Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
10
Добавлен:
21.02.2016
Размер:
1.55 Mб
Скачать

41

3.Будуємо натуральну величину перерізу одним із відомих способів.

4.Розгортаємо багатокутник перерізу в пряму лінію.

5.Перпендикулярно до цієї лінії поводимо прямі через точки стику сторін.

6.Від точок стику по цих прямих відкладаємо натуральні відрізки бічних ребер призми.

7.Оформляємо креслення розгортки бічної поверхні призми.

Розглянемо приклад побудови розгортки способом нормального перетину (рис.3.6). У нашому прикладі трикутна призма ABCDEF має бічні ребра, які не спотворюються на фронтальній площині проекцій П2. У цьому випадку спосіб нормального перерізу особливо простий у застосуванні.

 

Нормальна

D2

F2

E2

 

 

 

F0

E0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

площина

 

 

 

 

 

D0

 

 

 

 

 

 

Способом

 

 

 

D0

 

σ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ППП

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

визначена

 

 

 

 

 

 

 

90˚

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1D2=10D0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

30

 

2F2=20F0

 

 

 

 

1

2

3

 

20

10

3E2=30E0

A2

 

 

 

 

10

 

 

 

1A2=10A0

B2

C2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

E1

 

 

 

 

 

 

 

2B2=20B0

 

 

C1

 

 

3

 

 

 

 

3C2=30C0

 

 

 

 

 

1

 

 

 

C0

 

 

A1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

D1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1

F1

 

2

 

 

B

 

 

A0

 

 

2

 

 

A0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Периметр натурального нормального перерізу

Рис. 3.6 Побудова розгортки трикутної призми способом нормального перерізу.

ВПРАВИ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ДОСЛІДЖЕННЯ

1.З'ясувати, чи обов'язково для побудови розгорнення призми мати на проекціях натуральні величини її основ.

2.Побудувати розгортку призми загального положення, способом нормального перерізу, не переводячи її в окреме положення. Оцінити ефективність запропонованого Вами алгоритму побудови.

42

3.3. КРИВІ ЛІНІЇ ТА ПОВЕРХНІ

3.3.1. КІНЕМАТИЧНИЙ ПРИНЦИП УТВОРЕННЯ КРИВИХ ЛІНІЙ ТА ПОВЕРХОНЬ.

Сутність кінематичного принципу полягає в тому, що лінія розглядається як траєкторія точки, що рухається, а поверхня - як слід лінії, що переміщається в просторі по визначеному закону.

Лінія, що переміщається, називається утворюючою. Траєкторія точок цієї лінії, у свою чергу, утворює лінії, що можуть бути прийняті за направляючі лінії. У цьому випадку утворюючі і напрямні складають каркас поверхні.

Поверхня – безперервна сукупність послідовних положень утворюючої лінії, що переміщується по визначеному закону.

3.3.2. КЛАСИФІКАЦІЯ ПОВЕРХОНЬ. Поверхні можна класифікувати:

-по виду утворюючої – лінійчаті - (утворююча – пряма лінія);

-нелінійчаті - (утворююча – крива лінія);

-за законом переміщення утворюючої – поверхні обертання, і неротаційні поверхні;

-по ознаці розгорнення – поверхні, що розгортаються, і поверхні, що не розгортаються.

3.3.3. ВИЗНАЧНИК ПОВЕРХНІ. ЛІНІЯ І ТОЧКА НА ПОВЕРХНІ.

Визначник поверхні – сукупність умов, що однозначно визначають поверхню в просторі і на кресленні. Розрізняють геометричну і алгоритмічну частини визначника.

Геометрична частина - рухомі і нерухомі геометричні M2 елементи.

Алгоритмічна частина – визначає закон переміщення одних геометричних елементів відносно інших.

