умк_Дегтярев_Геодезия_ч.1_2010г

Оценки связанные со средним арифметическим. В качестве оцен-

ки результатов из n измерений xi, в теории погрешностей измерений принимают среднее арифметическое (простая арифметическая середина):

В теории доказано, что при неограниченном возрастании количества измерений среднее арифметическое должно стремится к истинному значению измеряемой величины при выполнении нескольких условий. При ограниченном количестве измерений арифметическая середина является наиболее надежным и достоверным значением измеряемой величины, если из результатов исключены грубые измерения.

Если выполнено 3 измерения, то в качестве оценки иногда целесообразно взять результат, находящийся в середине, то есть между наибольшим и наименьшим значением. Такая величина называется медиана.

Для оценки качества результатов измерений, если величина оценена средним арифметическим используют формулу по уклонениям от среднего

vi = xi – Xср.

Эта формула получила название формулы Бесселя и имеет вид:

Формула имеет самое широкое практическое применение.

Элементы техники вычислений. Все результаты измерений в геодезии являются приближенными числами. При записи считается, что приближенное число ошибочно не более, чем на половину единицы последнего разряда:

2,145 – ошибочно на 0,0005, 2145 – ошибочно на 0,5 и т.д.

131

В числе все цифры кроме нулей слева от числа являются значащими:

4,147 – 4 значащих цифры,

0,004147 – 4 значащих цифры,

40,00 – 4 значащих цифры.

Верными значащими цифрами приближенного числа считаются те цифры, значение которых больше ошибки этого числа. Количество верных значащих цифр в результате операций умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня определяется наименьшим количеством верных значащих цифр в исходных числах:

2,457 · 0,62 = 1,52334 = 1,5,

(4) (2) (2)

2,457 : 0,62 = 3,96290 = 4,0,

При выполнении этого правила применяется округление приближенных чисел, которое предусматривает, что:

−если первая отбрасываемая цифра больше 5 или 5 с последующими цифрами не равными нулю, то последняя оставляемая цифра увеличи-

вается на единицу (2,4617 ~ 2,5, 2,4523 7 ~ 2,5);

−если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя оставляемая цифра не изменяется (2,4417 ~ 2,4),

−если первая отбрасываемая цифра есть 5 и за ней либо нет цифр, либо есть одни нули, то последняя оставляемая цифра округляется до чет-

ной (пример: 2,55 = 2,6, 2,65000 = 2,6).

При сложении и вычитании приближенных чисел количество верных десятичных знаков в ответе определяется наименьшим количеством десятичных знаков в исходных числах:

206,8 (1 дес. знак) + 21,385 (3 дес. знака) 0,2751 (4 дес. знака)

Если в задаче более одной арифметической операции, то в результатах промежуточных операций рекомендуется оставлять одну запасную цифру (для уменьшения ошибок округления).

132

При нахождении тригонометрических функций угла нужно соблюдать соответствие между значением угла и количеством значащих цифр в значении функции:

−угол задан до целых минут – 4 – 5 значащих цифр;

−угол задан до десятых долей минуты – 5 – 6 значащих цифр;

−угол задан до целых секунд – 6 значащих цифр;

−угол задан до десятых долей секунды – 7 значащих цифр;

−в полевых журналах запрещается исправлять первичные отсчеты,

авычисления можно исправлять, аккуратно зачеркивая неверные цифры и надписывая сверху верные;

−все приращения координат, превышения, невязки и поправки следует писать со знаком («плюс» или «минус»).

Вопросы для контрольной точки по теоретическому материалу модуля 2

1.Высотные измерения. Основные положения, средства и методы.

2.Средства для производства геометрического нивелирования.

3.Методы геометрического нивелирования. Основные погрешности.

4.Методытригонометрическогонивелирования. Основныепогрешности.

5.Линейные измерения. Основные положения, средства и методы.

6.Графические измерения. Основные положения, средства и методы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 Высотные измерения и приборы

Цель: Изучение приборов и методов высотных измерений.

Время выполнения: 8 часов (4 пары).

