается расстояние между штрихами, нанесенными на концевых пластинках у прорезей. Положение конечных штрихов ленты при измерении линии обозначают на земле. Для этого на концах ленты в пластинках против штрихов сделаны прорези, через которые при измерении линий вставляют шпильки. К ленте прилагается комплект из 6 или 11 шпилек. Они изготавливаются из проволоки диаметром 5 мм длиной 30 см. В нерабочем состоянии лента наматывается на металлическое кольцо и закрепляется винтами. Для натяжения к ее концам прикреплены ручки (рис. 2.22, б).

Для измерений с повышенной точностью используют рулетки, которые отличаются от лент наличием сантиметровых, или миллиметровых делений по всей протяженности. Рулетки бывают: стальные, пластиковые, тесьмяные длиной 10, 30, 50, 100 метров. В геодезии можно применять первые две длиной 30, 50 и 100 метров с сантиметровыми и миллиметровыми делениями. Рулетки представляют собой узкую ленту со шкалой, намотанную на барабан, вращающийся при помощи ручки в корпусе в виде крестовины или вилки (рис. 2.22, а). Один конец рулетки закреплен в прорези барабана, на другом конце имеется кольцо для вытягивания намотанного на барабан полотна в процессе измерения.

Как любой измерительный инструмент мерная лента требует проведения поверки, то есть выяснения насколько ее фактическая длина lФ соответствует паспортной (номинальной) длине lН. Этот процесс называют

компарирование или эталонирование ленты.

Процедура сводится к определению до производства измерений поправки l к номинальной длине ленты lН. Таким образом, фактическая длина рабочей ленты lФ, которой необходимо производить измерения будет равна lФ = lН + l, или lФ = 20 + l. Значение l называется поправкой компарирования, которая определяется путем сравнения длины рабочей ленты с нормальной лентой – эталоном, длина которой заранее очень хорошо известна. Компарирование мерных приборов выполняется при помощи специальной установки, называемой компаратором. Компараторы

106

бывают лабораторные и полевые. Полевой компаратор представляет собой отрезок определенной длины – базис, концы которого фиксируются штрихами и расстояние между которыми определяется с точностью в 3 – 5 раз выше чем требуемая точность компарируемой ленты. Если длина компаратора обозначена как SК, а длина компаратора, измеренная рабочей лентой SР, то поправку за компарирование можно определить как

мерных лент целесообразно использовать точный двухметровый компаратор, но рабочей лентой производить несколько измерений, взяв в конце среднее.

При эталонировании лент рассматривают также погрешности за температуру и натяжение, которые для топографических работ, производимых лентой типа ЛЗ-20 пренебрежимо малы и основным фактором, определяющим точность измерений, является поправка за компарирование. Но и этой поправкой можно пренебречь, если она в относительном значении меньше чем 1/3М, где М – знаменатель нормативной относительной погрешности измерений.

Например, для обычной точности линейных измерений в топографии 1 см на 20 м длины, или в относительной мере 1/2000, имеем:

парирование должна учитываться в результатах измерений.

Измерение длин нитяным дальномером. Из дальномеров для кос-

венного определения расстояний в локальной геодезии наибольшее распространение получил нитяной дальномер. Нитяной дальномер относится к дальномерам с постоянным параллактическим углом (углом, противолежащим базису) и переменной базой, и конструктивно соединен со зрительной трубой теодолита. Оптическая система трубы и два дальномерных штриха m и g на сетке нитей образуют постоянный параллактический угол ϕ, а вертикальная рейка – переменную базу (рис. 2.24). Расстояние между дальномерными нитями р = const. Схема нитяного дальномера показана на рис. 2.24. Требуется определить расстояние D от точки А, над которой центрирован теодолит (СА – его ось вращения), до точки В, в которой установлена дальномерная рейка R. Если рейка перпендикулярна линии визирования kOF1K, то от точек m и g дальномерных нитей лучи пой-

107

дут параллельно оптической оси через объектив L зрительной трубы к рейке. Лучи преломятся в объективе L и, пройдя через его передний фокус F1, встретят рейку в точках М и G.