M1

Рис. 3.7

В інженерній практиці поверхня також може бути задана на кресленні окресленими лініями. Наприклад, сфера задана на кресленні (рис.3.7) лінією головного меридіану на фронтальній площині проекцій і лінією екватора на горизонтальній площині проекцій. Поверхня конуса (рис.3.8) задана на фронтальній площині проекцій окресленими утворюючими, а на горизонтальній площині проекцій – колом основи. Ці лінії варто розглядати в сукупності.

Поверхня вважається заданою, якщо щодо будь-якої точки простору можна однозначно вирішити питання – належить точка поверхні – чи ні.

43

Точка лежить на поверхні, якщо вона знаходиться на лінії, що належить поверхні. Наприклад, точка М належить сфері, тому що вона знаходиться на колі, що належить сфері. На кресленні (рис.3.8) задана поверхня конуса. Точку К на поверхні конуса можна побудувати двома способами.

S2

K2

S1

K1

Рис.3.8

Наприклад, нехай задана фронтальна проекція точки К (К2). Через вершину конуса і задану точку проводимо утворюючу до перетину з фронтальною проекцією кола основи конуса, потім через горизонтальну проекцію побудованої точки і вершину конуса проводимо горизонтальну проекцію утворюючої і по лінії проекційного зв'язку будуємо горизонтальну проекцію точки К.

Нехай задана горизонтальна проекція точки К (К1). Через точку К проводимо коло і відмічаємо точку перетину цього кола з окресленою утворюючого конуса. Потім по лінії проекційного зв'язку знаходимо фронтальну проекцію цієї точки і через неї проводимо фронтальну проекцію кола, на якому і буде знаходитися фронтальна проекція точки К.

3.3.4. КОНІЧНІ ПЕРЕРІЗИ.

В залежності від положення січної площини відносно конуса, розрізняють наступні види конічних перерізів (рис.3):

 

1

– Еліпс, – січна площина перетинає усі

σ2

утворюючі конуса, α <ϕ .

2

– Парабола, – січна площина паралельна

одній утворюючій конуса, α =ϕ .

3 – Гіпербола, – січна площина паралельна двом утворюючого конуса, α >ϕ .

 

 

 

 

 

Передбачається, що в цьому випадку січна

 

 

 

 

 

площина не проходить через вершину конуса.

 

 

 

 

 

Запитання . Що буде являти собою конічний

 

 

 

ϕ

 

α

 

 

 

переріз, якщо січна площина проходить через

 

 

 

 

 

вершину конуса?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для побудови горизонтальної проекції

 

 

 

Рис.3.9

 

 

 

конічного перерізу необхідно виділити опорні

 

 

 

 

 

точки перерізу і побудувати їх, як на рис. 2. Отримані точки з'єднуємо плавною лінією – це буде крива 2-го порядку.

3.3.5. ПЕРЕТИН ПРЯМОЇ ТА ПОВЕРХНІ.

Для побудови точок перетину прямої лінії з поверхнею застосовується спосіб допоміжних січних площин. Як правило, допоміжна січна площина проводиться безпосередньо через задану пряму. При цьому допоміжну січну площину варто вибрати таким чином, щоб у перетині були найпростіші лінії (прямі лінії або кола).

Розглянемо конкретні приклади.

H4
Рис.5

44

Побудувати точки перетин прямої лінії з поверхнею конуса. Виявляється, у цьому випадку зручно провести січну площину через задану пряму і через вершину конуса. Така площина

перетне поверхню конуса по

S твірним (якщо пряма перетинає

2

поверхню конуса).

 

 

 

K2

 

Допоміжна

січна

площина

 

 

 

 

δ(S

×l)

 

утворена

заданою

 

 

 

 

 

 

 

 

N2

 

 

прямою l і вершиною конуса –

 

M2

 

 

 

точкою S. Через довільну точку

 

 

 

 

К прямої l

і точку S проведемо

 

l2

 

 

 

H2

 

 

G2

пряму SК і побудуємо точку G –

 

 

 

слід прямої SК в площині основи

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

конуса. Також побудуємо точку

 

 

 

 

 

H

– слід прямої

l в площині

 

 

 

 

 

основи конуса. Пряма HG – слід

 

 

 

 

 

площини δ

на площині основи

 

 

S1

 

 

конуса.

