конспекты / 1234

81

РОЗДІЛ 6. ПРОЕКЦІЇ З ЧИСЛОВИМИ ПОЗНАЧКАМИ

6.1.Основні поняття ПЧП.

6.2.Завдання точки. Завдання прямої. Дійсна величина відрізка прямої. Уклон та інтервал прямої.

6.3.Градуювання прямої. Задачі із прямою та її відрізками.

6.4.Завдання площини. Масштаб уклонів.

6.5.Перетин двох площин і прямої із площиною.

6.6.Проекції поверхонь. Завдання топографічних поверхонь. Перетин поверхні із площиною.

6.7.Профіль поверхні.

6.1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ПЧП

Ортогональні проекції точок на будь-яку площину проекцій, які супроводжуються числами, що визначають відстань точок від їхніх проекцій, називаються проекціями з

числовими позначками.

У практиці найпоширенішими є прямокутні проекції на горизонтальну площину проекцій. У цьому випадку числова позначка вказує відстань від точки до площини проекцій.

Числова характеристика замінює собою фронтальну проекцію. Вона застосовується у метричному відношенні для визначення відстаней точок від площини П1.

Основні достоїнства проекцій з числовими позначками: простота побудов (найпростіший метод зображення), зручність (вертикальні розміри дані у готовому вигляді, горизонтальні вимірюються безпосередньо в дійсну величину) і відносна простота рішення метричних задач. Недоліком є мала наочність зображення, що в деяких випадках приводить до необхідності доповнення його вертикальними перерізами (так званими розрізами, профілями). У проекціях з числовими позначками основні позначення збережені. Змінені тільки деякі з них:

•нижній числовий індекс, що поставлений у позначення проекції точки, лінії, площини, означає числову позначку цієї точки, лінії, площини, наприклад: А5,

а17,3;

•основна площина проекцій позначається буквою П із додаванням нижнього індексу, що означає позначку цієї площини, наприклад, П0, П120, …;

•уклон позначається буквою i, інтервал – l;

•масштаб уклонів площини позначається Pi, Qi.

6.2. ЗАВДАННЯ ТОЧКИ. ЗАВДАННЯ ПРЯМОЇ. ДІЙСНА ВЕЛИЧИНА ВІДРІЗКА ПРЯМОЇ. УКЛОН ТА ІНТЕРВАЛ ПРЯМОЇ

6.2.1. ЗАВДАННЯ ТОЧКИ

82

Проекція кожної точки має позначку, тобто число, що вказує відстань точки від площини проекцій. Отримані проекції А3, В-2, С0 називаються проекціями з числовими позначками (Рис. 1). Проекції точок можна супроводжувати тільки числовими позначками, без позначень літерами. Звичайно відстані точок від основної площини виражаються в тих же одиницях масштабу, у яких вимірюються відстані на цій площині.

А

В

Рис. 6.1

6.2.2.ЗАВДАННЯ ПРЯМОЇ

Пряма лінія у проекціях з числовими позначками задається своєю проекцією на основну площину та позначками двох не співпадаючих точок (рис. 6.2, 6.3). Спроектуємо дві довільні точки А і В даної прямої на основну площину П0. Пряма, що з’єднує проекції цих точок, буде проекцією даної прямої тільки в тому випадку, якщо проекції точок будуть доповнені числовими позначками, наприклад, А2В5. На рис. 3 зображена площина П0, що суміщена із площиною креслення, та проекція А2В5 даної прямої.

83

6.2.3. ДІЙСНА ВЕЛИЧИНА ВІДРІЗКА ПРЯМОЇ

Сумістимо площину σ із площиною П0 обертанням навколо проекції А2В5 заданої прямої АВ (рис. 6.2). При цьому пряма АВ, яка суміститься із П0, займе положення А′В′. Відрізок А′В′ дорівнює дійсній величині відрізка АВ, а кут φ між проекцією заданої прямої та її суміщеним положенням дорівнює дійсній величині кута нахилу прямої АВ до площини П0.