Рис. 2.24. Схема нитяного дальномера

Таким образом, наблюдатель будет видеть между дальномерными нитями mg отрезок MG рейки. Его длина lo, измеренная в делениях рейки, является дальномерным отсчетом. Независимо от расстояния до рейки угол ϕ между лучами F1G и F1M остается постоянным. С изменением расстояния D до рейки будет изменяться дальномерный отсчет lo, то есть число именованных делений дальномерной рейки. Согласно рис. 2.24 видно, что искомое расстояние:

где fоб. – фокусное расстояние объектива;

δ – расстояние от оси вращения теодолита до объектива. Расстояние D1 является высотой треугольника F1GM. Его можно определить по формуле:

рез С. Эта величина называется коэффициентом дальномера и может быть еще получена как f /p. Формула (2.19) примет следующий вид D1 = С × lo. Подставив это значение в формулу (2.18), получим D = С lo + fоб. + δ, но учитывая, что величины fоб. и δ для данного инструмента являются постоянными, и обозначив их сумму, называемую постоянной нитяного даль-

Этой формулой удобно пользоваться, когда коэффициент дальномера С является круглым числом. Чаще всего фокусное расстояние и расстояние между дальномерными штрихами подбирают так, чтобы С = 100.

108

В приборах с фокусным расстоянием 200 мм, таким образом, расстояние между дальномерными штрихами равно 2 мм. Тогда, при сантиметровых делениях рейки, дальномерный отсчет по ней в см, выразит расстояние в метрах. Постоянная нитяного дальномера с у современных приборов мала и

Точность измерения расстояний нитяным дальномером 1:100 − 1:400. Чтобы начать работу нитяным дальномером следует проверить как согласуется его паспортный коэффициент с реальным. Для этого можно по линии, на ровной местности, аккуратно отложить рулеткой несколько длин в 20, 40, 60, 80 м. Установив прибор с нитяным дальномером в начале линии, определить их по нитяному дальномеру, с использованием формулы (2.21),

определяя для каждого i-того случая коэффициент дальномера, как:

δ = 0,25, то есть коэффициент должен отличаться от 100 не более чем на 0,25 единиц.

Прямые методы линейных измерений. Напомним, что при линей-

ных измерениях выделяют прямые и косвенные методы. При прямых измерениях главными составляющими являются:

–соответствие длины мерного инструмента паспортному значению, то есть результаты компарирования;

–уложение мерного инструмента в створе (по одной линии) в горизонтальной плоскости;

–уложение мерного инструмента в створе в вертикальной плоскости, или (при невозможности этого) деление линии на несколько участков одного наклона (или измерение уступами).

109

В предыдущей части было получен результат, глосящий, что для измерения длины с технической точностью 1/2000, отличие рабочей ленты от номинала не должно при компарировании превосходить 3 мм. Это условие должно выполняться неукоснительно, иначе все остальные методики не имеют смысл.

Очевидно, что процесс измерения будет минимально искажен, если мерный прибор укладывается точно по измеряемой линии (в створе) в горизонтальной плоскости, а не в виде петель или елочки. При длине линии порядка 100 метров в ее створе необходимо выставить несколько промежуточных вешек для ограничивания отклонений от створа в процессе измерения. Такого рода процедура получила название вешение линий. Можно выделить следующие способы вешения:

–вешение при наличии видимости между точками;

–вешение при отсутствии видимости между точками;

–вешение при невозможности стать на исходные точки.

Вешение при наличии видимости производится на глаз и инструментально. При провешивании на глаз выделяют способы «на себя» и «от себя». Для этого в створе измеряемой линии, совсем рядом с начальной и конечной точками устанавливаются две вешки. При вешении «на себя» наблюдатель стоит за передней вешкой A, а помощник движется к нему от задней рейки B (рис. 2.25). При этом наблюдатель устанавливает вешки помощника 1, 2 и так далее так, чтобы она каждый раз полностью закрывала дальнюю вешку и все предыдущие.

на себя

A B

от себя Рис. 2.25. Схема вешения линий «на глаз»

Вешение «от себя» производится таким же образом, но менее предпочтительно, так как поставленная прежде вешка не закрывает предыдущую и потому такое вешение менее точное, чем вешение «на себя».

Очевидно, что наиболее предпочтительным способом вешения, или просто укладки мерной ленты в створе, являются инструментальные способы. В этом случае на начальной точке центрируется теодолит, а на конечной,

110