Коло

основи конуса

 

 

 

 

перетинає пряму l

в точках 1 і 2.

 

 

 

 

 

 

l1

K1

 

 

З'єднуючи вершину конуса S із

 

M1

N1

 

 

точками 1 і 2, визначимо точки

H1

1

2

 

G1

M і N (точки перетину твірних

 

 

 

S1 і S2 і заданої прямої) як точки

 

Рис.4

 

 

 

 

 

зустрічі

прямої

l

з

поверхнею

 

 

 

 

 

конуса. Розв’язання цієї задачі можна також розглядати як результат центрального

проекціювання прямої

l з вершини

конуса на площину його основи. Зворотним

проекціюванням із точок 1 і 2 одержуємо шукані точки M і N.

 

 

 

L2

Для

розв’язання задачі на побудову

точок

N2

перетину прямої лінії з поверхнею сфери також

 

 

застосовуємо спосіб

допоміжних

січних

 

 

 

 

площин. Через пряму проводимо допоміжну

M2

 

січну площину, як правило, що проектуючу.

x12 H2

 

Тому що будь-яка площина перетинає сферу по

 

L1

колу,

необхідно

застосувати

спосіб

 

перетворення комплексного креслення – спосіб

 

 

N1

x14

заміни площин проекцій або спосіб обертання –

 

 

для того, щоб одержати натуральну величину

M1

 

фігури перетину і у цій же площині побудувати

L4

задану пряму. Шукані точки визначаться в

H1

перетині побудованої прямої та кола перетину.

 

N4

 

 

 

 

Так, на рис.5 показана побудова точок зустрічі M4 прямої HL зі сферою, виконане способом заміни площин проекцій. Нова вертикальна

площина паралельна прямій HL. У цьому випадку нова вісь x14 паралельна прямій H1L1.

45

3.4. ПЕРЕТИН ПРЯМОЇ ЛІНІЇ І ПОВЕРХНІ. АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ ТОЧОК ВХОДУ І ВИХОДУ НА ПОВЕРХНЯХ

При перетині поверхні з прямою утворюються точки, які прийнято називати точками протикання поверхні або точками входу та виходу на поверхнях; а пряму – січною прямою або просто січною. Кількість точок протикання залежить від характеру заданої поверхні та положення прямої в просторі.

Загальний алгоритм побудови точок проникання деякої поверхні прямої полягає у наступному:

а) через пряму проводять допоміжну площину; б) знаходять лінію перетину допоміжної площини з заданою поверхнею;

в) відмічають точки перетину отриманої лінії з даною прямою.

Через пряму можна провести скільки завгодно різних площин. Однак, для спрощення розв’язання задачі необхідно вибрати таку допоміжну площину, щоб лінію перетину її з даною поверхнею можна було будувати як можна простіше.

Розглянемо розв’язання деяких типових прикладів.

3.4.1. ПЕРЕТИН ПРЯМОЇ З ГРАНИМИ ПОВЕРХНЯМИ

Приклад 1. Побудувати точки перетину прямої l загального положення з поверхнею трикутної піраміди.

У загальному випадку пряма лінія може перетинати поверхню багатогранника в одній, двох і більш точках, однак, будь-який опуклий багатогранник не більш ніж у двох точках. Точки перетину прямої з багатогранником ще називають точками зустрічі.

Загальний прийом побудови точок зустрічі прямої з багатогранником заснований на

добре знайомій нам першій основній позиційній задачі.

