- •Математическое моделирование Учебное пособие
- •Донецк 2006
- •Содержание
- •Введение
- •1. Построение экспериментальных законов распределения
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Статистические критерии согласия
- •Г) Критерий согласия Романовского
- •1.3. Построение закона Пуассона
- •1.4. Построение показательного закона
- •1.5. Построение нормального закона
- •2. Модели оптимизации
- •2.1. Принципы формирования моделей оптимизации
- •Задача производственного планирования
- •Задача оптимальной загрузки оборудования
- •Задача о смесях
- •Транспортная задача
- •2.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Алгоритм графического метода решения злп
- •2.3. Универсальный метод решения линейных задач оптимизации
- •Алгоритм симплекс-метода решения злп
- •Пример 2.3.1. Решить злп (2.2.1), (2.2.5) симплекс-методом.
- •Критерий оптимальности опорного плана
- •Переход к следующей симплекс-таблице осуществляют по правилам:
- •2.4. Двойственная задача линейного программирования
- •Свойства двойственных задач
- •2.5. Методы анализа конфликтных ситуаций с помощью матричных игр
- •Алгоритм принципа максимина (минимакса)
- •Решение. Этаматричная игра имеет размерность (3х4), т.Е. Игрок а имеет три стратегии, а игрок в – четыре. Запишем ее в нормальной форме.
- •Последовательность действий при решении игры
- •3. Регрессионный анализ
- •3.1. Однофакторные модели
- •3.1.1. Построение однофакторных моделей
- •3.1.2. Оценка качества моделей
- •Свойства коэффициента корреляции
- •Построение доверительного интервала для прогнозного значения
- •Пример 3.1.Исследовать зависимость объема прибыли от количества торговых точек. Сделать прогноз в предположении, что количество торговых точек будет увеличено до 25.
- •Вспомогательная расчетная таблица
- •Пример 3.2.Исследовать зависимость показателяуи факторахс помощью логарифмической, степенной и полиномиальной регрессий.
- •3.1.3. Модели рядов динамики
- •3.2. Автокорреляция данных и остатков
- •3.2.1. Автокорреляция данных
- •Пример 3.4. Исследовать на автокорреляцию динамический ряд:
- •Вспомогательная таблица для расчета коэффициента автокорреляции
- •3.2.2. Автокорреляция остатков
- •Причины возникновения автокорреляции
- •Вспомогательная таблица для расчета d-статистики
- •С помощью формулы (3.2.2) найдем d -статистику:
- •3.3. Мультиколлинеарность
- •Причины возникновения мультиколлинеарности:
- •Методы исследования мультиколлинеарности
- •Меры по устранению мультиколлинеарности:
- •3.4. Множественная линейная регрессия
- •3.4.1. Построение множественной линейной регрессии
- •Расчет элементов коэффициента
- •3.4.2. Матричный подход
- •Построение корреляционной матрицы
- •Построение модели множественной линейной регрессии и ее анализ
- •3.4.4. Нелинейные модели
- •3.4.5. Эластичность
- •4.Экспертные оценки и элементы теории графов
- •4.1. Ранговая корреляция
- •4.1.1. Экспертное оценивание
- •4.1.2. Этапы работ в системе экспертных оценок
- •4.1.3. Метод ранговой корреляции
- •Вспомогательные расчеты
- •Б) Случай многих экспертов
- •4.2. Элементы сетевого планирования
- •Основные элементы сетевого графика
- •Основные требования к сетевой модели
- •5. Индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов по курсу “математическое моделирование”
- •5.1. Задания к разделу “Построение законов распределения”
- •5.2. Задания к разделу “Математическое программирование”
- •5.3. Задания к разделу “Регрессионный анализ”
- •Задание 2.
- •Задание 3.
- •5.4. Задания к разделу “Экспертные оценки и элементы теории графов” Задание 1.
- •Значение критерия Пирсона
- •Критерий Колмогорова
- •Критерий Колмогорова
- •Квантили распределения Стьюдента
- •Коефициентов автокорреляции
- •Литература
- •Пеніна Галина Геннадіївна, канд. Екон. Наук, доцент
3.2.2. Автокорреляция остатков
Методика применения метода наименьших квадратов предполагает, что значения случайной переменной попарно не коррелированны, или они попарно независимы в вероятностном смысле. Если же переменные содержат тренд или циклические колебания, то последовательные остатки могут быть коррелированны. Такой вид корреляции называется автокорреляцией остатков или возмущений.
