умк_Дегтярев_Геодезия_ч.1_2010г

екта набором графических примитивов, выполняется ряд элементарных измерений, которые должны определить примитивы метрически (форму, размер, положение) и связать их между собой. Очевидно, что этот способ наиболее пригоден для определения искусственных объектов, так как их форма наилучшим образом может быть приближена стандартными шаблонами (примитивами) в виде части окружности, прямоугольника, отрезка и т.д.

Например, требуется определить форму протяженной подпорной стены (рис. 5.28). В первую очередь выделяем на ней участки, которые можно заменить простейшими стандартными шаблонами: прямая 1-4, состоящая из отрезков 1-2 длиной S1 и 3-4, длиной S4; два открытых прямоугольника со сторонами S2 и S3; дуга 5-6 окружности радиуса r.

Очевидно, что элементарные измерения, связывающие и метризующие шаблоны это все отмеченные длины, радиус и ориентировка стороны 1-4.

6

Рис. 5.28. Схема определения формы объекта шаблонами и элементарными измерениями

Возможные модификации – восстановление повторяющейся части шаблона без измерений (2 точки квадрата по двум определенным, полная окружность по её дуге и т.д.). Используется преимущественно для фиксации линейных контуров, а для площадных и объемных – чрезвычайно редко. Представляться может в виде набора точек (точки 1-6 на рис. 5.28), в виде прямолинейной или сглаженной профильной линии определенного вида (пунктир, точки, цвет и т.д.).

Способ используется очень часто при производстве так называемых

плановых съемок.

Определение формы элементарными измерениями с координи-

рованием. В этом подходе вместо шаблонов выбираются так называемые ключевые (характерные) точки, делящие контур на достаточно однород-

241

ные сегменты в пределах заданной точности отклонения. Обычно находятся на местах перегибов – достаточно резких изменений линейной формы объекта. Замаркированные точки координируются в какой либо системе, на основе производства ряда элементарных измерений. В отличие от первого способа, здесь достаточно важным является второй этап – визуализация. Рассмотрим наиболее часто использующиеся виды визуализации при определении формы объекта на основе элементарных измерений с координированием в геодезии – дискретно-координатный, координатный с восстановлением, апроксимационно-интерполяционный.

Дискретно-координатный вид подразумевает координирование объекта через заданный промежуток (дискрет) с последующим представлением в виде ряда (поля) точек. Заполнение промежутков между точками не предполагается (рис. 5.29, а). При этом возможно представление как линейных, площадных, так и объемных объектов.

а)

Рис. 5.29. Схемы определения формы координированием:

а) дискретно-координатный способ; б) координатный с восстановлением; в) аппрксимационно-интерполяционный

242

Координатный с восстановлением вид похож на некоторые модифи-

кации шаблонного подхода: координируются характерные точки на участках, образующих какой либо известный примитив (линию, прямоугольник, окружность и т.д.), а другие части формы объекта восстанавливаются на основании знания формы шаблона (см. рис. 5.29, б). Таким образом, производится заполнение промежутков между точками.

Аппроксимационно-интерполяционный подход на первом этапе сов-

падает с предыдущим: координирование характерных точек объекта, но заполнение участков между точками производится по определенным математическим законам. Это может быть линейное воссоздание формы и нелинейное. Если воссозданная по характерным точкам форма проходит через все характерные точки, то представление называют интерполяционным. Если проходит в достаточной близости от ключевых точек, но на степень отклонения наложены условия (например, сумма квадратов отклонений минимальна), то представление называют аппроксимационным (см.

рис. 5.29, в).

Следует иметь ввиду, что в некоторых случаях координаты являются самими элементарными измерениями, например, при использовании полярных, сферических и других систем координат.

Особым и очень распространенным способом определения формы объемных объектов является сеточное моделирование (GRID или TIN-мо- дели) с представлением формы в виде изолиний (рис. 5.30).

Н1

Н2

Н3

Рис. 5.30. TIN-моделирование с представлением формы в виде изолиний

243

5.3. Геометрические отношения объектов в геодезии

Основные вопросы: Отношения связи. Отношения перехода. Отношения, используемые в геодезии.

