умк_Дегтярев_Геодезия_ч.1_2010г

ми прямых, параллельных линиям положения. Но расстояния от точки P до границ фигуры неодинаковы, так как различны погрешности положения точки P по разным направлениям.

Рис. 3.20. Фигура положения:

а – в полярной засечке, б – в линейной засечке, в – в прямой угловой засечке

Линии положения делят четырехугольник положения на 4 равные части (рис. 3.20), которые назовем параллелограммами ошибок с углами при вершинах γ и (180o – γ), где γ (180o – γ) – угол между векторами ошибок v1 и v2. Поскольку высоты параллелограммов ошибок численно равны модулям векторов v1 и v2, то стороны параллелограммов получаются по известным формулам (рис. 3.21):

только по определенным направлением, что часто очень неудобно. Таким образом, для характеристики точности определения, возникает необходимость иметь некоторое обобщенное значение погрешности положения точки P. Чаще всего его вычисляют как среднее квадратическое из длинной и

161

короткой диагоналей параллелограмма ошибок. Из (3.24) видно, что сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон, из чего имеем:

векторами погрешностей γ = 180° – (β1 + β2), а погрешность определения пункта:

– линейная засечка, v1 = mS1, v2 = mS2, угол между векторами погрешностей γ вычисляется по измеренным сторонам, например по теореме косинусов, или снимается с плана, а погрешность определения пункта будет:

На практике получают не МР2 , а величину MP, которая и считается

средней квадратической погрешностью определения положения точки Р каким-либо видом засечек.

3.5. Позиционирование с использованием ходов

Основные вопросы: общие положения позиционирования ходами; передача исходных дат; полевые работы при определении положения точек теодолитными ходами; камеральные работы при определении положения точек ходами; обработка ориентирного условия; обработка координатных условий; общая последовательность обработки; обработка результатов в замкнутом ходе; некоторые способы выявления грубых погрешностей в измерениях; другие способы обработки.

162

Общие положения позиционирования ходами. Основой любого способа позиционирования является засечка. При этом возможно использовать засечки для определения одной точки, а можно для определения нескольких. Использование для определения нескольких точек засечками последовательно, то есть последующая точка определяется через определенные ранее, приводит к такому понятию как ход из засечек, или просто ход. Используя основные виды засечек можно выделить следующие ходы:

– угловые засечки, примененные последовательно, порождают угловой ход (рис. 3.22). Здесь, начиная с исходных пунктов А и В угловыми засечками последовательно определяются точка 1, с нее и точки А – точка 2, с нее и точки 1 – точка 3 и т.д. Таким образом, в каждом образованном треугольнике измеряются по два засечечных угла. Для контроля и увеличения точности в треугольниках принято измерять все три угла. Такого рода построения для определения положения нескольких точек получило название звено триангуляции (рис. 3.22). В настоящее время используется

Такой способ определения положения сразу требует измерения в образованных треугольниках всех трех длин сторон. Эти построения получили название звенья трилатерации (см. рис. 3.22). В настоящее время используется чаще, чем звенья триангуляции;

– наибольшее распространение на современном этапе получило последовательное использование полярных засечек, которые образуют линей- но-угловые ходы (рис. 3.23), которые будут рассмотрены более подробно.

Здесь с базиса А-В определяется точка 1, с нового базиса В-1 полярной засечкой определяется точка 2 и так далее.

При использовании такого рода метода определения положения, в зависимости от точности, выделяют теодолитные ходы и полигономет-

рические ходы.

163

B

Рис. 3.23. Схема линейно-углового хода и последовательности полярных засечек

В линейно-угловых ходах в зависимости от их формы и вида связи с исходными пунктами выделяют следующие конфигурации:

–разомкнутый линейно-угловой ход, который в начале и в конце опирается на базисы (рис. 3.24, а);

–замкнутый линейно-угловой ход (полигональный ход), когда ход начинается и заканчивается одним базисом, входящим в состав хода

(рис. 3.24, б);

–сомкнутый линейно-угловой ход, в котором ход начинается и заканчивается одной точкой базиса, а другая точка базиса ходу не принадле-

жит (рис. 3.24, в);

–висячий линейно-угловой ход, который начинается с полного базиса, а заканчивается определяемой точкой (рис. 3.24, г);

–безбазисный линейно-угловой ход (ход с координатной привязкой) начинается с одной исходной точки и заканчивается на другой исходной точке (рис. 3.24, д);

–свободный линейно-угловой ход, который начинается с одной определяемой точки и заканчивается другой определяемой точкой. Такие построения не имеют связи с исходными пунктами (полностью свободный ход), но могут иметь в своем составе исходное направление (свободный по масштабу ход) или исходную длину (свободный по ориентировке ход) (рис. 3.24, е).

Несложно заметить, что практически все эти построения являются частными случаями одного – разомкнутого линейно-углового хода (рис. 3.24, а). Для замкнутого и сомкнутого хода, начальный и конечный базисы совпадают, а для других присутствует только часть базисов.

