конспекты / 1234

11

1.1.4. ПРЯМІ ОКРЕМОГО ПОЛОЖЕННЯ ВІДНОСНО ПЛОЩИН ПРОЕКЦІЙ

При зображенні креслень геометричних форм намагаються задати такі її проекції, щоб складові частини цієї форми найменше спотворювалися. У цьому випадку відрізки прямих займають особливе положення відносно площин проекцій (паралельні або перпендикулярні площинам проекцій).

Розрізняють два види прямих окремого положення:

-лінії рівня – прямі паралельні площинам проекцій;

-прямі, що проектуються - прямі перпендикулярні площинам проекцій.

Лінії рівня:

1.Горизонтальна пряма – пряма паралельна горизонтальній площині П1;

2.Фронтальна пряма – пряма паралельна фронтальній площині П2;

3.Профільна пряма – пряма паралельна профільній площині П3.

Проектуючі прямі:

1.Горизонтально проектуюча пряма – пряма, перпендикулярна горизонтальній площині проекцій П1;

2.Фронтально проектуюча пряма – пряма, перпендикулярна фронтальній площині проекцій П2;

3.Профільно проектуюча пряма – пряма, перпендикулярна профільній площині проекцій П3.

Вправа. Скільки ребер містить багатогранник? Які прямі окремого положення визначають ребра багатогранника?

12

1.2. ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ПРЯМИХ. ПЛОЩИНА

1.2.1. ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ПРЯМИХ

Для того, щоб розрізняти взаємне положення прямих по їх проекціях і мати можливість їх зображувати, варто засвоїти умови їхнього взаємного положення.

Умова паралельності прямих:

Прямі паралельні тоді і тільки тоді, коли їх дві проекції паралельні.

Умова перетину прямих:

Прямі перетинаються тоді і тільки тоді, коли їх три проекції перетинаються, і точки перетину цих проекцій лежать на одній лінії проекційного зв'язку.

У загальному випадку досить двох проекцій. Для профільних прямих необхідно три проекції, або досить дві, але серед цих двох повинна бути профільна проекція.

Умова схрещування двох прямих:

Прямі схрещуються тоді і тільки тоді, коли проекції цих прямих у загальному випадку перетинаються, але точки перетину цих проекцій не лежать на одній лінії проекційного зв'язку.

Окремі випадки схрещування прямих можуть мати пари паралельних проекцій. Для профільних прямих тільки третя (профільна) проекція характеризує їхнє взаємне положення.

Розглянемо зображення загальних і окремих випадків взаємного розташування прямих на кресленні Г. Монжа.

14

Конкуруючі точки на одній із площин проекцій зливаються в одну точку. Одна з точок, що зливаються, обов'язково знаходиться зверху, залишаючись видимою при розгляданні конкуруючих точок уздовж їхньої проекційної лінії на площині конкурування (у нашому випадку: точка А видима на П1; точка С видима на П2; точка М видима на П3).

Окреслення А2В2С2S2A2 наводимо суцільною

основною лінією. На двох ребрах, що залишилися, АС і BS вибираємо дві конкуруючі точки 3 і 4 (3 BS, 4 AC). З двох конкуруючих точок 3 і 4, точка 4 має меншу глибину, отже, ребро АС, якому належить точка 4, на П2 буде невидимим. Проекцію А2С2 проводимо штриховою лінією.

1.2.4. ЗАДАННЯ ПЛОЩИНИ.

1.Через задану проекцію (наприклад М1) шуканої точки М проводиться довільна допоміжна пряма так, щоб дві її точки належали геометричним елементам, що визначають задану площину, (у нашому випадку точка А і точка 1 ВС).

16

1.Горизонталь h площини – горизонтальна пряма, що належить площині.

2.Фронталь f площини – фронтальна пряма, що належить площині.

3.Лінія найбільшого нахилу до П1 лінія схилу площини – лінія, що належить площині і перпендикулярна її горизонталям.

4.Лінія найбільшого нахилу до П2 – лінія, що належить площині і перпендикулярна фронталям площини.

Горизонталь і фронталь площини настільки часто зустрічаються в нарисній геометрії при розв'язанні практичних задач, що одержали не тільки власні імена, але й особливі літерні позначення: h і f.

Рис. 1.15

Лінії найбільшого нахилу спільно зі способом прямокутного трикутника дуже зручно використовувати для визначення кута нахилу площини до площин проекцій.

17

Задача. Визначити кут нахилу площини, заданої слідами, до горизонтальної площини проекцій П1.

Розв'язання задачі (рис. 1.16) представлено для різних варіантів положення площини α(hα,

fα).

Причому 1121 hα; знаками , зазначені довжини катетів проти яких у прямокутному трикутнику визначений шуканий кут φ.

1.2.6. ПЛОЩИНИ ОКРЕМОГО ПОЛОЖЕННЯ

Площини, як і прямі щодо площин проекцій можуть займати окреме положення. Розрізняють два види площин окремого положення:

1.Площини рівня:

•Горизонтальна площина;

•Фронтальна площина;

•Профільна площина.

2.Площини, що проектуються:

•Горизонтально-проектуюча площина;

•Фронтально-проектуюча площина;

•Профільно-проектуюча площина.

Визначимо ці площини трикутником і зобразимо їх проекції. Відзначимо, що будь-які плоскі фігури, розташовані в площині рівня, не спотворюються на відповідній площині проекцій. Отже, для визначення натуральних величин плоских фігур необхідно їх розташувати в положення площини рівня. Площини, що проектуються, спотворюються на площинах проекцій, але вони так само дуже корисні для розв'язання практичних задач по двох основних причинах:

1.Можна простим виміром визначити кут нахилу проектуючої площини до площини проекцій.

2.Усе, що знаходиться в проектуючій площині, проекціюється на відповідну площину в пряму лінію (збірна властивість проектуючої площини).

Нами розглянута (рис.1.17) не нескінчена площина, а трикутний її відсік АВС. На практиці приходиться часто мати справу з фігурами розташованими у не обмеженій відсіком площині. Для завдання такої площини досить однієї її проекції-лінії (рис.1.18).

19

Вправи по багатограннику (див. пункт 1.1.4).

•Виконати аналіз взаємного положення ребер багатогранника.

•Виконати аналіз граней цього багатогранника.

•Відзначити натуральні відстані і кути між геометричними формами в багатограннику.