К свойствам объектов геодезии относят также геометрические отношения (связи) между элементами или множествами. Под геометрическими отношениями в самом общем случае будем понимать процесс связывания или перехода одних элементов с геометрическими характеристиками, в другие. Таким образом, в геометрических отношениях выделяют отношения связи и отношения перехода. Очевидно, это не единственные виды, но наиболее важные и используемые в геодезии.

Отношения связи. Отношения связи подразумевают в структурах однородные области, которые не выпадают из общего, так как связаны функциональной, или иной целесообразностью. Именно эти отношения позволяют объекту существовать и таким образом быть представленным геометрически.

Геометрические отношения связи в объекте возникают тогда, когда объект состоит из более одного геометрического элемента.

Например, линия (один геометрический элемент) отношений связи не имеет, а три линии, образующие треугольник (связанные в треугольник) имеют множество внутренних геометро-математических связей, позволяющих рассчитывать и преобразовывать одни неизвестные элементы по ряду известных.

Отношения связи, или просто связи в объекте формируют его структуру и делают возможным производить разного рода расчеты его геометрических элементов.

Отношения перехода. Этот вид геометрических отношений рассматривает процесс перехода одних элементов объекта в другие. Эти отношения принято делить на отображения и преобразования. При отображении происходит переход от одного множества элементов к другому с разного рода изменениями их метрических характеристик. При преобразовании – переходы производятся внутри одного множества также с модификацией метрических характеристик. Кроме этого отношения делят на единичные (переход одного элемента) и множественные (переход множества элементов). Группу, изучающую и использующую введенные геометрические отношения, назовем методами отношений МО геодезии.

244

Отношения, используемые в геодезии. Реализация цели геодезии на основе изучения методов отношений зависит от состава исходных множеств элементов, участвующих в отношении. Очевидно, что состав и размер этих множеств с развитием науки и техники непрерывно меняется.

Например, использование аэрофотоснимков, электронной, компьютерной и космической техники в XIX – XX вв. значительно расширило базу геометрических отношений в геодезии и привело к созданию большого числа новых методов достижения основной цели геодезии как науки. Появились объекты непрерывного представления SН в виде фотоснимков местности, сканирования и др.

Рассмотрим варианты отображения и преобразования физических SФ = {SЕ, SИ} множеств, состоящих из естественных SЕ, искусственных SИ объектов и теоретических SТ = {SО, SТБ, SА, SГ, SН, SЦ} множеств, состоящих из описательных SО, табличных SТБ, аналитических SА, графических SГ и цифровых SЦ объектов (см. п. 1.2 «Теоретические основы геодезии»). В расчет будут браться только отношения, имеющие смысл и подпадающие под цели геодезии.

Если конкретизировать физические SФ = {SЕ, SИ} и теоретические SТ = {SА, SГ, SО, SЦ} множества и при отношениях брать их элементы, то получим практически все существующие на данный период геодезические работы в более детальной классификации.

Рассмотрим основные из них.

Отображение ΩФ-Т множества физических объектов SФ в теоретическое SТ:

назовем съемкой (старое привязкой) объекта. Очевидно, что по своей сути это множественное отображение геодезической метрики физических объектов в цифровой или графический вид, на бумажный или электронный носители. Подразумевает наличие элементарных измерений для определения метрических характеристик реальных объектов и перенос их на носитель.

Например, получив в поле прибором координаты углов здания (геодезическую метрику в виде положения объекта), наносим это здание в виде замкнутой ломаной линии на план в масштабе, т.е. отображаем его на бумажный носитель, что и будет называться съемкой.

Отображение искусственных объектов SИ в теоретические, цифрового SЦ или графического SГ вида, носит название исполнительской съемки.

Отображение физических объектов SФ в теоретические, непрерывного SН вида, носит название аэрофотосъемка.

245

Отображение ΩТ-Ф множества SТ теоретических объектов в физическое множество SФ

назовем разбивкой (вынос в натуру) объекта. Это отображение может быть как единичным, так и множественным, и по своей сути является отображением обратным к съемке. При этом из теоретических объектов выбирают графические или цифровые, а физические получаются в виде точечного контура.