Для визначення дійсної величини відрізка прямої та кута нахилу її необхідно:

•через проекції точок, що обмежують відрізок, провести прямі, які перпендикулярні до проекції цього відрізка;

•у масштабі креслення відкласти на цих перпендикулярах від їхньої основи висоти відповідних точок (при різних знаках висоти відкладаються в різні сторони);

•пряма, що з’єднує отримані точки, дорівнює дійсній величині даного відрізка;

•кут між цією прямою та проекцією дорівнює дійсній величині кута нахилу прямої до основної площини.

На рис. 3 виконані побудови для визначення дійсної величини відрізка АВ, заданого своєю проекцією А2В5, і кута φ нахилу прямої до площини П0 по методу трапеції. Дійсну величину відрізка прямої можна також визначити, відклавши на одному перпендикулярі різницю позначок hB − hA , рівну 3, і з’єднавши отриману точку В″ з А2 на підставі методу трикутника (на рис. 3 показано подвійною тонкою лінією).

6.2.4. УКЛОН ТА ІНТЕРВАЛ ПРЯМОЇ

На рис. 3 зображена проекція А2В5 прямої АВ на основну площину П0.

Інтервалом l прямої називається горизонтальна відстань між такими двома точками прямої, різниця позначок яких дорівнює одиниці. Горизонтальна відстань між двома будь-

якими точками А і В прямої називається закладенням L, або горизонтальним положенням, а

відстань по вертикалі між цими ж точками – перевищенням l. Отже, інтервал прямої є закладення при перевищенні, рівному одиниці, і чисельно дорівнює відношенню закладення до перевищення, тобто:

Величина перевищення, що доводиться на закладення, рівне одиниці, називається уклоном прямої. Таким чином, уклон прямої АВ дорівнює:

З рівностей (1) і (2) виходить, що уклон лінії є величина, яка зворотна її інтервалу:

84

З рівності (2) також виходить, що уклон прямої дорівнює відношенню перевищення до закладення або дорівнює тангенсу кута нахилу прямої до основи площини.

Уклон та інтервал прямої можуть бути обчислені з рівностей (1) і (2) або визначені графічно за допомогою суміщення прямої із площиною П0 і виконання побудов, розглянутих на рис. 3.

Пряму лінію в проекціях з числовими позначками можна також задати її проекцією з позначкою однієї точки напрямком зростання та інтервалом або уклоном.

Поняття уклон та інтервал використовуються для характеристики поздовжнього профілю колії, крутості схилів насипів і виїмок та інше.

6.3. ГРАДУЮВАННЯ ПРЯМОЇ. ЗАДАЧІ ІЗ ПРЯМОЮ ТА ЇЇ ВІДРІЗКАМИ

Визначення положення точок проекції прямої, що є проекціями таких точок самої прямої, позначки яких виражені послідовними цілими числами, називається градуюванням (або інтерполяцією) прямої. Градуювання засноване на способі пропорційного ділення відрізка прямої лінії й застосовується при розв'язанні різних задач.

Приклад 1. Зробити градуювання прямої А1,7В3,3 (рис. 6.4).

Рис. 6.4

Приймемо горизонтальні прямі за лінії рівня з позначками 1, 2 та 3. На прямих, перпендикулярних до проекції даної прямої та проведених через точки А1,7, В3,3, відзначимо відповідно точку А на рівні 1,7 та В – на рівні 3,3 та з’єднаємо їх прямою лінією. Точки перетину цієї прямої з лініями рівня одержать позначки 2 та 3. Основи перпендикулярів, що опущені із цих точок на проекцію прямої, і будуть проекціями точок, що мають цілі позначки 2 та 3. Ці точки розділять проекцію прямої на рівні відрізки; відклавши такі відрізки вправо, одержимо 4 та 5, вліво - 1 та 0 та інше.

Після градуювання прямої можна визначити позначку будь-якої точки цієї прямої або задати на ній точку, що має задану позначку.

6.4. ЗАВДАННЯ ПЛОЩИНИ. МАСШТАБ УКЛОНІВ

85

Площина в проекціях з числовими позначками може бути задана так само, як і в ортогональних проекціях, а саме: проекціями трьох точок, що не лежать на однієї прямої, проекціями прямої і точки поза нею, проекціями двох прямих, що перетинаються або двох паралельних прямих і проекціями плоскої фігури.

