умк_Дегтярев_Геодезия_ч.1_2010г

Рис. 2.11. Схема определения угла i при нивелировании вперед

а)

б)

Рис. 2.12. Схема поверки главного условия нивелира (определения угла i) при нивелировании из середины в сочетании с нивелированием вперед

91

Количество приемов при каждом способе измерений должно быть не менее трех. В каждом приеме определяют угол i. За окончательное значение угла i принимают среднее арифметическое из всех результатов. Расхождение отдельных значений угла i не должно превышать 5".

Способ нивелирования вперед основан на принципе двойного нивелирования двух точек 1 и 2, закрепленных на местности костылями или кольями на расстоянии около 50 м. Нивелир устанавливают над одной из точек, приводят его в рабочее положение, измеряют высоту прибора v1 над точкой 1 и берут отсчет по рейке, установленной в точке 2. Очевидно (см. рис. 2.11, а) что отсчет должен быть b (условие параллельности выполняется), но мы предполагаем невыполнение условия и поэтому имеем отсчет b'. Превышение h со своим знаком будет:

Зная точно превышение h и расстояние S, в принципе можно получить величину и угол i. Но на практике поступают следующим образом. Меняют местами нивелир и рейку и повторяют все операции, получая высоту v2 и отсчет a' вместо точного a (см. рис. 2.11, б). В этом случае имеем:

которая не должна превышать ± 4 мм. Значение угла i из (2.3) и рис. 2.11 вычисляют по формуле:

рования для получения технической точности без искажения результатов за кривизну Земли примерно 50 – 60 м, а величина ≤ ± 4 мм, для угла i из (2.4) получаем допустимое значение в 20".

В лаборатории второе условие поверки можно выполнить методом кондукторов. Для этого закрепляют металлические линейки на противоположных стенах лаборатории на одном уровне от пола. Нивелир устанавливают на станции, приводят его в рабочее положение, берут отсчеты а и b, соответственно по дальней и ближней линейкам. Если отсчеты одинаковы или различаются на 1 мм, то условие поверки выполняется.

При использовании для поверки нивелирования из середины в сочетании с нивелированием вперед, поступают следующим образом. На достаточно ровной местности закрепляют кольями точки 1 и 2 (рис. 2.12, а), на-

92

ходящиеся в 50 – 70 м друг от друга, и устанавливают нивелир на одинаковом расстоянии до точек. Расстояние от прибора до рейки называют плечом. В данном случае плечи L1 = L2. Приводят ось вращения прибора по круглому уровню в отвесное положение и берут отсчеты по рейке в точке 1 и точке 2, предварительно перед каждым отсчетом приводя элевационным винтом пузырек контактного уровня в нуль-пункт. Очевидно, что при выполнении условия параллельности оси цилиндрического уровня и визирной оси нивелира, в качестве отсчетов будут взяты отсчеты a и b, а превышение будет h = a – b. Предполагая, что условие не выполняется на угол i, вместо

ловиях из предыдущего уравнения h= a '– b'= a – b. Измерения из центра производят с контролем, получая превышения, или по черной и красной сторонам рейки, или меняя высоту инструмента. При разнице между ними менее 4 мм берут среднее и считают его эталонным hэт., так как даже без соблюдения условия параллельности мы имеем не обремененное погрешностью значение.

На следующем шаге нивелир переносят на станцию, расположенную вблизи одной из точек, например, 1 (см. рис. 2.12, б), на расстоянии наименьшего визирования (2 – 3 м), и берут отсчеты на рейки точек 1 и 2. При наших предположениях о непараллельности, вместо точных отсчетов a и b опять будем иметь a' = a + 1 и b' = b + 2, а превышение по формуле (2.5). В этом случае 1 ≠ 2 и разность между эталонным hэт, и полученным при значительном нарушении равенства плеч превышении, может достигать значительной величины (см. рис. 2.12, б). Если же их разность менее 4 мм, то условие параллельности считается выполненным. При необходимости

Выводы: При выполнении условия, цилиндрический уровень в заданных пределах хорошо определяет горизонтальную поверхность и им можно приводить прибор в горизонтальное положение. С другой стороны, выполнение условия позволяет без значительных погрешностей производить измерения с любого (не превосходящего допуска) расстояния до реек

снарущением равенства плеч.

Впротивном случае должна быть выполнена юстировка уровня с помощью вертикальных исправительных винтов 12 (см. рис. 2.8, в) при цилиндрическом уровне 2 (см. рис. 2.7, а), предварительно ослабив один из горизонтальных исправительных винтов 12. При юстировке необходимо на дальнюю рейку выставить элевационным винтом исправленный отсчет, при котором будет нулевое отклонение от параллельности. Из рис. 2.12, б

видно, что этот отсчет bисп. = b = b' – . Очевидно, что пузырек цилиндрического уровня уйдет из нуль-пункта, то есть в поле зрения нарушится контакт. Тогда, используя шпильку и вертикальные юстировочные винты цилиндрического уровня, его возвращают в середину, сохраняя выставленный отсчет. Поверку следует повторить и убедиться, что значение (или угол i) не превышает допустимой величины.

