Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

конспекты / 1234

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.02.2016

Размер:

1.55 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 104 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Переважна більшість задач курса нарисної геометрії використовують чотири основні задачі перетворення проекцій. Уміння вирішувати ці задачі дозволить значно розширити можливості інженера. Легко помітити, що задача №1(ЛН – лінія натуральна) розглянута нами у якості приклада (рис.2.3), А21В21 – натуральна величина відрізка АВ. Наступний приклад (рис.2.3) демонструє задачу №3 (ПЛ - площина лінія).

Дві інші задачі (ЛТ і ПН) вимагають попереднього виконання розглянутих нами задач, тільки друге пласко - рівнобіжне переміщення дозволить них вирішити.

		31
С2	А21	D21
D2		C21
A2
	B2
A1	A11	B21
D1	B1	B11 ≡ D11
D1	B1
C1		C11
ФППП		C11
ФППП	Рис. 2.3
	Рис. 2.3

2.3. ОБЕРТАННЯ НАВКОЛО ОСІ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЇ ДО ПЛОЩИНИ
ПРОЕКЦІЙ - ОКРЕМИЙ ВИПАДОК ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМІЩЕННЯ
А2	А21	В21	А22 ≡ В22

В2		Задача ЛТ	В12

В1	А11
А1	Задача ЛН	В11

А2В2 = А21В21; А11В11 = А12В12 – натуральная величина АВ.			А12

			Рис. 2.4

		Задача ПН
	Задача ПЛ

Площина трикутника за допомогою горизон-
талі проектється в лінію (ПЛ), а потім у		Рис. 2.5
дійсну величину (ПН).

Якщо необхідно визначити натуральні величини відрізків, що виходять з однієї точки, зручно скористатися способом обертання навколо осі, перпендикулярної до площини проекцій. Цей спосіб теоретично нічим не відрізняється від ППП, траєкторією руху, при

цьому, буде коло.

Задача. Визначити натуральні величини відрізків SA, SB, SC.

Розв’язання

задачі

н. в. SA

зрозуміло з рисунку (рис.2.6).

A21

Спосіб обертання

н.в.SB

застосовується при

побудові

н.в. SC

B21

розгорток пірамід.

C21

B11 A11

C11

S1A1 = S1A11; S1B1 = S1B11;

S1C1 = S1C11.

Рис. 2.6

2.4. СПОСІБ ЗАМІНИ ПЛОЩИН ПРОЕКЦІЙ. РОЗВ’ЯЗАННЯ ОСНОВНИХ ЗАДАЧ СПОСОБОМ ЗПП


		ЗПП	Сутність способу				заміни площин
	П2		проекцій		полягає		в	тому,		що

	А2		геометричний			об'єкт залишається
		П4	незмінним, а площини проекцій
	А4
			послідовно			замінюються доти,

	А		поки ми не прийдемо до одного з
х14			чотирьох можливих відповідей, до
х12			одного	з	зображень			на	площині
			проекцій, де й одержимо відповідь

			простим виміром на кресленні.
			На рис.2.7 показана схема
	А1	П1	одержання			нової		фронтальної
			проекції	точки А				на	площині
	Рис. 2.7		проекцій П4, що					розташована
			перпендикулярно				до	горизонталь-
ної площини проекцій П1. Зберігається ортогональний напрямок проектування.
	На кресленні нова проекція точки А знаходиться на лінії проекційного зв'язку,									що

перпендикулярна нової осі і відстань від нової проекції точки до нової осі дорівнює відстані від замінної проекції точки до старої осі.

А2

В2

П2

На рис.2.8 приведено розв’язання

X12

задачі ЛТ, тобто одержання нової

В1

П1

проекції відрізка прямої у вигляді точки.

Розв’язання задачі потребувало двох

≡

П4

≡ 5 В5

послідовних замін.

П5

В4

П4

А4

Рис. 2.8

На рис.2.9 приведено розв’язання задачі ПН, тобто визначення натуральної величини

В2

плоскої

фігури.

Для

цього

було

виконано

А2

дві

заміни

площин

проекцій.

Спочатку

П2

площина

П2

була

замінена на площину

X12

X14

П4

(при

цьому

П1

В1

П1

одночасно визначився

П4

кут

нахилу

≈

В4

А1

П4

площини

трикутника

АВС

до

горизон-

А4

П5

тальної

площини

≈

проекцій),

потім

площина

П1

була

X45

В5

замінена на площину

П5.

Н.в

Рис. 2.9

А5

2.5. ОБЕРТАННЯ НАВКОЛО ЛІНІЇ РІВНЯ. СУМІЩЕННЯ

Обертання навколо ліній рівня застосовується для розв’язання планіметричних задач.