На рис. 6.5 зображені в просторі основна площина П0 і площина Р загального положення; h0 – слід цієї площини на площині П0. Проведемо ряд горизонтальних площин, відстань між якими дорівнює одиниці масштабу. Ці площини перетинають площину Р по горизонталях 1, 2, 3, …, які паралельні h0. Пряма лінія, що проведена в площині Р і перпендикулярна до h0, а отже, і до горизонталей, буде лінією найбільшого уклону площини (або лінією падіння, лінією схилу).

Проградуйована проекція лінії схилу називається масштабом уклонів площини Р і позначається Рi. Очевидно, що лінія масштабів уклонів Рi перпендикулярна до h0 і до проекцій горизонталей на площину П0.

Рис. 6.5

Відстань між проекціями суміжних горизонталей називається інтервалом площини. З побудов, наведених на рис. 6.5, видно, що інтервал площини дорівнює інтервалу її лінії схилу. Інтервал площини є величиною, яка зворотна уклону площини або, що тому ж саме, уклону лінії схилу.

Кут φ між лінією схилу та лінією масштабу уклонів є кутом падіння площини та характеризує кут нахилу площини Р до основної площини. Кут ψ між напрямком меридіана С-Ю (див. рис. 6.5) і слідом площини або проекціями її горизонталей називається кутом простягання площини і є азимутом цих ліній. При цьому напрямок простягання йде вправо від спостерігача, який стоїть обличчям убік зростання позначок.

Кут падіння та кут простягання знаходять застосування в інженерній геології як параметри, що характеризують залягання шару гірської породи в товщі земної кори.

Найбільш зручним способом завдання площини в проекціях з числовими позначками є завдання її масштабом уклонів (рис. 6.5). Це завдання більш наочно характеризує положення

86

площини та зручно для побудови її горизонталей. На відміну від інших ліній, масштаб уклонів зображується подвійною лінією – тонкою та жирною.

6.5. ПЕРЕТИН ДВОХ ПЛОЩИН І ПРЯМОЇ ІЗ ПЛОЩИНОЮ

Взаємне положення двох площин. Дві площини в просторі можуть бути паралельні або можуть перетинатися одна з одною.

Взаємно паралельні площини. Масштаби уклонів таких площин взаємно паралельні, інтервали однакові та зростають в одному напрямку.

Площини, що перетинаються. Площини, масштаби уклонів яких не задовольняють хоча б одному із зазначених вище умов, перетинаються одна з одною.

Побудова лінії перетину двох площин у проекціях з числовими позначками засновано на загальному для всіх типів проекцій методі допоміжних січних площин. Рішення задачі в проекціях з числовими позначками буде найпростішим при застосуванні горизонтальних допоміжних січних площин (паралельних П0).

Лінією перетину двох площин є пряма, що з’єднує точки перетину двох будь-яких горизонталей однієї площини із двома горизонталями іншої, що мають ті ж самі позначки.

Приклад 2. Побудувати точку К перетину прямої А6В3 із площиною Р, заданої масштабом уклонів Рi (рис. 6.7).

Побудова точки перетину прямої із площиною в проекціях з числовими позначками також заснована на загальному для всіх типів проекцій методі допоміжних січних площин.

88

6.6.3. ПЕРЕТИН ПОВЕРХНІ ІЗ ПЛОЩИНОЮ

Побудова лінії перетину поверхні із площиною в проекціях із числовими позначками також заснована на загальному для всіх типів проекцій методі горизонтальних січних площин (рис. 6.11).

6.7. ПРОФІЛЬ ПОВЕРХНІ

Перетин топографічної поверхні із проектуючою площиною називається профілем поверхні (рис. 6.12а,б). Січна площина задана своєю горизонтальною проекцією Е-Е. Для цього виберемо базову горизонталь, що відповідає, або трохи нижче, мінімальній позначці горизонталі місцевості, яка перетинається площиною Е-Е. Після проведення перпендикулярно сліду площини ліній зв’язку, відкладемо на цих лініях позначки відповідних горизонталей та з’єднаємо їх плавною кривою. На профіль нанесемо сітку горизонталей з урахуванням масштабу, що прийнятий на плані.