Например, на координатной сетке нанесен проект будущего сооружения (множество теоретических графических объектов). Рассчитав некоторые элементы, которые однозначно определяют положение сооружения в пространстве (углы, линии, разности высот и т.д.) реализуют эти значения на местности, получая, таким образом, положение контура сооружения на земле (в натуре). Если реализуется одиночный элемент (угол, линия, разность высот и т.д.), то отображение считается единичным.

Отображение множества физических объектов SФ в цифровой объект SЦ множества теоретических объектов SТ называют созданием циф-

ровой модели местности ЦММ.

Отображение графических и цифровых теоретических объектов в физические естественные SЕ называют проектной планировкой, тех же объектов в физические искусственные SИ – воспроизводством проекта. Очевидно, что оба этих отображения требуют знания метрики объектов и производят их коррекцию, т.е. являются геодезическими задачами.

Из преобразований для геодезии существенны переходы внутри теоретических объектов, а при преобразовании множества SФ физических

геодезическая составляющая присутствует, но она минимальна. Преобразование ΨТ-Т множества SТ теоретических объектов в теоре-

тическое множество

можно назвать проектировочно-оценочными работами. Это отображение может быть и множественным и единичным. Выделяют проектирование объектов, когда графические элементы переходят в графические (аналитические, описательные), и оценочные, когда аналитические элементы переходят в аналитические. Очевидно, что процедура проектирования должна выполняться ещё на основе ряда теоретических условий.

246

Например, на плане (теоретический графический объект) нанесен контур будущего сооружения (также теоретический графический объект) по каким-либо принципам – элемент проектирования; из измеренных 5 раз длин по каким-либо правилам найдено наиболее надежное значение этой длины – элемент обработки.

К другим способам преобразований можно отнести преобразование геометрического объекта SГ теоретического множества SТ в цифровой объект SЦ этого же множества называемого цифрованием картматериала или дигитализацией; преобразование геометрического объекта SГ теоретического множества SТ в аналитический объект SА этого же множества назы-

вают решением метрических задач на графическом материале; преобразо-

вание геометрического объекта SГ в описательный объект SО – описатель-

ные задачи на графическом материале и т.д.

Часто процедуру съемки относят к более общему классу преобразований, называемому моделированием – процессом представления физических объектов их теоретическими аналогами. Тогда съемка – это последовательность «измерения – моделирование – представление».

Очевидно, что при реализации методов геометрических отношений также используются метрические методы (определение формы, размера, положения), которые в свою очередь сами являются в большинстве своем единичными отображениями или преобразованиями.

Например, измерение – метрический метод, но оно также является единичным отображением элемента геодезической метрики (размер) множества физических объектов SФ в аналитический объект SА (число) множества теоретических объектов SТ.

Вопросы для контрольной точки по теоретическому материалу модуля 5

1.Представление геодезических данных. Общие положения.

2.Геометрический способ представления геодезических данных.

3.Способы окончательного представления геодезических данных.

4.Масштабирование.

5.Проецирование и сечение.

6.Определение формы и размеров объектов.

247

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 Определение формы объектов геодезическими методами

Цель: Изучить последовательность основных методов определения формы линейных и площадных объектов.

Время выполнения: 8 часов (4 пары).

Последовательность выполнения

1.1. С использованием теодолита определить форму линейного сечения конструкции, для этого:

–выбрать горизонтальное сечение конструкции не менее 10 м длиной;

–у начальной точки сориентировать теодолит способом приближений, создав референтную вертикальную плоскость;

–разбить участок на 5 отрезков (например, по 1,5 м), выделить на нем точки перегиба и замаркировать все точки (всего не менее 8 точек);

–используя горизонтально поставленную к замаркированным точкам рейку, получить отсчеты по черной ai и красной bi сторонам;

– вычислить отклонения i контура сечения от референтной плоскости с контролем через пятку рейки.

2.2. В масштабах Г: 1 см – 0,5 м, В: 1 см – 5 мм построить профиль сечения, представляя его следующими способами:

–в виде ломаной линии;

–сгладив линию приближенными кривыми на глаз;

–сглаживая и сопрягая точки трехточечной дугой.