Иногда при работе нивелиром требуется проверить правильности смещения визирной оси при перефокусировке зрительной трубы. В этом случае зрительную трубу нивелира наводят на рейку, тщательно фокусируют и берут отсчет. Затем изображение расфокусируют головкой кремальерного устройства, снова тщательно фокусируют и берут новый отсчет. Разность отсчетов не должна превышать 1 мм, в противном случае неисправность устраняется в мастерской.

2.3. Методы высотных измерений

Основные вопросы: геометрические уровенные методы нивелирования; тригонометрические методы нивелирования; основные погрешности при определениипревышений; работанастанцииприопределениипревышений.

Геометрические уровенные методы нивелирования. К основным методам высотных измерений в геодезии относят виды геометрического ни-

велирования, а именно, уровенное и тригонометрическое. Вспомним, что при уровенном подходе, каким-либо способом задается достаточно устойчивая горизонтальная плоскость (линия), относительно которой замеряются верти-

94

кальные расстояния от нее до определяемых точек. Разность этих расстояний и даст искомую разность высот между точками, или превышение.

Из уровенных методов выделяют два: нивелирование из середины и нивелирование вперед.

При определении превышения h точки 1 над точкой 2 (рис. 2.13) геометрическим нивелированием из середины, устанавливают в них в отвесном положении рейки, а между ними, по возможности на одинаковом расстоянии – нивелир, но не обязательно на одной линии (в створе). Приводят визирную ось зрительной трубы инструмента в горизонтальное положение. Наведя последовательно зрительную трубу нивелира на рейки, снимают отсчеты а и b, численные значения которых соответствуют вертикальным расстояниям вдоль отвесных линий (реек) от точек 1 и 2 до визирного луча.

1

Рис. 2.13. Уровенное нивелирование способом из середины

Из рис. 2.13 видно, что превышение h = а – b.

Превышение будет положительным при а >b и отрицательным при а < b. При этом, обязательно выбирается направление движения, например, по стрелке от 1 к 2. Теперь можно ввести правило для определения превышения со своим знаком.

Правило: Чтобы получить превышение со своим знаком (движение вверх «+», движение вниз «–»), необходимо из отсчета на заднюю рейку вычесть отсчет на переднюю рейку.

Для контроля повторяют измерение или поменяв сторону рейки, или изменив высоту инструмента. Для технического нивелирования, если значения превышений из двух измерений не отличаются более чем на 4 мм, то берут среднее без десятых долей, округляя результат по правилу Гаусса к четному целому.

95

1

Рис. 2.15. Тригонометрическое нивелирование способом «вперед»

При разного рода съемочных работах, расстояние между точками может определяться встроенным в теодолит нитяным дальномером. В этом случае расстояние S будет равно:

S = D ' cos2 (ν) ,

(см. раздел «Методы линейных измерений»). Здесь D' – наклонное расстояние, полученноепонитяномудальномеру. Теперьизформулы(2.8) имеем:

Тригонометрический способ из середины применяется реже, так как более трудоемок и состоит в следующем. Установив теодолит где-то между точками 1 и 2 измеряют расстояние S и угол наклона ν на эти точки. При этом высота инструмента i не замеряется (рис. 2.6), так как и для 1 и для 2 точки на станции она одинакова. Тогда из формулы (2.8) получаем h1 – превышение между станцией и точкой 1 (заметим, что против движения) и h2 – превышение между станцией и точкой 2 (по движению). Очевидно, что общее превышение есть сумма частных с учетом направления движения:

1

Рис. 2.16. Тригонометрическое нивелирование способом «из середины»

97

Таким образом, образуется правило: чтобы получить превышение тригонометрическим нивелированием из середины, надо от переднего превышения вычесть заднее относительно точки стояния со своими знаками.

Из формулы (2.10) возможны разного рода упрощения: v1 = v2, S1 = S2. Углы наклона или превышения в формуле брать с вычисленными знаками.

Основные погрешности при определении превышений. Основные погрешности, действующие на определение превышения, это погрешность установки визирного луча в горизонтальное положение, погрешность снятия отсчета – внутренние погрешности и погрешности за кривизну и рефракцию – внешние.

Очевидно, что погрешность гор. установки визирного луча в горизонтальное положение напрямую связана с углом i и зависит от расстояния S:

Например, для расстояния S = 50 м и угла i = 15", из (2.11) имеем гор. = 4 мм, что уже достаточно много и должно корректироваться или уменьшением длины, или угла i, или использованием методики из середины.

Погрешность снятия отсчета отс можно получить на основании того, что в нивелир с увеличением 30× можно различить точки под углом 60"/30× = 2". Тогда из формулы (2.11) на расстоянии 50 м будем иметь отс = 0.5 мм. Но реально достижимая величина, примерно 1 мм, из-за ряда других факторов.