Для побудови профілю поверхні проведемо наступні побудови.

Е

89

1.Проведемо горизонтальну лінію а та приймемо її позначку, рівною 15 м (перша горизонталь профілю називається базовою).

2.На плані (див. рис. 12а) відзначимо точки перетину січної площини Е-Е із горизонталями землі (т. А, I, II, …, В).

3.На горизонтальну лінію а перенесемо всі точки, відзначені на Е-Е (на плані).

4.Перпендикулярно прямій а проведемо вертикальну пряму та на ній відкладемо точки через 1 м у масштабі, що прийнятий на плані. Через отримані точки проведемо горизонтальні прямі, кожна з яких має свою позначку, яка позначена на вертикальній лінії.

5.Всі точки горизонтальної прямої (т. А, I, II, ..., В) піднімемо на відповідні горизонтальні лінії. Точки перетину площини Е-Е з горизонталями з’єднаємо кривою лінією та одержимо профіль землі.

Профіль може бути накладеним або винесеним. У випадку винесеного профілю він розташовується у довільному місці креслення з довільною орієнтацією щодо сліду січної площини.

90

РОЗДІЛ 7. КОНСТРУЮВАННЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЇ БУДІВЕЛЬНОЇ ПЛОЩАДКИ НА ТОПОГРАФІЧНІЙ ПОВЕРХНІ

7.1.Мета завдання, зміст та рекомендації щодо оформлення роботи.

7.2.Приклад виконання графічної роботи.

7.2.1.Визначення інтервалів укосів виїмки та насипу.

7.2.2.Побудова лінії перетину прямолінійних укосів земляної споруди.

7.2.3.Побудова лінії перетину прямолінійного і криволінійного укосів.

7.2.4.Визначення границь земляних робіт.

7.2.5.Побудова профілю топографічної поверхні та споруди.

7.1. МЕТА ЗАВДАННЯ, ЗМІСТ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ОФОРМЛЕННЯ РОБОТИ

В будівельній справі часто зустрічаються об’єкти, розміри яких в плані значно перевищують всі інші. Наприклад, ділянки земної поверхні з розташованими на них спорудами, дороги, різні насипи, аеродроми, будівельні майданчики та інше. Для проектування таких об’єктів застосування звичайних ортогональних проекцій недоцільне. У подібних випадках зазвичай використовують проекції з числовими позначками.

Мета завдання. Закріпити навички побудови проекцій з числовими позначками на прикладі конструювання горизонтальної будівельної площадки на поверхні землі.

Зміст завдання:

–побудувати лінії перетину укосів виїмок і насипів земляної споруди між собою;

–побудувати лінії перетину укосів виїмок і насипів земляної споруди з топографічною поверхнею;

–побудувати профіль місцевості і земляної споруди в напрямку Е-Е.

Рекомендації щодо оформлення графічної роботи.

1.Графічна робота виконується олівцем на листі формату A3.

2.Горизонталі топографічної поверхні до границь укосів проводять суцільними тонкими лініями, у зоні робіт – штриховими лініями. Товщина ліній 0,1 ... 0,2 мм.

3.Контур земляної споруди і лінії перетину укосів з топографічною поверхнею та між собою проводять олівцем лініями товщиною 0,5 ... 0,6 мм.

4.Лінії побудови (у тому числі горизонталі укосів) повинні мати товщину 0,1 ... 0,2 мм.

5.Усі написи на кресленні виконуються креслярським шрифтом за ДСТ 2.304 – 81.

6.Масштаб уклонів, що задає площину, проводиться двома паралельними лініями: суцільною тонкою лінією, товщиною 0,1 ... 0,2 мм, і суцільною основною, товщиною 0,3 ...

0,4 мм.

7.Лінія перерізу Е-Е виконується суцільною тонкою лінією, товщиною 0,1 ... 0,2 мм.

8.Початковий і кінцевий штрихи лінії перерізу виконуються розімкнутою лінією з указівкою напрямку погляду, довжина штриха 8 ... 20 мм, товщина 0,6 ... 0,8 мм.