- •Математическое моделирование Учебное пособие
- •Донецк 2006
- •Содержание
- •Введение
- •1. Построение экспериментальных законов распределения
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Статистические критерии согласия
- •Г) Критерий согласия Романовского
- •1.3. Построение закона Пуассона
- •1.4. Построение показательного закона
- •1.5. Построение нормального закона
- •2. Модели оптимизации
- •2.1. Принципы формирования моделей оптимизации
- •Задача производственного планирования
- •Задача оптимальной загрузки оборудования
- •Задача о смесях
- •Транспортная задача
- •2.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Алгоритм графического метода решения злп
- •2.3. Универсальный метод решения линейных задач оптимизации
- •Алгоритм симплекс-метода решения злп
- •Пример 2.3.1. Решить злп (2.2.1), (2.2.5) симплекс-методом.
- •Критерий оптимальности опорного плана
- •Переход к следующей симплекс-таблице осуществляют по правилам:
- •2.4. Двойственная задача линейного программирования
- •Свойства двойственных задач
- •2.5. Методы анализа конфликтных ситуаций с помощью матричных игр
- •Алгоритм принципа максимина (минимакса)
- •Решение. Этаматричная игра имеет размерность (3х4), т.Е. Игрок а имеет три стратегии, а игрок в – четыре. Запишем ее в нормальной форме.
- •Последовательность действий при решении игры
- •3. Регрессионный анализ
- •3.1. Однофакторные модели
- •3.1.1. Построение однофакторных моделей
- •3.1.2. Оценка качества моделей
- •Свойства коэффициента корреляции
- •Построение доверительного интервала для прогнозного значения
- •Пример 3.1.Исследовать зависимость объема прибыли от количества торговых точек. Сделать прогноз в предположении, что количество торговых точек будет увеличено до 25.
- •Вспомогательная расчетная таблица
- •Пример 3.2.Исследовать зависимость показателяуи факторахс помощью логарифмической, степенной и полиномиальной регрессий.
- •3.1.3. Модели рядов динамики
- •3.2. Автокорреляция данных и остатков
- •3.2.1. Автокорреляция данных
- •Пример 3.4. Исследовать на автокорреляцию динамический ряд:
- •Вспомогательная таблица для расчета коэффициента автокорреляции
- •3.2.2. Автокорреляция остатков
- •Причины возникновения автокорреляции
- •Вспомогательная таблица для расчета d-статистики
- •С помощью формулы (3.2.2) найдем d -статистику:
- •3.3. Мультиколлинеарность
- •Причины возникновения мультиколлинеарности:
- •Методы исследования мультиколлинеарности
- •Меры по устранению мультиколлинеарности:
- •3.4. Множественная линейная регрессия
- •3.4.1. Построение множественной линейной регрессии
- •Расчет элементов коэффициента
- •3.4.2. Матричный подход
- •Построение корреляционной матрицы
- •Построение модели множественной линейной регрессии и ее анализ
- •3.4.4. Нелинейные модели
- •3.4.5. Эластичность
- •4.Экспертные оценки и элементы теории графов
- •4.1. Ранговая корреляция
- •4.1.1. Экспертное оценивание
- •4.1.2. Этапы работ в системе экспертных оценок
- •4.1.3. Метод ранговой корреляции
- •Вспомогательные расчеты
- •Б) Случай многих экспертов
- •4.2. Элементы сетевого планирования
- •Основные элементы сетевого графика
- •Основные требования к сетевой модели
- •5. Индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов по курсу “математическое моделирование”
- •5.1. Задания к разделу “Построение законов распределения”
- •5.2. Задания к разделу “Математическое программирование”
- •5.3. Задания к разделу “Регрессионный анализ”
- •Задание 2.
- •Задание 3.
- •5.4. Задания к разделу “Экспертные оценки и элементы теории графов” Задание 1.
- •Значение критерия Пирсона
- •Критерий Колмогорова
- •Критерий Колмогорова
- •Квантили распределения Стьюдента
- •Коефициентов автокорреляции
- •Литература
- •Пеніна Галина Геннадіївна, канд. Екон. Наук, доцент
5.3. Задания к разделу “Регрессионный анализ”
Задание 1.
Представить динамический ряд графически.
Построить модель динамики исследуемого показателя.
Выполнить проверку построенных моделей на адекватность, надежность, а также выбрать самую лучшую.
Изобразить графически наилучшую модель.