Сутність цього способу полягає в тому,

що

при обертанні точки навколо осі,

перпендикулярної до площини проекцій,

В2

≈

площина обертання точки перпендикулярна

А2

до осі обертання. Це дозволяє визначити

σ1

центр і радіус обертання.

Розглянемо конкретний приклад.

Визначити натуральну величину кута

А1

між прямими a і b обертанням навколо

≈

горизонталі.

Розв’язання.

Проводимо горизонталь

В1

h, відмічаємо точки А и В на осі обертання.

Через точку

проводимо

площину

σ ,

перпендикулярну

осі

обертання

На

кресленні (рис.2.10) цьому відповідає

проведення через S1 сліду-проекції

σ1

Рис. 2.10Р

горизонтально-проектуючої

площини

σ .

Відмічаємо точку О – центр обертання

(О = h ×σ

)

визначаємо

натуральну

величину радіуса обертання ОS способом

прямокутного трикутника. Відмітимо, що пряма SА в нашому випадку паралельна

фронтальній площині проекцій і на кресленні S0А1 дорівнює S2А2.

f20

Ця

обставина

використовується

способі суміщення – це є обертання навколо

А2

сліду. На рис.2.11 показане суміщення

точки А

горизонтальною площиною

проекцій

обертанням

h0.

навколо

х12

f10

h20

горизонтального

сліду

Відрізок

фронтального сліду XF2 відкладений в

А1

натуральну

величину

на

площині

проекцій

П1

таким чином,

що

точка

попадає на траєкторію переміщення точки F

h10

при обертанні навколо сліду h0.

А0

Рис. 2.11

2.5. Матеріали для підготовки до контрольної роботи № 1

Плоско-параллельним переміщенням визначити натуральну величину відстані від точки А до прямої ВР.

Пряму	ВC	і точку А переміщаємо		В2
паралельно П1 так, щоб пряма ВC розташувалася
паралельно до фронтальної площини проекцій П2				П2
– на кресленні цьому відповідає розташування В1
С1 / /х12	, а фронтальні проекції точок		х12

переміщаються по прямих, паралельним осі х12 ,
				П1
одержимо В2 С2 - натуральна величина ВC.
Друге плоско-параллельне переміщення
здійснюємо паралельно П2 - на кресленні цьому				В1

відповідає вертикальне розташування В2 С2 і тому що горизонтальні проекції точок переміщаються по прямим паралельним осі х12 , то пряма ВC спроектується в точку.

А2	А~2	~
C2		~
C2		С2
В2	~
В2	В2

х12

~	~
В1	С1
В1
	d
С1	А~1
С1
А1

Задача № 4

А2

С2

С1

А1

В≈2

А≈2

С≈2

В≈1 С≈1

А≈1

Для завершення задачі необхідно виділити на прямій ВР точку,

найближчу до точки А. Для цього з точки A2 проводимо перпендикуляр

~ ~

до прямої B2 C2 , отриману точку переносимо на вихідні проекції.

										36
	Задача № 5						А2
	Задача № 5
							В2		С2
							В2		≡
Способом	заміни	площин	проекцій			П2			≡
						П2

визначити:						х12
Відстань від точки А до прямої ВC.						х12
Відстань від точки А до прямої ВC.						П1
						П1
						≈ В1			С1
							А1		С1
							А1	≈
Способом	заміни	площин	проекцій			В4			П1
Способом	заміни	площин	проекцій				≡ П4		х14
визначити:
Натуральну величину ( АВС).
		С2				А4	C4
		С2						≈
								≈	В5	С5
		≡					А5	d	В5	С5
А2		≡	h2				П4
А2			h2				П5
							П5
П2						х14	х45
			В2			х14
			В2
х12				П1		П4
П1				П1		П4
П1		С1		≈
		С1				≡	С4
						≡
А1		h1
А1		h1
						А4	≈
						h4	≈
			В1	В4
			П4				С5
			х45	П5	В5
					В5
				Н.в. АВС

А5

РОЗДІЛ 3. БАГАТОГРАННИКИ ТА КРИВІ ПОВЕРХНІ.

У перетині граного тіла площиною, в загальному випадку одержимо багатокутник.

3.1. ПЕРЕТИН ГРАНИХ ТІЛ ПЛОЩИНОЮ. Багатокутник перетину можна одержати двома способами:

1. Визначити його вершини, що з'єднуються в деякій послідовності, і таким чином, одержати сторони цього багатокутника.