Погрешность за кривизну (см. раздел «Основные положения геодезии на плоскости») выразиться формулой:

кр. = d 2 / 2R

на расстоянии d от рейки до прибора и при радиусе Земли R. Но визирный луч, распространяясь в атмосфере, проходит слои разной плотности, которые приближенно можно считать параллельными между собой и фигуре Земли. Таким образом, визирный луч приобретает дополнительный изгиб, который называют рефракционным влиянием. По аналогии с формулой для учета кривизны, но для дуги окружности радиуса R1, которая будет примерно показывать движение луча под действием рефракции, запишем

Но радиус рефракционной кривой зависит от всех характеристик атмосферы и не может быть точно выражен. Для решения этой проблемы была введена величина:

K = R / R1,

98

получившая название коэффициента земного преломления. Среднюю ве-

личину коэффициента обычно принимают равной 0,16. Тогда формула для учета рефракции примет вид:

Например, для расстояния в 50 м эта величина составит 0,.03 мм, то есть пренебрегаемо мала.

Достаточно часто используют формулу для учета совместного влия-

100 – 0,7 мм, то есть достаточно малы чтобы учитываться при топографических работах.

Из вышесказанного можно сделать выводы, что основная погрешность, влияющая на точность получения превышения, это погрешность не горизонтальности визирного луча. Эта погрешность наибольшим образом проявляется при способах нивелирования «вперед» и должна сводиться к приемлемой величине или уменьшением угла i, или уменьшением расстояния S. При нивелировании способом «из середины» это влияние компенсируется. Но сама установка луча визирования в горизонтальное положение имеет погрешность. Например, при установке визирной линии трубы в горизонтальное положение по уровню с ценой деления 25" ошибка достигает 3" – 4". Для расстояния 100 м это приводит к ошибке отсчета по рейке 2 мм.

Кроме того, значительно компенсируется и влияние рефракции. Влияние кривизны Земли не значительно в пределах длин определенных для топографии и проявляется только при способах нивелирования «вперед», а при нивелировании способом «из середины» компенсируется.

Исходя из вышесказанного, основная погрешность, как и при угловых измерениях, это реальная погрешность снятия отсчета, которая обычно примерно в 2 раза хуже расчетной точности. Ошибка отсчета из-за ограниченной разрешающей способности трубы нивелира при увеличении v = 25x достигает 1,2 мм на 100 м расстояния. При этом следует учитывать, что с увеличением расстояния на отсчет очень влияет даже малейший наклон рейки, особенно в направлении визирования. Чтобы как-то учесть этот фактор используют небольшие «качания» рейки вперед-назад около вертикального положения, но при отсчетах меньше 1000 мм рейку качать нельзя. При покачивании рейки отсчеты по ней изменяются; наименьший отсчет является правильным.

99

Таким образом, общая ошибка отсчета по шашечной рейке нивелиром типа Н-3 оценивается в 4 мм на 100 м расстояния.

При производстве тригонометрического нивелирования измеряют расстояние (наклонное или горизонтальное), угол наклона, высоту инструмента и высоту наведения. Используя формулу (2.9) получаем искомое превышение. Не сложно заметить, что основные погрешности метода, это точность измерения угла наклона, расстояние до точки и точность определения высоты инструмента. Точность определения расстояния может быть порядка 10 – 20 см. Например, при расстоянии 50 м, превышении порядка 2 м, точности измерения вертикального угла 1′, а расстояния 10 см, точность определения превышения будет порядка 2 см, точности линейных измерений в 30 см – тоже порядка 2 см.

Работа на станции при определении превышений. Рассмотрим по-

следовательность работы на станции при производстве самого распространенноговиданивелирования, геометрическогонивелированияизсередины:

–установив рейки на измеряемые точки, помещают нивелир так, чтобы на них была хорошая видимость, то есть определяем станцию

(см. рис. 2.13);

–выбираем направление движения;

–приводят круглый уровень в центр;

–наводим сетку нитей прибора на заднюю рейку так, чтобы вертикальная нить сетки нитей рассекала ее посредине;

–элевационным винтом нивелира приводим цилиндрический уровень в середину (производим контакт);

–снимаем отсчет по средней горизонтальной нити прибора по черной стороне рейки (отсчет 1) и заносим результат в стандартный журнал геометрического нивелирования (табл. 2.1);

–наводим трубу на переднюю рейку и выведя цилиндрический уровень в центр, снимаем отсчет по черной стороне рейки (отсчет 2), занося результат в журнал;

–переворачиваем рейку красной стороной и снимаем отсчет 3, выведя уровень, опять по передней рейке;

–наводим трубу на заднюю рейку и выведя цилиндрический уровень

вцентр, снимаем отсчет по красной стороне рейки (отсчет 4), занося результат в журнал;

–вычитая из заднего черного отсчета 91) передний черный (2), получаем значение превышения по черной стороне (5);

100