Последовательность выполнения

1-1. Установка нивелира, изучение основных частей, отсчеты, оси. 2-2. Поверки: уровня, сетки нитей, главного условия. Исправления. 3-3. Сущность геометрического нивелирования из середины. Изме-

рения превышений. Выполнить последовательные измерения превышений в четырехугольнике с записью результатов в журнал и контролем.

4-4. Суть тригонометрического нивелирования. Выполнить измерение превышений методом тригонометрического нивелирования из середины в треугольнике.

133

Состав отчета

1.Название, цель работы.

2.Описаниенивелира, егофункций, назначения, схемаосновныхузлов.

3.Общая схема нивелира с осями.

4.Результаты поверок с исправлением. Схема отсчета.

5.Описание последовательности измерений превышений в четырехугольнике.

6.Представление результатов измерений четырехугольника в журнале геометрического нивелирования.

7.Описание основных погрешностей, влияющих на результаты геометрического нивелирования и меры борьбы с ними.

8.Описание сути тригонометрического нивелирования.

9.Представление результатов измерений превышений тригонометрическим нивелированием в треугольнике.

10.Описание основных погрешностей, влияющих на результаты тригонометрического нивелирования и меры борьбы с ними.

После выполнения лабораторной работы студент

– должен знать:

1. Приборы для производства геометрического и тригонометрического нивелирования.

2. Суть поверок приборов для нивелирования.

3. Суть высотных измерений.

4. Влияние погрешностей на высотные измерения.

– должен уметь:

1.Поверять и исправлять приборы для нивелирования.

2.Выполнять геометрическое нивелирование.

3.Выполнять тригонометрическое нивелирование.

4.Учитывать погрешности высотных измерений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 Изучение мензульного комплекта

Цель: Изучить состав, поверки и основные измерения с использованием мензульного комплекта

Время выполнения: 4 часа (2 пары)

134

Последовательность выполнения

1.Изучить основные части мензульного комплекта.

2.Выполнить поверки мензулы.

–устойчивость;

–гладкость.

3.Выполнить поверки кипрегеля:

–ровность линейки;

–поверку цилиндрического уровня на линейке;

–коллимационной погрешности;

–погрешности места нуля.

4.Изучить номограмму кипрегеля и выполнить контрольные измерения:

–горизонтального проложения;

–превышения.

5.Зарисовать номограмму и вертикальную шкалу с отсчетами.

Состав отчета

1.Описать суть геометрических измерений.

2.Зарисовать схематично основные части мензульного комплекта.

3.Описать необходимость выполнения поверок.

4.Представить результаты поверок мензулы по стандартной схеме.

5.Представить результаты поверок кипрегеля.

6.Сделать обоснованный общий вывод о пригодности комплекта к

работе.

7.Описать суть измерений мензульным комплектом.

8.Представить результаты контрольных измерений с зарисовкой (1 раз) номограммы и вычисленных на ее основе нужных величин.

После выполнения лабораторной работы студент

– должен знать:

1. Суть геометрических измерений.

2. Теоретические основы поверок мензульного комплекта.

3. Теоретические основы измерений мензульным комплектом.

– должен уметь:

1.Поверить мензульный комплект.

2.Выполнить основные измерения мензульным комплектом.

135

После выполнения и сдачи студентом лабораторной работы проводится контрольная точка, для чего ему предлагается дать ответы на 15 вопросов. Звездочкой отмечены вопросы, оцениваемые в 10 %, а все остальные5 %. Приправильномответенавсе15 вопросовстудентполучаетоценкув 100 %. Приответахвопросынепереписывают. Обязательноуказываютсяфамилия, группа и вариант. Рисунки выполняют схематично, но аккуратно. Недопустимовкачествеответаиспользоватьоднуцифрубезпоясненийилиформул.

Примерный вариант вопросов может быть следующим:

Вариант 111

1.Что измеряют нивелиром?

2.Перечислить основные узлы нивелира.

3.Зарисовать отсчет по рейке 1246.

4.Геометрическое условие поверки круглого уровня нивелира.

5.Как выполняется поверка главного условия нивелира.