164

Рис. 3.24. Виды линейно-угловых ходов: а – разомкнутый линейно-угловой ход;

б– замкнутый линейно-угловой ход; в – сомкнутый линейно-угловой ход;

г– висячий линейно-угловой ход; д – безбазисный линейно-угловой ход;

е– свободный линейно-угловой ход

Передача исходных дат. Для получения координат определяемых точек в принятой системе координирования, необходимо включить в состав построения точки с известными координатами или каким-либо образом связать эти точки со своим построением. Такая процедура носит название передача исходных дат или привязка. Очевидно, что для однозначного определения точек хода, он должен быть фиксирован, то есть не иметь сдвига в плоскости по осям, и ориентирован, то есть должна отсутствовать возможность его разворота. Фиксацию можно произвести, включив в состав хода точку с известными координатами, или произведя дополнительные измерения и связав, таким образом, точку с построением. Для устранения разворота хода задают ориентировку одной из его сторон

165

или в виде базиса, или в виде ориентирного направления. При этом могут возникать следующие случаи:

–весь базис включен в состав хода,

–однаточкабазисасисходнымикоординатамивключенавсоставхода,

–ни одной точки базиса не включают в состав хода.

Кроме всего прочего, передача исходных дат должна быть проведена с контролем, то есть и ориентировка и фиксация определена не менее двух раз, если базис не включен в состав хода.

Основные схемы передачи исходных дат для приведенных выше случаев приведены на рис.3.24 и 3.25.

Рис. 3.25. Основные схемы передачи исходных дат (привязки):

а– сведение к разомкнутому ходу; б – двухбазисная передача;

в– привязка по внешнему базису; г – треугольная привязка

При передаче исходных дат на разомкнутый ход, в его состав включают базис или его часть в начале и в конце (рис. 3.24, а, г, д). Полигоны привязывают: по схеме рис. 3.25, а, сведением его к разомкнутому ходу, начиная с базиса АВ и заканчивая им; передачей ориентировки дважды на сторону полигона (рис. 3.25, б). Здесь или весь базис, или одна из его точек

166

принадлежат ходу. Схема на рис. 3.25, в предполагает передачу фиксации на точку В с одной и другой стороны внешнего базиса АС, а также дважды передается ориентировка на сторону хода В-1. Схема на рис. 3.25, г использует контроль через треугольник.

В данном курсе изучаются линейно-угловые хода, предназначенные для координирования точек, с которых впоследствии будет производиться съемка местности для рисовки плана. Такого рода хода называют теодо-

литными.

Традиционно, работы по определению координат точек ходами, делят на полевые и камеральные.

Полевые работы при определении положения точек теодолит-

ными ходами. Полевые работы начинают с проектирования. Проектирование теодолитных ходов обычно выполняют на фотоплане участка работ масштаба 1:5000. Оптимальное расстояние между пунктами – от 80 м до 150 м (по Инструкции – от 40 м до 350 м), а форма хода может быть любой и выбирается в зависимости от участка местности. Здесь же отыскиваются на плане исходные пункты, намечается вид привязки. При небольшом участке съемки проектирование теодолитного хода выполняют непосредственно на местности.

Следующий этап – полевое обследование участка (разведка, рекогносцировка). В процессе рекогносцировки намечают местоположение пунктов при обязательном условии взаимной видимости между соседними пунктами.

Намеченные пункты, в зависимости от их назначения, закрепляют временными или долговременными точками. При временном закреплении, преимущественно используемом в теодолитных ходах, в землю вбивается деревянный колышек длиной около 10 см – 20 см и толщиной около 4 см. Колышек рекомендуется забивать, чтобы над землей осталось не более 1 см его длины. Центр пункта обычно отмечают вбивая в торец колышка шуруп с крестовой насечкой, или используют шляпку гвоздя длиной порядка 2 см. Чтобы просто и быстро отыскать заложенный пункт, на расстоянии 20 – 30 см от колышка делается окопка глубиной около 5 см в форме угла, треугольника, прямоугольника. В один из углов окопки забивается опознавательный кол высотой около 20 см – сторожок. Номер пункта рекомендуется подписывать на сторожке простым карандашом, но в связи с большой вероятностью его потери, подпись дублируется на торце колышка.

Если есть необходимость расположить пункт на асфальтовом покрытии, то его закрепляют забитым в асфальт металлическим костылем, дюбе-

167

лем, или средним гвоздем. Подпись выполняется краской, а пункт маркируется какой либо геометрической фигурой.

Очевидно, что место закладки пункта должно быть удобным для установки штатива теодолита (поэтому без особой нужды не желательно закрепление на асфальте) и обеспечивать хороший обзор для съемки в ра-

диусе 60 – 100 м.

На следующем шаге полевых работ производится измерение горизонтальных углов полным приемом, при наклонах сторон хода более 1,5° – вертикальных углов при одном круге с точностью до 10′. Длины сторон измеряются лентой в прямом и обратном направлении с относительной точностью 1/1000 – 1/3000. Не рекомендуется покидать станцию до тех пор, пока все допуски на измерения не выполнены. Результаты измерений заносятся в стандартные полевые журналы с ведением схем измерений, ходов, привязки – абрисов. Привязка хода, в зависимости от схемы, может быть выполнена в любое время, но до начала этапа обработки результатов измерений.