Причины возникновения автокорреляции
В модель не включен фактор, играющий существенную роль в изучаемом процессе.
Неверно выбрана спецификация модели.
Имеются значительные ошибки в информационной базе, используемой в моделировании.
Не учтено влияние малозначимых переменных, действие которых проявляется в отклонениях.
Автокорреляция остатков затрудняет применение классических методов анализа временных рядов. В моделях регрессии, которые описывают зависимости между случайными значениями взаимозависимых величин, она снижает эффективность применения МНК.
Для определения автокорреляции остатков используют критерий Дарбина-Уотсона.Суть его состоит в том, что рассчитываетсяd-статистика по формуле (3.2.2):
, (3.2.2)
где ,– фактические значения показателя,– соответствующие теоретические значения показателя.
Статистика Дарбина-Уотсона применяется для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков первого порядка (нулевая гипотеза). Для этого по таблицам (приложение З) находят (при данном уровне значимости, числе наблюдений и независимых переменных) доверительные интервалы, в пределах которых нулевая гипотеза принимается, отвергается или не может быть принята или отвергнута. Вычисленное значениеd сравнивается с интервалами, найденными в соответствии со значениями и(приложение З). Здесьп – количество наблюдений, т – число факторов, – уровень значимости. Все интервалы можно представить в таблице 3.10.
Таблица 3.10
Расчет интервалов
Принимаем гипотезу о существовании положительной автокорреляции |
Зона неопределен-ности |
Принимаем гипотезу об отсутствии автокорреляции |
Зона неопределен-ности |
Принимаем гипотезу о существовании отрицательной автокорреляции |
0 |
|
|
|
4 |
Пример 3.5. Исследовать логарифмическую модель , построенную по данным динамического ряда примера 3.3, на наличие автокорреляции остатков.
Решение.Для расчетаd-статистики построим вспомогательную таблицу 3.11.
Таблица 3.11
Вспомогательная таблица для расчета d-статистики
|
х |
|
|
|
|
|
|
| ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1,00 |
19,10 |
19,86 |
-0,76 |
|
|
0,57 |
| ||
|
2,00 |
22,90 |
22,03 |
0,87 |
-0,76 |
2,67 |
0,77 |
| ||
|
3,00 |
23,70 |
23,29 |
0,41 |
0,87 |
0,22 |
0,17 |
| ||
|
4,00 |
23,90 |
24,19 |
-0,29 |
0,41 |
0,49 |
0,09 |
| ||
|
5,00 |
24,50 |
24,89 |
-0,39 |
-0,29 |
0,01 |
0,15 |
| ||
|
6,00 |
26,60 |
25,46 |
1,14 |
-0,39 |
2,34 |
1,30 |
| ||
|
7,00 |
25,70 |
25,94 |
-0,24 |
1,14 |
1,91 |
0,06 |
| ||
|
8,00 |
26,10 |
26,36 |
-0,26 |
-0,24 |
0,00 |
0,07 |
| ||
|
9,00 |
26,20 |
26,73 |
-0,53 |
-0,26 |
0,07 |
0,28 |
| ||
|
10,00 |
27,10 |
27,06 |
0,04 |
-0,53 |
0,33 |
0,00 |
| ||
|
|
|
|
|
|
8,03 |
3,45 |
| ||
Замечание. |
Таблицу 3.11 удобно строить в пакете EXCEL. Для этого при нахождении уравнения регрессии, в падающем меню Сервисвыбрать командуАнализ данныхвыбрать инструмент анализаРегрессияв разделеВходные данныев текстовом поле Входной интервал Y ввести диапазон дляYв разделеВходные данныев текстовом поле Входной интервал Х ввести диапазоны дляив разделеПараметры выводав опцииНовый рабочий лист установить флажокв разделе Остатки в опции Остаткиустановить флажок. В результате на страницеВывод итоговполучим таблицуВывод остатка, состоящую из трех столбцов: наблюдение, предсказанное Y, остатки. Вставим второй столбец, в который введем исходные данные дляY. Скопируем четвертый столбец без последнего элемента и вставим его в пятый, начиная со второй строки. В шестом столбце найдем разность между элементами четвертого и пятого столбцов и возведем ее в квадрат, а в седьмом столбце возведем в квадрат элементы четвертого. Найдем сумму элементов шестого и седьмого столбцов в отдельности. |