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

Геометричний

алгоритм

побудови

перетину

 

 

2

 

 

 

граної поверхні прямою лінією.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Проводимо через пряму l

 

 

 

 

 

l2

допоміжну проектуючу площину (на

 

 

Μ2 22 Ν2 32

рис.1 фронтально-проектуючу).

 

 

12

 

2.

Будуємо

лінію

перетину

 

 

 

 

піраміди

січною

 

площиною

(на

α2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фронтальній проекції точки перетину 12,

 

 

 

 

 

 

22, 32 збігаються з проекцією площини; на

1

 

 

 

 

 

горизонтальній – одержуємо точки 11, 21,

 

 

 

 

 

31 на відповідних

ребрах і послідовно

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

з'єднуємо їх).

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

3.

Визначаємо

точки

перетину

 

 

Μ

 

 

l1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Ν

 

прямої

з контуром

перетину

(l1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

перетинається з контуром перетину 11, 21,

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3.12

 

 

 

 

 

 

 

31, в точках M1 і N1, з них проводимо лінії

 

 

 

 

 

 

 

 

проекційного зв'язку до перетину з l2, одержуємо M2 і N2).

 

 

 

 

S2

K2 l2

B2

A2 m2

M2

N2

S1

 

 

A

1

B1

K1

l

1

 

 

 

 

M1

1

 

 

 

 

m1

 

1

 

 

21

N1

 

 

 

Рис.3.13

 

 

 

 

 

 

 

46

3.4.2. ПЕРЕТИН ПРЯМОЇ З КОНУСОМ Приклад 2. Побудувати точки перетину прямої з

поверхнею конуса.

Геометричний алгоритм побудови точок перетину прямої з поверхнею конуса.

1. Проводимо через пряму l допоміжну площину α (l x m), що проходить через вершину конуса, де m задаємо точками K і S (рис.2).

Ця площина одна з усіх, котрі можна провести через пряму l, перетинає конус по утворюючим.

2.Знайдемо слід допоміжної площини на площині “основи” конуса. Площина “основи” взагалі може бути розташована довільно, а в окремих випадках бути площиною рівня або фіксованою площиною проекцій, в даному прикладі П1. Слід площини визначений точками M і N (точка M – слід прямої l, точка N – слід довільної прямої m, що лежить у

допоміжній площині.

1.Відмічаємо точки 1 і 2 перетину отриманого сліду з контуром основи конуса і проводимо два утворюючі конуси, по яких його розсікає допоміжна площина.

2.Відмічаємо на утворюючих 1S і 2S точки A і B перетину з даною прямою l.

3.4.3. ПЕРЕТИН ПРЯМОЇ З ПОХИЛИМ ЦИЛІНДРОМ Приклад 3. Побудувати перетин прямої l з поверхнею похилого циліндра.

Геометричний алгоритм побудови точок перетину прямої з поверхнею похилого циліндра

l2

K2 A2

nl22 B2

M2

N2

 

11

2

 

M1l1

 

1

N

 

B1

 

n1

 

1

 

A1

 

 

 

 

 

l1

K1

 

Рис.3.14

проектування.

1.Проводимо через пряму l допоміжну площину α (l x n), паралельно утворюючим циліндра (на прямій l беремо довільну точку K і проводимо через неї пряму n паралельно утворюючій циліндра) (рис.3).

2.Будуємо лінію перетину допоміжної площини α з поверхнею циліндра (знаходимо лінію перетину

площини α із площиною підстави циліндра MN, через точки перетинання 11, 21 проводимо утворюючі паралельні n1).

3. Відмічаємо точки A1 і B1 перетину цих утворюючих з прямою l1, що є горизонтальною проекцією шуканих точок; фронтальні проекції A2 і B2 знаходимо за допомогою ліній проекційного зв'язку.

