- •Математическое моделирование Учебное пособие
- •Донецк 2006
- •Содержание
- •Введение
- •1. Построение экспериментальных законов распределения
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Статистические критерии согласия
- •Г) Критерий согласия Романовского
- •1.3. Построение закона Пуассона
- •1.4. Построение показательного закона
- •1.5. Построение нормального закона
- •2. Модели оптимизации
- •2.1. Принципы формирования моделей оптимизации
- •Задача производственного планирования
- •Задача оптимальной загрузки оборудования
- •Задача о смесях
- •Транспортная задача
- •2.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Алгоритм графического метода решения злп
- •2.3. Универсальный метод решения линейных задач оптимизации
- •Алгоритм симплекс-метода решения злп
- •Пример 2.3.1. Решить злп (2.2.1), (2.2.5) симплекс-методом.
- •Критерий оптимальности опорного плана
- •Переход к следующей симплекс-таблице осуществляют по правилам:
- •2.4. Двойственная задача линейного программирования
- •Свойства двойственных задач
- •2.5. Методы анализа конфликтных ситуаций с помощью матричных игр
- •Алгоритм принципа максимина (минимакса)
- •Решение. Этаматричная игра имеет размерность (3х4), т.Е. Игрок а имеет три стратегии, а игрок в – четыре. Запишем ее в нормальной форме.
- •Последовательность действий при решении игры
- •3. Регрессионный анализ
- •3.1. Однофакторные модели
- •3.1.1. Построение однофакторных моделей
- •3.1.2. Оценка качества моделей
- •Свойства коэффициента корреляции
- •Построение доверительного интервала для прогнозного значения
- •Пример 3.1.Исследовать зависимость объема прибыли от количества торговых точек. Сделать прогноз в предположении, что количество торговых точек будет увеличено до 25.
- •Вспомогательная расчетная таблица
- •Пример 3.2.Исследовать зависимость показателяуи факторахс помощью логарифмической, степенной и полиномиальной регрессий.
- •3.1.3. Модели рядов динамики
- •3.2. Автокорреляция данных и остатков
- •3.2.1. Автокорреляция данных
- •Пример 3.4. Исследовать на автокорреляцию динамический ряд:
- •Вспомогательная таблица для расчета коэффициента автокорреляции
- •3.2.2. Автокорреляция остатков
- •Причины возникновения автокорреляции
- •Вспомогательная таблица для расчета d-статистики
- •С помощью формулы (3.2.2) найдем d -статистику:
- •3.3. Мультиколлинеарность
- •Причины возникновения мультиколлинеарности:
- •Методы исследования мультиколлинеарности
- •Меры по устранению мультиколлинеарности:
- •3.4. Множественная линейная регрессия
- •3.4.1. Построение множественной линейной регрессии
- •Расчет элементов коэффициента
- •3.4.2. Матричный подход
- •Построение корреляционной матрицы
- •Построение модели множественной линейной регрессии и ее анализ
- •3.4.4. Нелинейные модели
- •3.4.5. Эластичность
- •4.Экспертные оценки и элементы теории графов
- •4.1. Ранговая корреляция
- •4.1.1. Экспертное оценивание
- •4.1.2. Этапы работ в системе экспертных оценок
- •4.1.3. Метод ранговой корреляции
- •Вспомогательные расчеты
- •Б) Случай многих экспертов
- •4.2. Элементы сетевого планирования
- •Основные элементы сетевого графика
- •Основные требования к сетевой модели
- •5. Индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов по курсу “математическое моделирование”
- •5.1. Задания к разделу “Построение законов распределения”
- •5.2. Задания к разделу “Математическое программирование”
- •5.3. Задания к разделу “Регрессионный анализ”
- •Задание 2.
- •Задание 3.
- •5.4. Задания к разделу “Экспертные оценки и элементы теории графов” Задание 1.