2. Визначити прямі, на яких знаходяться сторони його. Потім, на отриманих прямих визначити вершини шуканого багатокутника перетину, з'єднуючи які, оформити креслення з урахуванням видимості його сторін.

У першому випадку, використовується перша основна позиційна задача курсу нарисної геометрії для визначення вершин багатокутника перетину – спосіб ребер.

В другому випадку, використовується друга основна позиційна задача курсу нарисної геометрії для визначення прямих багатогранника перетину способом граней.

Спосіб ребер може застосовуватися для будь-яких граней багатогранника, спосіб граней – тільки для його граней перпендикулярних площинам проекцій. Отже, спосіб граней раціонально застосовувати для прямих призм. Розглянемо приклади використання цих

способів для побудови трикутника перетину MNK.

СПОСІБ РЕБЕР: Побудувати трикутник MNK перетинання похилої піраміди SABC із

площиною α(m||n).

Розв’язання задачі способом ребер виконується в такій послідовності (Рис.3.1):

Задача. Побудувати перетин трикутної

Задача. Побудувати перетин прямої

похилої піраміди площиною α(m || n).

трикутної призми площиною α(m || n).

3 5

С1 ≡ N1

А1 ≡ К1

В1 ≡ М1

B1 4

Рис. 3.1 Спосіб ребер

Рис. 3.2 Спосіб граней

1.Визначаємо точку М перетину ребра піраміди AS із площиною α(m||n).

•Укладаємо ребро AS у допоміжну фронтально - проектуючу площину;

•Знаходимо лінію 12 перетину допоміжної площини з заданою;

•Визначаємо шукану точку М перетину ребра піраміди AS із площиною α(m||n).

2.Аналогічно визначаємо точки N, K перетину ребер BS, CS із площиною α(m||n).

3.Оформляємо трикутник перетину MNK з урахуванням видимості граней піраміди.

СПОСІБ ГРАНЕЙ: Побудувати трикутник MNK перетину прямої трикутної призми ABC із площиною α(m||n).

Розв’язання задачі способом граней виконується в такій послідовності (Рис.3.2):

1.Визначаємо сторону MN перетину грані ВР із площиною α(m||n).

• Будуємо лінію 12 перетину площини грані ВР із площиною α(m||n).

• Визначаємо точки M, N перетину прямої 12 з ребрами В і С призми АВС.

2.Аналогічно визначаємо точки М, K перетину ребер В, А с площиною α(m||n).

3.Оформляємо трикутник перетину MNK з урахуванням видимості граней призми. Аналізуючи розглянуті два способи визначення багатокутника перетину граного тіла

площиною, робимо висновок - спосіб ребер поглинає в собі собою спосіб граней.
Виділення останнього, як окремого способу,							B2 ≡ F2	C2 ≡ E2
виправдано для площин-граней, що							B2 ≡ F2	C2 ≡ E2	D2
виправдано для площин-граней, що					m2		A2	4	D2
проектуються в відрізок прямої, але його					m2		2	4	6
доцільно назвати способом двох ребер.							2
доцільно назвати способом двох ребер.							P2	Q2
Спосіб двох ребер може застосовуватися як								Q2
для ребер належних, так і для ребер, що не
належать до однієї грані.							M2
							M2		S2
СПОСІБ	ДВОХ		РЕБЕР:	Побудувати					S2
СПОСІБ	ДВОХ		РЕБЕР:	Побудувати
багатокутник		перетину	прямої	шестикутної
призми площиною α(m\|\|n).					n2		N2	K2
Розв’язання					n2		N2	K2
Розв’язання						1	3	5
							3	5

1.Два горизонтально проектуючі ребра, що проходять через вершини А и F, укладаємо в допоміжну горизонтально проектуючу площину.

2.Визначаємо проекції лінії 12 перетину допоміжної площини з заданою площиною

α(m||n).

3.Відзначаємо точки M, P перетину лінії 12 з тими ребрами призми, що були укладені в горизонтально проектуючу площину.

4.Аналогічно знаходимо вершини N,Q на ребрах з двома ребрами, що проходять через вершини В, Е.

m1		2	4			6
	F1	≡ P1		E1 ≡ Q1

A1 ≡ M1					D1 ≡ S1

1	B1	≡ N1		C1	≡ K1	n1

		3	5

Рис. 3.3

5.І, нарешті, застосовуємо спосіб двох ребер

для визначення вершин, що залишилися, K, S шуканого шестикутника перетину.

6.Отримані вершини з'єднуємо, оформляючи креслення з урахуванням видимості.