Побудови в двох вищерозглянутих прикладах можна тлумачити як рішення способом додаткового

47

3.4.4. ПЕРЕТИН ПРЯМОЇ ЗІ СФЕРОЮ

Приклад 4.Побудувати точки перетину прямої l з поверхнею сфери.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Точки перетину сфери з прямою загального

 

 

 

l2

 

положення

побудуємо

за

допомогою

заміни

 

 

B2

 

площин проекцій, перетворивши пряму в пряму

 

O2 N2

 

 

рівня.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M2

 

 

 

Геометричний алгоритм побудови точок

A2

 

 

 

 

перетину прямої з поверхнею сфери.

 

 

 

 

 

 

1. Пряму l (l1, l2), що перетинає сферу

x12

 

 

 

 

 

 

 

 

і займає загальне положення відносно

 

 

 

 

 

площин проекцій П1 і П2, укладемо в

 

O1

 

τ1

допоміжну

проектуючу

площину

(

τ(1)

 

l1

(рис.4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1

 

 

2. Введемо нову площину проекцій

 

 

N1

 

 

A1

M1

 

 

 

П4, паралельну площини

τ (x14//τ1), і на цій

 

 

 

 

площині

побудуємо

проекцію

прямої

l4 і

x14

 

 

 

 

 

N4

 

 

проекцію

кола, яке

одержимо

в

перетині

A4

M4

 

l4

O4

B4

заданої сфери площиною

τ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

На площині проекцій П4 знайдемо

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3.15

 

 

проекцію шуканих точок M4 і N4. Далі за

 

 

 

 

допомогою

ліній

проекційного

зв'язку

побудуємо проекції M1, M2 і N1, N2.

Тема 3.5. ВЗАЄМНИЙ ПЕРЕТИН ПОВЕРХОНЬ. ЗАГАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ ЛІНІЇ ПЕРЕТИНУ ПОВЕРХОНЬ. СПОСОБИ ПОБУДОВИ ЛІНІЇ ПЕРЕТИНУ ПОВЕРХОНЬ

При перетині поверхонь утвориться лінія, яку прийнято називати лінією перетину поверхонь. Ця лінія одночасно належить обом поверхням і, в загальному випадку, є просторовою кривою, ступінь складності якої залежить від ступеня складності перетинних поверхонь та їхнього взаємного розташування у просторі. У ряді випадків лінія перетину поверхонь може розпадатися на кілька частин, що, зокрема, можуть бути плоскими кривими, а в окремих випадках – навіть складатися з відрізків прямої. Лінію перетину поверхонь, як і лінію перетину поверхні з площиною, будують по опорних точках. До опорних слід відносити усі характерні точки окреслень поверхонь: точки зломів, екстремальні точки (найбільш високі, низькі і т.п.), точки розташовані на осях симетрії. Що ж стосується додаткових (допоміжних) точок, то їх кількість і розміщення диктується заданою точністю побудови лінії перетину.

Загальний метод побудови точок, що належать лінії перетину поверхонь, полягає в застосуванні поверхонь-посередників.

Сутність методу полягає в наступному.

Рис.3.17

48

Нехай задані поверхні Θ і Ω (рис.5).

 

Θ

 

Загальний алгоритм

побудови

лінії

 

Ω

перетину поверхонь

 

 

 

 

 

 

 

M

 

1.

Уведемо

поверхню-

a

L

b

посередник ψ.

 

 

2.

Знайдемо лінію перетину a

 

 

 

поверхні-посередника з поверхнею Θ.

ψ

 

 

3.

Знайдемо лінію перетину b

 

 

поверхні-посередника з поверхнею Ω.

 

Рис.3.16

 

4.

Багаторазово

(n

раз)

 

 

 

повторюючи описану процедуру і змінюючи при цьому положення поверхні посередника ψ, одержимо 2n точок, що належать лінії перетину l заданих поверхонь.

5. З'єднавши отримані точки Li, Mi, i [1,n] плавної кривої, одержимо шукану лінію перетину l.