- •Значение критерия Пирсона
- •Критерий Колмогорова
- •Критерий Колмогорова
- •Квантили распределения Стьюдента
- •Коефициентов автокорреляции
- •Литература
- •Пеніна Галина Геннадіївна, канд. Екон. Наук, доцент
4.1.3. Метод ранговой корреляции
Алгоритм исследования имеет три этапа. Вначале определяют систему рангов, порядок их присвоения, формируют группу экспертов, которые распределяют ранги. Находя сумму рангов для факторов, их упорядочивают. На следующем этапе проверяют меру согласованности мнений экспертов с помощью коэффициентов ранговой корреляции. На последнем этапе устанавливается значимость именно коэффициентов ранговой корреляции.
а) Случай двух экспертов
Пример 4.1. Работники двух фирм оценили влияние 10 обобщенных факторов на хозяйственную деятельность фирм. Наибольшее значение ранга присваивалось самому существенному показателю. Необходимо провести статистический анализ результатов опроса.
Факторы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
6 |
4 |
10 |
3 |
2 |
8 |
9 |
1 |
7 |
5 |
|
5 |
4 |
9 |
1 |
3 |
10 |
8 |
2 |
6 |
7 |
где – ранги представителей первой фирмы;– ранги представителей второй фирмы.
Решение.
Определим сумму рангов каждого фактора, а также среднее значение ранга
Таблица 4.1
Нахождение суммы рангов
Факторы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
11 |
8 |
19 |
4 |
5 |
18 |
17 |
3 |
13 |
12 |
|
5,5 |
4,0 |
9,5 |
2 |
2,5 |
9,0 |
8,5 |
1,5 |
6,5 |
6,0 |
Расчеты свидетельствуют, что наиболее значимыми, по мнению опрашиваемых, следует назвать 3, 6, 7 и 9 факторы, а наименее существенными – 8, 4, 5 и 2 факторы.
Проверим согласованность мнений экспертов по критерию Спирмена.
а) Найдем коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле (4.1.1):
(4.1.1)
В нашем случае , поэтому формула (26) имеет вид
Полученное значение свидетельствует о высокой степени согласованности мнений экспертов относительно влияния факторов (близко к 1).
б) Установим, будет ли значимым коэффициент Спирмена.
Критическую точку находим по формуле (4.2):
, (4.1.2)
где находим по таблице Стьюдента (приложение 5).
В нашем случае , найденное по формуле (4.1.2), равнопри.
Поскольку , то ранговую связь факторов следует признать значимой, коэффициенту ранговой корреляции и выводам о существенности факторов надо доверять.
3) Проверим согласованность экспертов по критерию Кендалла.
а) Найдем коэффициент ранговой корреляции Кендалла.
Для этого ранги первого эксперта разместим в возрастающей последовательности, ранги второго перенесем соответственно.
Таблица 4.2
Вспомогательные расчеты
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
2 |
3 |
1 |
4 |
7 |
5 |
6 |
10 |
8 |
9 |
Для каждого элемента второго ряда подсчитываем число рангов, которые его превосходят и расположены за ним. Подытоживая эти числа, получаем величину . В нашем случае она равняется
= 8+7+7+6+3+4+3+0+1 = 39.
Коэффициент ранговой корреляции Кендалла находим по формуле (4.1.3):
. (4.1.3)
В нашем случае формула (4.1.3) имеет вид .
Рассчитанный коэффициент подтверждает вывод, сделанный раньше: между экспертами существует высокая согласованность мнений о влиянии факторов.
б) Значимость коэффициента Кендалла проверяем, используя критическую точку, которую находят по формуле (4.1.4):
, (4.1.4)
где – критическое значение, которое найдем по таблице функции Лапласа из равенства:.
В нашем случае , тогда, поэтому, найденное по формуле (4.1.4), равняется.
Поскольку , то ранговая связь между факторами является существенной, коэффициент Кендалла заслуживает доверия, а выводы о влиянии факторов справедливы.