Составить прогноз показателя на два года.
|
№ |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
|
|
87 |
107 |
120 |
123 |
132 |
149 |
187 |
190 |
201 |
212 |
247 |
290 |
|
|
85 |
90 |
98 |
100 |
117 |
121 |
125 |
149 |
154 |
159 |
164 |
172 |
|
|
21,4 |
20,8 |
17,5 |
14,3 |
13,1 |
11,4 |
10,7 |
9,7 |
8,5 |
8,1 |
8,9 |
9,1 |
|
|
14,6 |
15,2 |
16,4 |
17,1 |
17,8 |
19,5 |
19,6 |
18,3 |
17,8 |
19,4 |
25,7 |
28,7 |
|
|
2,1 |
2,4 |
2,9 |
3,1 |
2,9 |
3,1 |
2,8 |
3,3 |
3,8 |
4,1 |
3,9 |
4,5 |
|
|
61 |
67 |
70 |
74 |
81 |
89 |
145 |
187 |
195 |
198 |
200 |
201 |
|
|
39 |
41 |
44 |
48 |
51 |
54 |
53 |
58 |
64 |
68 |
71 |
77 |
|
|
23 |
26 |
22 |
28 |
30 |
39 |
48 |
57 |
89 |
91 |
97 |
95 |
|
|
65 |
62 |
69 |
76 |
78 |
80 |
84 |
90 |
98 |
97 |
94 |
91 |
|
|
29 |
31 |
37 |
35 |
39 |
41 |
54 |
61 |
78 |
84 |
89 |
92 |
|
|
2,21 |
2,31 |
2,33 |
2,45 |
2,01 |
1,97 |
1,78 |
1,82 |
1,76 |
1,79 |
1,85 |
1,88 |
|
|
16,1 |
17,8 |
19,4 |
23,1 |
25,7 |
28,4 |
28,9 |
31,5 |
54,7 |
67,7 |
69,8 |
72,9 |
|
|
5,1 |
5,7 |
5,9 |
6,7 |
6,5 |
7,9 |
5,2 |
6,7 |
8,4 |
9,1 |
9,7 |
10,7 |
|
|
7,6 |
8,3 |
7,9 |
8,7 |
8,2 |
9,5 |
9,6 |
10,3 |
11,8 |
11,4 |
12,5 |
12,7 |
|
|
25,6 |
24,3 |
28,4 |
31,8 |
34,4 |
40,7 |
45,9 |
46,8 |
50,1 |
54,9 |
58,7 |
61,8 |
|
|
3,3 |
4,1 |
4,3 |
5,5 |
5,9 |
6,2 |
6,4 |
7,1 |
6,8 |
7,4 |
8,1 |
8,3 |
|
|
14,1 |
15,4 |
14,7 |
15,1 |
15,4 |
16,2 |
16,9 |
17,5 |
20,3 |
21,7 |
22,9 |
24,5 |
|
|
8,5 |
8,1 |
7,9 |
7,3 |
7,8 |
6,2 |
5,1 |
4,4 |
3,9 |
3,7 |
2,7 |
2,4 |
|
|
25,1 |
24,7 |
23,1 |
23,8 |
22,1 |
22,6 |
21,7 |
20,4 |
18,8 |
16,4 |
14,8 |
12,2 |
|
|
4,1 |
4,5 |
4,9 |
5,1 |
6,2 |
5,4 |
7,6 |
10,7 |
12,4 |
13,9 |
15,8 |
19,6 |
|
|
6,1 |
6,5 |
7,1 |
7,4 |
8,7 |
8,1 |
9,3 |
10,9 |
11,1 |
13,4 |
17,3 |
18,7 |
|
|
116 |
119 |
127 |
124 |
132 |
140 |
167 |
170 |
200 |
216 |
241 |
279 |
|
|
16 |
18 |
19 |
21 |
26 |
21 |
25 |
49 |
54 |
59 |
64 |
72 |
|
|
25,4 |
24,8 |
19,5 |
18,3 |
17,1 |
14,4 |
12,7 |
12,9 |
12,3 |
11,7 |
11,9 |
11,2 |
|
|
20,5 |
21,6 |
22,3 |
23,8 |
24,4 |
25,7 |
27,7 |
28,1 |
28,9 |
28,6 |
29,1 |
29,4 |
|
|
11,5 |
11,9 |
12,1 |
12,9 |
12,3 |
13,6 |
13,8 |
13,9 |
14,3 |
14,7 |
15,2 |
15,9 |
|
|
12,1 |
12,4 |
12,9 |
13,1 |
12,9 |
13,1 |
12,8 |
13,2 |
13,9 |
14,7 |
14,8 |
15,9 |
|
|
2,67 |
2,56 |
2,45 |
2,38 |
2,36 |
2,25 |
2,27 |
2,15 |
2,12 |
2,12 |
2,11 |
2,1 |
|
|
312 |
310 |
317 |
321 |
328 |
325 |
326 |
327 |
328 |
339 |
340 |
341 |
|
|
165 |
168 |
172 |
179 |
175 |
180 |
185 |
187 |
196 |
199 |
200 |
204 |