Камеральные работы при определении положения точек ходами.

Обработка результатов полевых измерений (камеральные работы), зависит от вида построения и способа привязки. При этом необходимо, чтобы в построении была возможность контроля привязки и измерений в ходе.

Пусть для определения положения точек был использован висячий ход (см. рис. 3.24, г). Из схемы видно, что измерены 4 угла и 4 длины стороны. Количество определяемых пунктов 4, следовательно, на плоскости, для их однозначного определения необходимо выполнить 4 2 измерения, что и было сделано. Понятно, что если в одном или более измерении сделана ошибка, найти ее невозможно. Таким образом, при координировании пунктов висячим ходом координаты получают бесконтрольно. Процесс обработки сводится просто к последовательному вычислению ориентировки сторон хода и применению прямой геодезической задачи.

Как было показано выше, большинство схем линейно-угловых ходов являются частным случаем разомкнутого хода (см. рис. 3.24, а). Исходными данными в таком ходе являются координаты исходных пунктов, включенных в ход в начале и в конце. Исходная ориентировка в виде начального и конечного дирекционных углов может быть задана явно или в виде второй точки, образуя, таким образом, начальный и конечный базис. Теперь, решая обратную геодезическую задачу, мы всегда сможем получить ориентирные углы для ориентировки построения. В схеме рис. 3.24, а для определения 3 пунктов было измерено 5 углов и 4 длины стороны. Для ра-

168

зомкнутого теодолитного хода рис. 3.24, а количество углов всегда на 2 больше определяемых точек n, а количество измеренных сторон меньше углов на 1. Отметим, что углы на начальном и конечном исходных пунктах называют примычными углами, остальные – просто углы поворота. Количество измерений для определения 3 точек на плоскости будет равно 6, а выполнено 9 измерений, то есть 3 измерения являются избыточными: это угол на предпоследнем пункте хода, угол на последнем пункте хода и последняя сторона хода. Приводит это к тому, что считая дирекционные углы справа налево и слева направо, мы получаем немного разные значения. Точно такой же казус будет и при определении координат x и y, так как задействуются разные измерения. Возникшая неопределенность по трем видам величин и приводит к необходимости дополнительной обработки результатов измерений в построении.

С другой стороны, наличие избыточных измерений позволяет проконтролировать точность измерений углов, так как, передавая исходный дирекционный угол через углы поворота, мы должны в конце получить конечный заданный дирекционный угол. Для координат получаем то же самое: исходные начальные координаты x и y, с использованием прямой геодезической задачи передаются на конечную точку хода, координаты которой известны. Степень отличия того, что должно быть, от вычисленного вами по результатам измерений и является показателем качества измерений.

Следует заметить, что количество избыточных измерений для разомкнутого линейно-углового хода всегда равно (n + 2) + (n + 1) – 2n = 3.

Наличие неопределенностей и возможность контроля приводят к возникновению точных математических условий, которые должны выполняться для построения. В самом общем случае в любом геодезическом построении каждое избыточное измерение порождает какое-либо условие, поэтому количество условий равно количеству избыточных измерений. Очевидно, что в разомкнутом линейно-угловом ходе возникает три условия: условие дирекционных углов и два координатных условия.

Обработка ориентирного условия. Для получения вида условия дирекционных углов вычислим их последовательно для всех сторон хода, используя формулу передачи дирекционного угла на последующую сторону хода в n точек по левым измеренным:

α1 = αнач. +β1 −180°,

...

αкон. = αn−1 +βn −180°,

169

Сложив левые и правые части этих равенств, получим:

Преобразовав (3.30), будем иметь математическую запись геометрического условия дирекционных углов в разомкнутом линейно-угловом ходе:

n

αкон. = αнач. + ∑βi −180° n . (3.31)

i=1

Из выражения (3.31) можно выразить сумму измененных углов:

n

∑βi =[β]лев. = αкон. −αнач. +180° n . (3.32)

i=1

Выполняя эти же действия для правых углов поворота, сумму получим в виде:

n

∑βi =[β]пр. = αнач. −αкон. +180° n . (3.33)

i=1

Так как в правые части выражений (3.32) и (3.33) входят исходные дирекционные углы, то суммы, полученные по этим формулам, носят название теоретической суммы углов хода, то есть то, что должно быть при безошибочных измерениях. Очевидно, что сумма реально измеренных углов, вследствие погрешностей измерений, как правило, отличается от теоретической суммы на некоторую величину, называемую угловой невязкой. Невязка fβ вычисляется как разность между тем, что есть (суммой углов практической или измеренной) и тем, что должно быть (суммой углов теоретической):

Графически угловая невязка есть разность вычисленного и заданного конечного дирекционного угла.

Для контроля качества угловых измерений на невязку накладывается допуск. Невязка при качественных измерениях не должна быть больше допустимой величины:

Здесь t – вероятностный коэффициент, принимаемый как 2, 2,5 или 3; mβ – погрешность измерения угла;

n – число углов в ходе.

Напомним, что для теодолитного хода погрешность измерения углов порядка 30″.

170