3.3.С использованием нивелира определить форму площадного объекта. Для этого:

–выбрать площадной объект в виде горизонтальной или вертикальной поверхности на конструкции;

–разметить условную сетку квадратов (не менее чем 3×2) на выбранном площадном объекте со сторонами, например в 1,5 м и составить схему разметки, пронумеровав вершины;

–установить нивелир так, чтобы были видны все вершины квадратов, привести его в рабочее положение и, приставляя рейку к узлам сетки, снять отсчеты по черной и красной сторонам;

–задав одной из точек условную высоту (например, в зависимости от варианта), рассчитать через горизонт инструмента отметки всех остальных точек с контролем через пятку рейки.

248

4.4. Зарисовать сетку с вычисленными высотами в масштабе 1 см – 0,5 м и отобразить на ней форму площадного объекта в виде:

–сглаженных на глаз изолиний, полученных с использованием аналитической градуировки по всем сторонам квадрата и высотой сечения

2 – 20 мм;

–сеточной блок-диаграммы.

*Цифры после номера пункта – номер учебной пары.

Состав отчета

1.Описаниесутииосновныхположенийопределенияформыобъектов.

2.Описание последовательности и схема определения формы линейного объекта на основе бокового нивелирования.

3.Результаты натурных измерений сечения в виде схемы с таблицей.

4.Результаты вычислений отклонений сечения от референтной плоскости с контролем.

5.Результаты графического представления сечения в виде

–ломаного профиля;

–приближенно сглаженного профиля;

–сглаженного 3-точечными дугами.

6.Схема разбиения сеткой и измерений площадного объекта.

7.Результаты вычислений высот в узлах сетки с контролем.

8.Результаты графического представления (с пояснениями сути и расчетами) формы поверхности в виде:

– приближенно сглаженных изолиний;

– сетчатой блок-диаграммы.

После выполнения лабораторной работы студент

– должен знать:

1. Суть, основные положения и последовательности главных способов определения формы линейных и площадных объектов.

– должен уметь:

1.Определять геодезическими методами на основе натурных измерений формы линейных и площадных объектов основными способами;

2.Визуализировать основными способами формы линейных и площадных объектов.

После выполнения и обязательной сдачи лабораторной работы проводится контрольная точка с целью выяснения степени усвоения студен-

249

том практических навыков, рассмотренных в работе. Для этого ему предлагается ответить на 15 предложенных вопросов в виде кратких ответов, объяснений или чисел с приложением вычислений.

Все вопросы собраны в отдельные варианты и делятся на пояснительные и вычислительные. Звездочкой отмечены вопросы, оцениваемые в 10 % (в основном вычислительные), а все остальные (в основном пояснительные) оцениваются в 5 %. Сумма оценок из 15 правильных ответов на вопросы составляет 100 %. При ответах вопросы не следует переписывать, обязательно должна быть проставлена фамилия студента, группа и вариант. Рисунки выполняют схематично, но аккуратно. Недопустимо в качестве ответа представлять одну цифра без пояснений или формул. В этом случае процент выполнения снижается, вплоть до нуля.

Примерный вариант вопросов может быть следующим:

Вариант 111

1.Что такое форма объекта?

2.Что такое боковое нивелирование?

3.Зачем нужны точки перегиба (плюсовые) при боковом нивелиро-

вании?

4.Произвести аналитическое градуирование между точками с высотами Н1= 42,154 м и Н2= 42,181 м, высота сечения – 0,01 м.

5.Что такое профиль?

6.Способы представления формы площадных объектов?

7.Оценить точность при боковом нивелировании, если b1черн = 1040,

b1красн = 5728, b2черн = 1084, b2красн = 5742.

8.Суть представления формы площадного нивелирования в виде изолиний.

9.Что такое изолиния?

10.Вычислить отметки в квадрате 1-2-3-4, если Н1 = 75,640 м, а

средние отсчеты а1 = 1251, а2 = 1250, а3 = 1245, а4 = 1190.

11.Что такое блок диаграмма?

12.Какой из участков линии 1-2-3 при боковом нивелировании име-

ет больший наклон, если 1 = 12 мм, 2 = 10 мм, 3 = – 1 мм, d1-2 = 0,5 м, d2-3 = 2,5 м. Ответ обосновать.

13.Что такое высота сечения?

14.Сколько изолиний будет между высотами 125,3 м и 126,9 м, если высота сечения 0,2 м?

15.Описать процесс ориентирования прибора при боковом нивелировании способом приближений.

250