Ще раз відзначимо, що спосіб двох ребер відрізняється від способу граней тим, що допоміжна площина-посередник, проходячи, через два ребра, може, як належати, так і не належати грані багатогранника.

3.2. ПОБУДОВА РОЗГОРТОК ПОВЕРХОНЬ Для конструювання інженерних геометричних форм із листового матеріалу необхідно

вміти будувати розгортки поверхонь цих форм по заданих їх проекціях. На практиці досить вивчити способи побудови розгорток граних поверхонь, а для побудови розгорток кривих поверхонь використовують розгортки вписаної граної поверхні. Точність розгорток кривої поверхні регулюють кількістю граней вписаної граної поверхні.

3.2.1. СПОСІБ ТРИКУТНИКІВ Спосіб трикутників (спосіб тріангуляції) можна застосувати однаково успішно для

будь-якої поверхні. Сутність цього класичного способу побудови розгорток поверхонь полягає в наступному:

1.Будуємо тріангуляцію поверхні (вписуємо в поверхню багатогранник із трикутними гранями. Багатокутні грані також розбиваємо на трикутники).

2.Визначаємо натуральні довжини усіх сторін одержаних трикутників.

Розгортка складається із чотирьох рівнобедрених

3.Будуємо трикутники із натуральних довжин сторін, стикуючи їх відповідним способом, формуючи розгортку поверхні.

1	2	3	4	5
				трикутників 156 і чотирьох конічних поверхонь
							51234. Способом прямокутного
					н.в.52 = 53		трикутника визначені
					н.в.52 = 53		натуральні величини відрізків
							натуральні величини відрізків
					н.в.5 4 = 51		51,	52, 53, 54. Натуральні
							величини інших сторін
							трикутників не спотворюються
			5				на проекціях. Способом засічок
6			5	2 ≡ 3	1 ≡ 4		побудовані трикутники, що
6				2 ≡ 3	1 ≡ 4		визначають розгортку
							четвертої частини перевідника.
					1	2	3	4
					1	2	3
			4
		3
	2		5
6	1		5
6	1

Рис. 3.4 Побудова розгортки перевідника6від круглого отвору5(вгорі) до квадратного отвору

(внизу).

3.2.2. СПОСІБ РОЗКАТКИ

Для побудови розгорток призм, ребра яких не спотворюються на проекціях зручно застосувати спосіб розкатки. Сутність способу розглянемо на прикладі.

Задача. Побудувати розгортку призми, ребра якої не спотворюються на площинах проекцій.

Всі грані розгортки призми – паралелограми.

	Напрямок розкатки
Бокові ребра призми –	перпендикулярний
Бокові ребра призми –	боковим ребрам
фронтальні відрізки.	призми.
фронтальні відрізки.

Зазначені стрілками відрізки рівні між собою.

Основи призми – горизонтальні трикутники.

Рис. 3.5 Побудова розгортки способом розкатки.

Якщо необхідно побудувати розгортку циліндра, то в нього вписують багатокутну призму, до якої застосовують спосіб розкатки. Отримані точки з'єднують не ламаною, а плавною лекальною лінією.

Достоїнство способу розкатки – простота побудов, недолік – незручність розташування на кресленні (неможливість відділення розгортки від проекцій і зображення розгортки в заданому положенні і в заданому місці креслення). Спосіб нормального перерізу позбавлений цих недоліків, він дозволяє відразу будувати розгортку на листовому матеріалі викрійки, але він вимагає невеликих допоміжних побудов (нормальний переріз призми та його натуральну величину).

3.2.3. СПОСІБ НОРМАЛЬНОГО ПЕРЕРІЗУ

Переріз призми називається нормальним, якщо січна площина перпендикулярна бічним ребрам призми. Якщо ребра призми належать лініям рівня, то площина нормального перерізу є проектуючою. На розгортці нормальний переріз призми розгорнеться в лінію, перпендикулярну бічним ребрам. Виходячи з цього, можна сформулювати послідовність побудови розгортки способом нормального перерізу:

1.Через довільну точку бічного ребра призми проводимо нормальну площину.

2.Будуємо переріз призми нормальною площиною.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 104 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке конспекты

#
21.02.20161.83 Mб20------_-----.pdf
#
21.02.2016441.9 Кб17---.---.1-- -.--.pdf
#
21.02.2016706.64 Кб23---_-------_Excel (1).pdf
#
21.02.2016706.64 Кб20---_-------_Excel.pdf
#
21.02.20164.64 Mб43123.pdf
#
21.02.20161.55 Mб201234.pdf
#
21.02.2016855.41 Кб32end_3.pdf