6.Что не позволяет сделать значительное нарушение поверки главного условия нивелира.

7*. Вычислить исправленный отсчет при исправлении главного ус-

ловия нивелира bиспр .= ?, если отсчет на ближнюю рейку а = 1590, hэт = 0,410 м.

8.Зачем производят измерения по красной и черной стороне рейки?

9.Как проводят контроль измерения превышений на станции при геометрическом нивелировании?

10*. Вычислить превышение из геометрического нивелирования из

середины, если отсчет на заднюю рейку ач = 1930, а на переднюю bч = 1100. Пояснить, чего не хватает.

11. Что измеряют при тригонометрическом нивелировании?

12*. Вычислить превышение из тригонометрического нивелирования, если угол наклона ν = 2°11′, расстояние по нитяному дальномеру D = 18,6 м, высота инструмента i равна высоте наведения v.

13*. Вычислить превышение из измерений тригонометрическим нивелированием из середины, если угол наклона ν = 0°00′, высота наведения на переднюю рейку 1,25 м, а на заднюю 0,67 м.

14. Перечислить основные поверки кипрегеля.

15.* Вычислить превышение по кипрегелю КН, если при наведении начальной окружности на высоту инструмента имеем отсчет а = 0,96 см, а коэффициент номограммы к = – 10.

136

МОДУЛЬ 3

Введение

Третий модуль учебно-методического комплекса содержит 6 теоретических тем, 1 лабораторную работу и 2 контрольные точки для проверки теоретических и практических знаний. Из теоретических тем рассмотрены следующие темы:

1.Общие положения позиционирования.

2.Позиционирование со степенями свободы на плоскости.

3.Системы координирования на плоскости.

4.Определение положения точки на плоскости засечками.

5.Позиционирование с использованием ходов.

6.Определение положения точек сетями.

Лабораторная работа называются «Методы определения положения точек на плоскости».

Цель модуля – дать теоретические и практические представления об основных методах определения систем координирования, методах определения положения объектов и оценки точности на плоскости, для решения основной цели геодезии.

После изучения модуля студент должен знать:

–общие положения о позиционировании как процессе;

–основные системы координирования и их связи;

–основные методы определения положения точек засечками с оценкой точности;

–основные методы определения положения точек ходами и сетями с оценкой точности.

После изучения модуля студент должен уметь:

–определить нужную систему координирования для решения поставленной задачи;

–выполнять определение положения точки основными видами засечек с оценкой точности;

–выполнять определение положения точек теодолитными ходами с оценкой точности.

Контроль усвоения материала производится на основе двух контрольных точек: по теоретическому материалу и по лабораторной работе. По теории предварительно выдается шесть вопросов, на два из которых по вариантам студент должен дать исчерпывающие ответы. По практической части, после того, как лабораторная работа сдана и принята преподавате-

137

лем, студент письменно отвечает на 15 вопросов, получая оценку в процентах по выполненной правильно части.

На модуль отводится 4 недели – 4 лекции и 4 пары лабораторных занятий (см. календарный план дисциплины).

Модуль включает расчетно-графическую работу под названием «Обработка сети теодолитных ходов с одной узловой точкой».

3.1. Общие положения позиционирования

Основные вопросы: виды позиционирования; системы координирования; общая процедура позиционирования.

Виды позиционирования. В общем случае методы позиционирова-

ния можно разделить на однозначные и со степенями свободы в n-мерном пространстве.

При однозначном позиционировании количество параметров, однозначно определяющих положение объекта в n-мерном пространстве должно точно равняться n величинам (необходимые параметры). Если положение объекта описывается k величинами из n необходимых (k < n), то вели-

чина t = n – k называется числом геометрических степеней свободы, а

процедура позиционирования будет с t степенями свободы (t-свободная). Таким образом, в самом общем случае, позиционирование есть про-

цесс фиксации объекта в n-мерном пространстве набором из k параметров по какому либо правилу. Если k < n, то набор называют недоопределенным по t = n – k параметрам; если k = n, то набор совместный (однозначный); если k > n, то набор переопределенный с избытком m = k – n.

