Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2 к сессия / Экономико-матем моделирование / Математическое моделирование 2 (2).doc
Скачиваний:
105
Добавлен:
22.02.2016
Размер:
7.41 Mб
Скачать

3.4.4. Нелинейные модели

В экономике довольно часто встречаются регрессионные зависимости, нелинейные относительно оцениваемых параметров. Этот класс регрессий не допускает непосредственного применения МНК. Для того, чтобы сделать это возможным, линеаризируют зависимости по оцениваемым параметрам.

Линейные многофакторные модели наиболее широко применяются на практике. Однако нередки случаи, когда зависимость описывается нелинейными уравнениями. Например,

; (3.4.12)

; (3.4.13)

. (3.4.14)

В этом случае необходимо предварительно преобразовать уравнение к линейному виду, а затем применять метод наименьших квадратов.

Например, в уравнении (3.4.12) можно обозначить и получить модель линейного вида

.

В уравнении (3.4.13) нужно прологарифмировать левую и правую часть

и внести обозначения ,,,.

В результате получим модель линейного вида .

В (3.4.14) уравнении достаточно обозначить ,,и получить модель линейного вида

.

Методика определения параметров уравнений и расчет всех статистических оценивающих характеристик сохраняется прежней.

3.4.5. Эластичность

В эконометрии значительную роль играют коэффициенты эластичности, которые выражаются через параметры уравнений и используемые переменные. Общая формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

, (3.4.15)

где - первая производная функции.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на один процент (при фиксированном значении остальных факторов).

Если речь идет об однофакторной модели, то можно определить, каким будет коэффициент эластичности, на основе таблицы 3.15.

Таблица 3.15

Коэффициенты эластичности

Модель

Общий вид модели

Коэффициент эластичности

Линейная

Гипербола

Логарифмическая функция

Степенная функция

Показательная функция

Как видим, чаще всего коэффициент эластичности является функцией от переменных. На практике вычисления производят, беря средние значения и. (кроме показательной функции).

В случае многофакторной регрессии находят частные коэффициенты эластичности относительно каждой переменной х.

(3.4.16)

где - частные производные по переменным. В качестве значенийиберут средние величины.

Можно также составить таблицу 3.16 нахождения для частных коэффициентов эластичности в случае уравнения множественной регрессии.

Таблица 3.16

Коэффициенты эластичности

Модель

Общий вид модели

Коэффициент эластичности

Линейная

Гипербола

Логарифмическая функция

Степенная функция

Показательная функция

Пример 3.12. Для модели, построенной в примере 3.7, рассчитать коэффициенты эластичности.

Решение.В соответствии с моделью (3.4.4)коэффициенты эластичности, найденные по формуле (3.4.16) для факторных переменных, таковы:

;

,

где 18,85,= 28,24,= 2,42.

Итак, если фактор изменится на 1%, то показательизменится на 0,944% при условии, что остальные факторы не изменяются. Если факторизменится на 1%, то показательизменятся на 0,053% при условии, что остальные факторы не изменяются.