Як посередник можуть бути використані різні поверхні або площини, але доцільно вибирати з них такі, котрі дозволяють одержати графічно найбільш прості лінії перетину з заданими поверхнями. Тому найчастіше, як поверхні-посередники, використовують проекціюючі площини, а також концентричні або ексцентричні сфери.

Способи побудови лінії перетину поверхонь у залежності від виду посередника

Відповідно розрізняють:

-спосіб допоміжних площин;

-спосіб допоміжних сферичних поверхонь.

Для способу допоміжних площин варто розрізняти два випадки: а) використовується система паралельних площин; б) застосовується допоміжна площина, що обертається.

Аналогічно для способу сферичних поверхонь необхідно виділяти: а) систему концентричних допоміжних сфер; б) систему ексцентричних допоміжних сфер.

Для інженерної практики велике значення має наслідок, що випливає з теореми Монжа. Відповідно до цього наслідку дві поверхні другого порядку, описані біля однієї сфери, перетинаються по 2-х плоских лініях. Так, наприклад, на рис.2 еліпсоїд обертання і конус, описані біля сфери, перетинаються по двох еліпсах. Ці еліпси зображені у виді прямих, тому що прийнято, що вісь конуса і велика вісь еліпсоїда паралельні площині проекцій.

Якщо хоча б одна з перетинних поверхонь лінійчата (тобто має прямолінійні утворюючі), то лінію перетину можна будувати, відшукуючи точки перетину утворюючої цієї поверхні з іншої поверхнею. Зокрема, такий прийом можна

застосувати і при побудові лінії перетину багатогранника з кривою поверхнею.

49

3.5.1. СПОСОБИ ПЛОЩИН-ПОСЕРЕДНИКІВ ПРИ ПОБУДОВІ ЛІНІЇ ПЕРЕТИНУ ДВОХ ПОВЕРХОНЬ Спосіб проекціюючих площин-посередників застосовується, коли обидві задані

поверхні можна одночасно перетнути сімейством проекціюючих площин по графічно простих лініях.

Загальний алгоритм побудови лінії перетинання поверхонь на основі способів площин-посередників полягає в наступному:

1.Підберемо метод розв'язання задач. Це значить виберемо фронтальні або горизонтальні площини в якості допоміжних паралельних площин так, щоб у перетині з кожною з заданих поверхонь були такі лінії, як прямі або коло.

2.Способом, що був описаний у попередній лекції, визначимо безліч точок одночасно належних двом поверхням. Побудову лінії перетину починають з визначення опорних точок. Опорні точки майже завжди дозволяють бачити, в яких межах потрібно змінювати положення допоміжних січних площин для побудови проміжних точок.

3.Через отримані точки проведемо лінію перетину. З'єднаємо точки плавної кривої по лекалу.

4.Визначимо видимість лінії перетину, спираючись на опорні точки, оформимо креслення з урахуванням видимості.

Реалізацію запропонованого порядку роботи з побудови лінії перетину поверхонь розглянемо на конкретних прикладах.

3.5.1.а. СПОСІБ ГОРИЗОНТАЛЬНИХ СІЧНИХ ПЛОЩИН

 

 

 

 

 

Приклад 1. Побудувати проекції лінії перетину

 

42102

 

прямого кругового конуса з наскрізним отвором (рис.7).

 

 

Геометричний алгоритм розв'язання прикладу 1

I2 62122

 

 

 

 

 

 

способом горизонтальних січних площин

 

 

2

52112

1.

Використовуємо

сімейство

січних

 

1272 2282 3292

горизонтальних

площин

рівня

для

побудови

горизонтальної проекції l1 лінії перетину. Тоді точки, що

 

 

 

 

 

 

81

 

 

 

належать лінії перетину, будуть визначатися на

71

 

91

 

перетинанні паралелей із прямими, по яких обране

 

 

 

сімейство площин буде перетинати задані поверхні. Так,

c1

111

 

наприклад, січна площина l2 перетинає конус по колу a, а

121 101

 

 

 

 

 

1

внутрішню призму – по фронтально-проектуючих прямих

 

61 41 b

1

 

b і c, що проходить через точки 5, 11 і 6, 12. Ці точки

 

a

1

 

5

1

належать лінії перетину прямих b, c з колом a.