Системы координирования. Чтобы набор в k из n параметров описывал положение объекта, он должен быть погружен в какую-либо опорную систему, имеющую определенное строение. В ней должен быть центр системы, соответственно упорядоченный набор графических элементов и задан масштаб. Следует учитывать, что из графических элементов точка является 1-мерным объектом (1-D), линия 2-мерным (2-D), а поверхность – 3-мерным объектом (3-D) с масштабом, и законом, связывающим введенные выше элементы с определяемым объектом. В качестве закона может быть, например, закон проецирования объекта на графические элементы. При этом, упорядочивание элементов должно быть простейшим и с наименьшим их количеством. Такого рода системы называют референтными

138

(системами относимости). Эти системы в свою очередь делятся на физические системы относимости и теоретические. Теоретические референтные системы принято называть системами координат, а набор параметров, описывающих положение объекта в системе координат – координатами объекта. Соответственно упорядоченный набор графических элементов в этом случае принято называть координатными элементами (например, координатная линия, координатная поверхность и т.д.).

В самом общем случае системы могут быть однозначные и неоднозначные. Самое широкое распространение в геодезии для определения положения объекта получили однозначные системы.

–По поведению центра системы координат могут быть:

–статические, то есть центр не подвижен,

–динамические, центр движется по какому-либо закону;

–по количеству центров (полюсов):

–однополюсные,

–многополюсные (биполярные, триполярные);

–по виду графических объектов:

–прямолинейные,

–криволинейные;

–по составу координат:

–угловые,

–линейные,

–смешанные;

–по методу проецирования:

–прямоугольные (ортогональные),

–косоугольные (косые);

–по масштабу:

–однородные (изотропные), то есть масштабы по всем координатным элементам одинаковы,

–неоднородные (анизотропные), когда масштабы по всем (или некоторым) координатным элементам разные.

По размерности используемого пространства определения, координатные системы делят:

–на 1-мерные (или линейные);

–на 2-мерные (или поверхностные);

–на 3-мерные (телесные, или пространственные);

–на абстрактные n-мерные.

Для однозначных систем сумма размерностей координатных элементов после формирования системы должна равняться размерности системы координат.

139

Общая процедура позиционирования. Теперь, чтобы позициони-

ровать объект в n-мерном пространстве (определить положение, координировать) посредством координат, необходимо:

–выбрать из существующих, или создать систему координатных элементов (область позиционирования) с полным набором в n параметров (по размерности пространства координирования). Система должна иметь центр, минимальный набор графических (координатных) элементов определенного вида и масштаба. Так задают системы элементов координирования, или просто систему координирования;

–задать закон связи координатных элементов с объектом, и реализовать эту связь;

–с использованием масштаба (масштабов) и центра (центров) отсчитать необходимые k параметров из n, которые и будут являться элементами позиционирования, или координатами, решающими поставленную задачу определения положения.

Физические системы относимости отличаются от теоретических только тем, что координатные элементы, определяющие систему, имеют физическую природу, например, лазерный луч или плоскость, натянутая проволока и т.д. Но элементы позиционирования (координаты) той же природы, что и в теоретических системах.

В последнее время в связи с широким использованием физических методов измерений в геодезии бурно развиваются системы относимости с физическими компонентами в системе позиционирования (например, сила тяжести, ускорение и т.д.), у которых очень большое будущее.

Координатные системы также могут быть геодезическими (естественными) и полугеодезическими. В геодезических системах все координатные элементы в виде линий должны быть кратчайшими (геодезическими),

ав полугеодезических только их часть.

В геодезии на плоскости при полном составе элементов, равном 2, распространение получило позиционирование с 1 степенью свободы

ввиде:

–ориентирования, для определения направления в горизонтальной плоскости на предмет относительно направления, принятого за исходное;

–дистанцирование, для определения расстояния до предмета от начальной точки; и однозначное в виде:

–засечки, при определении двумя параметрами одной точки;

–хода, при последовательномиспользовании для определения засечек;

–сети, при последовательно-параллельном использовании засечек.

140