 

11

 

 

 

31

 

2.

За опорні приймемо точки 1, 2, 3, 7, 8, 9, а за

 

21

 

 

 

 

 

 

 

додаткові

– довільні точки.

Оскільки всі

ці точки

Рис.3.18

належать поверхні конуса, ті їх горизонтальні проекції визначимо за допомогою горизонтальних січних площин рівня.

50

3.Визначимо видимість лінії перетину.

Горизонтальною межою видимості для лінії перетину є екватор (основа) конуса. Тому уся горизонтальна проекція l лінії перетину є видима.

Фронтальною межою видимості є лінії головного меридіана конуса, тому на фронтальній площині проекцій П2 видимою буде тільки передня частина лінії перетину.

 

 

 

 

 

 

 

Приклад 2. Побудувати проекції лінії

 

 

 

 

 

 

 

перетину півсфери та

прямого

кругового конуса

 

a2

 

 

 

 

b2

(рис.3.19).

 

 

 

 

 

 

 

52

 

 

Геометричний

алгоритм

розв’язання

I2

 

 

4(6)

 

II2

 

 

 

прикладу 2

способом горизонтальних січних

III

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

22

 

площин

 

 

 

 

 

 

 

2

3

(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1.

Використовуємо,

як

посередників,

 

 

 

 

1(9)

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

горизонтальні площини рівня: вони будуть

 

 

 

 

981

 

 

перетинати обидві

поверхні

по

колах, в

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

перетині яких і будуть знаходитися точки, які

 

 

 

1

617

 

 

належать лінії перетину.

 

 

 

 

a

 

5

 

b1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

2.

Визначимо опорні точки, у якості

 

 

431

 

 

 

 

 

 

121

 

 

яких виступають, у даному випадку, тільки

 

 

 

 

Рис.3.19

 

екстремальні по висоті точки. Оскільки обидві

 

 

 

 

 

поверхні

мають загальну площину

симетрії,

 

 

 

 

 

 

 

паралельну фронтальній площині проекцій П2, то їх головні меридіани перетинаються в точці 5, що і є самою високою точкою лінії перетину поверхонь. Її фронтальна проекція 52 буде знаходитися в перетині фронтальних окреслень заданих поверхонь, а горизонтальна проекція 51 – на горизонтальній проекції загальної площини симетрії. Тому що основи заданих поверхонь належать однієї і тієї ж горизонтальної площини, то вони перетинаються в точках 1 і 9, що є самими низькими точками лінії перетину заданих поверхонь. Їх горизонтальні проекції 11 і 91 будуть знаходитися на горизонтальних проекціях основ півсфери і конуса, а фронтальні проекції 12 і 92 – на фронтальній проекції цих основ.

3.Визначимо додаткові точки, використовуючи кілька площин посередників, розташованих рівномірно по висоті між опорними точками 52 і 1292. Площинапосередник I, наприклад, перетинає обидві поверхні, відповідно, по паралелях a і b, що, в свою чергу, перетинаються в точках 4 і 6. При цьому спочатку визначимо горизонтальні проекції 41 і 61 цих точок, як результат перетину горизонтальних проекцій a1 і b1 паралелей a і b, а потім – їх фронтальні проекції 42 і 62. Аналогічно, визначимо додаткові точки 2 і 8, а також 3 і 7.

4.Визначимо видимість лінії перетину.

Горизонтальною межею видимості для лінії перетину є лінія основ півсфери і конуса. А оскільки вся лінія перетину l знаходиться вище цієї межі, те вся горизонтальна проекція l1 буде видимою.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке конспекты